WDgels WDgelss WDgelsy

WDgelsy() Function WDgelsy ( M As  Long, N As  Long, A As  Variant, B As  Variant, Optional Nrhs As  Long = 1, Optional RCond As  Double = 1.0E-15, Optional Cov As  String = "N"  ) 優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (完全直交分解) 目的 WDgelsyは線形最小二乗問題の最小ノルム解をAの完全直交分解を使って求める. || A * X - B || を最小化する. AはM×N行列で, ランク落ちしていてもよい. いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を1回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, M×Nrhs右辺行列BおよびN×Nrhs解行列Xの列として格納される. まず最初に列のピボット選択付きQR分解を求める. A * P = Q * [ R11 R12 ] [ 0 R22 ] R11は最大の主小行列を示し, その推定条件数は1/RCondより小さい. R11の次数(rank)はAの有効ランク数である. 次に, R22は無視してよいと考えられ, R12は右からの直交変換により消え, 次の完全直交分解になる. A * P = Q * [ T11 0 ] * Z [ 0 0 ] これより, 最小ノルム解は次のように求められる. X = P * Z^T [ T11^(-1)*Q1^T*B ] [ 0 ] ここで, Q1はQのはじめのrank列よりなる. 戻り値 M >= N の場合 (N+2 × Nrhs (Cov = "N"), N+2 × Nrhs+1 (Cov = "D"), N+2 × Nrhs+N (Cov = "C")) 列1〜Nrhs 列Nrhs+1 (Cov = "D" の場合) 列Nrhs+1〜Nrhs+N (Cov = "C" の場合) 行1〜N 最小二乗解ベクトル x 分散(分散共分散行列の対角要素) 分散共分散行列 行N+1 ランク数 (列1) 0 0 行N+2 リターンコード (列1) 0 0 M < Nの場合 (N+2 × Nrhs) 列1〜Nrhs 行1〜N 最小ノルム解ベクトル x 行N+1 ランク数 (列1) 行N+2 リターンコード (列1) リターンコード = 0: 正常終了. = i > 0: 行列のi番目のピボットがゼロになった. 引数 [in] M 行列 A の行数. (M >= 1) [in] N 行列 A の列数. (N >= 1) [in] A (M×N) M×N係数行列 A. (ランク落ちしていてもよい) [in] B (M×Nrhs) 右辺行列 B. [in] Nrhs (省略可) 右辺行列Bの列数. (Nrhs >= 1) (省略時 = 1) [in] RCond (省略可) 有効ランク数を決めるためのパラメータ. ピボットの選択により行と列の入れ替えを行い 推定条件数 < 1/RCond までの部分を有効ランクとする. (省略時 = 1.0e-15) [in] Cov (省略可) = "N": 分散共分散行列を計算しない. = "D": 分散(分散共分散行列の対角要素)を計算する. (M >= Nの場合) = "C": 分散共分散行列を計算する. (M >= Nの場合) (省略時 = "N") 出典 LAPACK 使用例 優決定系連立1次方程式 Ax = B の最小二乗解を求める. また, 分散を求める. ただし, ( -1.06 0.48 -0.04 ) A = ( -1.19 0.73 -0.24 ) ( 1.97 -0.89 0.56 ) ( 0.68 -0.53 0.08 ) ( 0.3884 ) B = ( 0.1120 ) ( -0.3644 ) ( -0.0002 ) とする.