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zhesvx() void zhesvx ( char  fact, char  uplo, int  n, int  nrhs, int  lda, doublecomplex  a[], int  ldaf, doublecomplex  af[], int  ipiv[], int  ldb, doublecomplex  b[], int  ldx, doublecomplex  x[], double *  rcond, double  ferr[], double  berr[], doublecomplex  work[], int  lwork, double  rwork[], int *  info  ) (エキスパートドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (エルミート行列) 目的 本ルーチンは対角ピボット分解を用いて次の複素連立一次方程式を解く. A * X = B ここで, Aはn×nエルミート行列, また, XおよびBはn×nrhs行列である. 解の誤差限界および推定条件数も求められる. 解説 以下の手順で計算が行われる. fact = 'N'の場合, 対角ピボット法を用いてAを分解する. 分解は次の形式である. A = U * D * U^H (uplo = 'U'の場合) A = L * D * L^H (uplo = 'L'の場合) ここで, U(またはL)は置換行列と対角要素が1の上(または下)三角行列の積, そして, Dは1×1または2×2対角ブロックよりなる対称なブロック対角行列である. Dのある第i対角要素が0であればDは特異であり, info = iで戻る. そうでなければ, 行列Aの分解形を用いて条件数を推定する. 条件数の逆数がマシンイプシロンより小さければ警告としてinfo = n+1を返すが, 引き続き下記のように解Xを求め誤差限界を計算する. Aの分解形を用いて連立方程式を解きXを求める. 計算された解行列に反復改良を適用して精度向上を図り, その誤差限界および後退誤差推定値を計算する. 引数 [in] fact 行列Aの分解形を入力するかどうかを指定. = 'F': af[][]とipiv[]にAの分解形を入力する. af[][]とipiv[]は変更されない. = 'N': a[][]をaf[][]にコピーしてから分解する. [in] uplo = 'U': Aの上三角部分を格納. = 'L': Aの下三角部分を格納. [in] n 連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] nrhs 右辺の数, すなわち, 行列BおよびXの列数. (nrhs >= 0) (nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] lda 二次元配列a[][]の整合寸法. (lda >= max(1, n)) [in] a[][] 配列 a[la][lda] (la >= n) n×nエルミート行列 A. uploに従い上三角部分あるいは下三角部分が参照される. [in] ldaf 二次元配列af[][]の整合寸法. (ldaf >= max(1, n)) [in,out] af[][] 配列 af[laf][ldaf] (laf >= n) [in] fact = 'F'の場合, zhetrfにより求められた, 分解 A = U*D*U^H または A = L*D*L^H よりUまたはLを得るために使われるブロック対角行列Dおよび乗数. [out] fact = 'N'の場合, 分解 A = U*D*U^H または A = L*D*L^H よりUまたはLを得るために使われるブロック対角行列Dおよび乗数. [in,out] ipiv[] 配列 ipiv[lipiv] (lipiv >= n) [in] fact = 'F'の場合, zhetrfにより求められた行および列の交換とDのブロック構造の情報を入力する.   ipiv[k-1] > 0であれば, 第k行および列が第ipiv[k-1]行および列と交換され, Dの第k対角が1×1対角ブロックであることを表す.   uplo = 'U'でipiv[k-1] = ipiv[k-2] < 0であれば, 第k-1行および列が第-ipiv[k-1]行および列と交換され, Dの第k-1対角が2×2対角ブロックであることを表す.   uplo = 'L'でipiv[k-1] = ipiv[k] < 0であれば, 第k+1行および列が第-ipiv[k-1]行および列と交換され, Dの第k対角が2×2対角ブロックであることを表す. [out] fact = 'N'の場合, zhetrfにより求められた行および列の交換とDのブロック構造の情報を返す. [in] ldb 二次元配列b[][]の整合寸法. (ldb >= max(1, n)) [in] b[][] 配列 b[lb][ldb] (lb >= nrhs) n×nrhs右辺行列 B. [in] ldx 二次元配列x[][]の整合寸法. (ldx >= max(1, n)) [out] x[][] 配列 x[lx][ldx] (lx >= nrhs) info = 0 または info = n+1 の場合, n×nrhs解行列 X. [out] rcond 行列Aの(1/条件数)の推定値. rcondがマシンイプシロンより小さければ(特に rcond = 0 であれば), 実用精度において行列は特異である. これは info > 0 を返すことにより通知される. [out] ferr[] 配列 ferr[lferr] (lferr >= nrhs) 各解ベクトルX(j)(解行列Xの第j列)の前進誤差限界. X(j)に対応する真の解をXtrueとするとき, ferr[j-1]は, (X(j) - Xtrue)の要素の最大絶対値をX(j)の要素の最大絶対値で割った値の上限の推定値である. この推定値はrcondの推定値と同程度の信頼性があり, ほぼ常に真の誤差よりも大きめに推定される. [out] berr[] 配列 berr[lberr] (lberr >= nrhs) 各解ベクトルX(j)の要素に関する後退相対誤差. (すなわち, X(j)を真の解にするためのAまたはBの任意の要素の相対変化の最小値) [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域 info = 0 であれば work[0] にlworkの最適値を返す. [in] lwork 配列 work[]のサイズ (lwork >= max(1, 2*n)) 最大パフォーマンスのためには, fact = 'N' の場合, lwork >= max(1, 2*n, n*nb) とせよ. ただし, nbはzhetrfのための最適ブロックサイズである. lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 最適サイズを求める計算だけを行い, work[0]にその値を返す. [out] rwork[] 配列 rwork[lrwork] (lrwork >= n) 作業領域. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ fact の誤り (fact != 'F'および'N') = -2: 入力パラメータ uplo の誤り (uplo != 'U'および'L') = -3: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -4: 入力パラメータ nrhs の誤り (nrhs < 0) = -5: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, n)) = -7: 入力パラメータ ldaf の誤り (ldaf < max(1, n)) = -10: 入力パラメータ ldb の誤り (ldb < max(1, n)) = -12: 入力パラメータ ldx の誤り (ldx < max(1, n)) = -18: 入力パラメータ lwork の誤り (lworkが小さすぎる) = i (0 < i <= n): Dのi番目の要素が0である. 分解は完了したが, Dが特異であり, 解と誤差限界は計算できなかった. rcond = 0 を返す. = n+1: Dは非特異であるが, rcondがマシンイプシロンより小さく, これは実用精度において行列が特異であることを意味する. しかしながら, rcondの値が示すよりも計算値の精度が良いことがよくあるため, 解と誤差限界は計算される. 出典 LAPACK