Qag Qag_r Qagi Qagi_r Qk15 Qk15_r

Qag() Sub Qag ( F As  LongPtr, A As  Double, B As  Double, Result As  Double, Info As  Long, Optional AbsErr As  Double, Optional Neval As  Long, Optional EpsAbs As  Double = -1, Optional EpsRel As  Double = -1, Optional Key As  Long = -1, Optional Limit As  Long = -1, Optional Last As  Long  ) 有限区間の積分 (適応自動積分) (15/21/31/41/51/61点ガウス・クロンロッド則) 目的 本ルーチンは要求精度を満たす I = [a, b]におけるfの積分値 を求める. ここで, fはユーザー定義サブルーチンにより与えられる関数である. 15, 21, 31, 41, 51または61点ガウス・クロンロッド則を使用し, 要求精度を満足するように積分区間を分割して計算する適応自動積分を行う. 引数 [in] F 被積分関数f(x)を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Function F(X As Double) As Double F = f(X) End Function Xを変更しないこと. [in] A 積分区間の下限 a. [in] B 積分区間の上限 b. [out] Result 求められた積分値. [out] Info = 0: 正常終了. = 1: 部分区間数が最大分割数に達した. = 2: 要求精度の達成を阻害する丸め誤差の発生が検出された. = 3: 積分区間内において被積分関数の挙動が非常に悪い点がある. [out] AbsErr (省略可) 絶対誤差の推定値. 真の誤差に等しいかそれより大きい. [out] Neval (省略可) 被積分関数の評価回数. [in] EpsAbs (省略可) 要求絶対誤差. (省略時 = 0) AbsErr <= max(EpsAbs, EpsRel*|Result|) であれば要求精度を満足したものとする. (EpsAbs < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] EpsRel (省略可) 要求相対誤差. (省略時 = 1.0e-12) AbsErr <= max(EpsAbs, EpsRel*|Result|) であれば要求精度を満足したものとする. EpsAbs <= 0 かつ EpsRel < 50*eps であれば, EpsRel = 50*eps とみなす(epsはマシンイプシロン). (EpsRel < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Key (省略可) 使用する積分則. (省略時 = 1) = 1: Qk15 = 2: Qk21 = 3: Qk31 = 4: Qk41 = 5: Qk51 = 6: Qk61 (Key < 1 であれば Key = 1, Key > 6 であれば Key = 6 とみなす) [in] Limit (省略可) 積分区間[a, b]を分割する部分区間の最大数 (limit >= 1) (省略時 = 100) (Limit < 1 であれば省略時の既定値とみなす) [out] Last (省略可) 分割により作り出された部分区間数. 出典 SLATEC (QUADPACK) 使用例 次の定積分を求める. ∫ 1/(1 + x^2) dx [0, 4] (= atan(4)) Function F1(X As Double) As Double F1 = 1 / (1 + X ^ 2) End Function Sub Ex_Qag() Dim A As Double, B As Double, Result As Double, Info As Long A = 0: B = 4 Call Qag(AddressOf F1, A, B, Result, Info) Debug.Print "S =", Result, "S(true) =", Atn(4) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 S = 1.32581766366803 S(true) = 1.32581766366803 Info = 0