WDgels WDgelss WDgelsy

WDgelss() Function WDgelss ( M As  Long, N As  Long, A As  Variant, B As  Variant, Optional Nrhs As  Long = 1, Optional RCond As  Double = 0, Optional Cov As  String = "N", Optional Sing As  String = "N"  ) 優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (特異値分解 (SVD)) 目的 WDgelssは線形最小二乗問題の最小ノルム解をAの特異値分解(SVD)を使って求める. || A * X - B || を最小化する. AはM×N行列で, ランク落ちしていてもよい. いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を1回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, M×Nrhs右辺行列BおよびN×Nrhs解行列Xの列として格納される. Aの有効ランク数は, 最大の特異値のRCond倍よりも小さな特異値を0として扱うことによ り決定される. 戻り値 M >= N, Sing = "N" の場合 (N+2 × Nrhs (Cov = "N"), N+2 × Nrhs+1 (Cov = "D"), N+2 × Nrhs+N (Cov = "C")) 列1〜Nrhs 列Nrhs+1 (Cov = "D" の場合) 列Nrhs+1〜Nrhs+N (Cov = "C" の場合) 行1〜N 最小二乗解ベクトル x 分散(分散共分散行列の対角要素) 分散共分散行列 行N+1 ランク数 (列1) 0 0 行N+2 リターンコード (列1) 0 0 M >= N, Sing = "S" の場合 (N+2 × Nrhs+1 (Cov = "N"), N+2 × Nrhs+2 (Cov = "D"), N+2 × Nrhs+N+2 (Cov = "C")) 列1〜Nrhs 列Nrhs+1 列Nrhs+2 (Cov = "D" の場合) 列Nrhs+2〜Nrhs+N+1 (Cov = "C" の場合) 行1〜N 最小二乗解ベクトル x 行列Aの特異値 (降順) 分散(分散共分散行列の対角要素) 分散共分散行列 行N+1 ランク数 (列1) 0 0 0 行N+2 リターンコード (列1) 0 0 0 M < Nの場合 (N+2 × Nrhs (Sing = "N"), N+2 × Nrhs+1 (Sing = "S")) 列1〜Nrhs 列Nrhs+1 (Sing = "S" の場合) 行1〜N 最小ノルム解ベクトル x 行列Aの特異値 (降順) 行N+1 ランク数 (列1) 0 行N+2 リターンコード (列1) 0 リターンコード = 0: 正常終了. = i > 0: SVDの計算アルゴリズムが収束しなかった. 中間結果の二重対角形の副対角要素のうちi個が0に収束しなかった. 引数 [in] M 行列 A の行数. (M >= 1) [in] N 行列 A の列数. (N >= 1) [in] A (M×N) M×N係数行列 A. (ランク落ちしていてもよい) [in] B (M×Nrhs) 右辺行列 B. [in] Nrhs (省略可) 右辺行列Bの列数. (Nrhs >= 1) (省略時 = 1) [in] RCond (省略可) 有効ランク数を決めるためのパラメータ. 最大特異値×RCondより大きい特異値の数を有効ランク数とする. (省略時 = マシンイプシロン) [in] Cov (省略可) = "N": 分散共分散行列を計算しない. = "D": 分散(分散共分散行列の対角要素)を計算する. (M >= Nの場合) = "C": 分散共分散行列を計算する. (M >= Nの場合) (省略時 = "N") [in] Sing (省略可) = "N": 特異値を返さない. = "S": 特異値を返す. (省略時 = "N") 出典 LAPACK 使用例 優決定系連立1次方程式 Ax = B の最小二乗解を求める. また, 分散を求める. ただし, ( -1.06 0.48 -0.04 ) A = ( -1.19 0.73 -0.24 ) ( 1.97 -0.89 0.56 ) ( 0.68 -0.53 0.08 ) ( 0.3884 ) B = ( 0.1120 ) ( -0.3644 ) ( -0.0002 ) とする.