WDgels WDgelss WDgelsy

WDgels() Function WDgels ( M As  Long, N As  Long, A As  Variant, B As  Variant, Optional Nrhs As  Long = 1, Optional Trans As  String = "N", Optional Cov As  String = "N"  ) 優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (フルランク) 目的 WDgelsはm×n実行列Aあるいはその転置からなる優決定または劣決定系連立1次方程式をAのQRあるいはLQ分解を用いて解く. Aはフルランクであること. 下記オプションが提供される: Trans = "N" かつ m >= n の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く. || B - A*X || を最小化する. Trans = "N" かつ m < n の場合: 劣決定系 A * X = B の最小ノルム解を求める. Trans = "T" かつ m >= n の場合: 劣決定系 A^T * X = B の最小ノルム解を求める. Trans = "T" かつ m < n の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く. || B - A^T*X || を最小化する. いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を1回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, m×nrhs右辺行列Bおよびn×nrhs解行列Xの列として格納される. 戻り値 Trans = "N", M > N の場合 (N+2 × Nrhs (Cov = "N"), N+2 × Nrhs+1 (Cov = "D"), N+2 × Nrhs+N (Cov = "C")) 列1〜Nrhs 列Nrhs+1 (Cov = "D" の場合) 列Nrhs+1〜Nrhs+N (Cov = "C" の場合) 行1〜N 最小二乗解ベクトル x 分散(分散共分散行列の対角要素) 分散共分散行列 行N+1 残差二乗和 0 0 行N+2 リターンコード (列1) 0 0 Trans = "T", M < N の場合 (M+2 × Nrhs) 列1〜Nrhs 行1〜M 最小二乗解ベクトル x 行M+1 残差二乗和 行M+2 リターンコード (列1) Trans = "N", M <= N の場合 (N+1 × Nrhs) 列1〜Nrhs 行1〜N 最小ノルム解ベクトル x 行N+1 リターンコード (列1) Trans = "T", M >= N の場合 (M+1 × Nrhs) 列1〜Nrhs 行1〜M 最小ノルム解ベクトル x 行M+1 リターンコード (列1) リターンコード = 0: 正常終了. = i > 0: 行列のi番目のピボットがゼロになった. (行列Aはフルランクでない) 引数 [in] M 行列 A の行数. (M >= 1) [in] N 行列 A の列数. (N >= 1) [in] A (M×N) M×N係数行列 A. (フルランクであること) [in] B (M×Nrhs (Trans = "N"の場合), N×Nrhs (Trans = "T"の場合)) 右辺行列 B. [in] Nrhs (省略可) 右辺行列Bの列数. (Nrhs >= 1) (省略時 = 1) [in] Trans (省略可) = "N": Ax = bを解く. = "T": (A^T)x = bを解く. (省略時 = "N") [in] Cov (省略可) = "N": 分散共分散行列を計算しない. = "D": 分散(分散共分散行列の対角要素)を計算する. (Trans = "N", M >= Nの場合のみ) = "C": 分散共分散行列を計算する. (Trans = "N", M >= Nの場合のみ) (省略時 = "N") 出典 LAPACK 使用例 優決定系連立1次方程式 Ax = B の最小二乗解を求める. また, 分散を求める. ただし, ( -1.06 0.48 -0.04 ) A = ( -1.19 0.73 -0.24 ) ( 1.97 -0.89 0.56 ) ( 0.68 -0.53 0.08 ) ( 0.3884 ) B = ( 0.1120 ) ( -0.3644 ) ( -0.0002 ) とする.