dgecov dgecovs dgecovy dgels dgelsd dgelss dgelsy dgetsls

dgelsd() void dgelsd ( int  m, int  n, int  nrhs, int  lda, double  a[], int  ldb, double  b[], double  s[], double  rcond, int *  rank, double  work[], int  lwork, int  iwork[], int *  info  ) 優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (特異値分解 (SVD)) (分割統治法) 目的 本ルーチンは線形最小二乗問題の最小ノルム解を A の特異値分解(SVD)を使って求める. 2-norm(| b - A*x |) を最小化する. A は m x n 行列で, ランク落ちしていてもよい. いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を 1 回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, m x nrhs 右辺行列 B および n x nrhs 解行列 X の列として格納される. 問題を以下の 3 ステップにより解く. (1) ハウスホルダー変換により係数行列 A を二重対角形にする. これにより, 元の問題は「二重対角最小二乗問題」(BLS) に変換される. (2) 分割統治法により BLS を解く. (3) 元の最小二乗問題を解くためにハウスホルダー変換を逆に適用する. A の有効ランク数は, 最大の特異値の rcond 倍よりも小さな特異値を 0 として扱うことにより決められる. 引数 [in] m 行列 A の行数. (m >= 0) (m = 0 の場合, rank = 0 として戻る) [in] n 行列 A の列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, rank = 0 として戻る) [in] nrhs 右辺の数, すなわち, 行列 B および X の列数. (nrhs >= 0) [in] lda 二次元配列 a[][] の整合寸法. (lda >= max(1, m)) [in,out] a[][] 配列 a[la][lda] (la >= n) [in] m x n 行列 A. [out] a[][] は壊される. [in] ldb 二次元配列 b[][] の整合寸法. (ldb >= max(1, max(m, n))) [in,out] b[][] 配列 b[lb][ldb] (lb >= nrhs) [in] m x nrhs 右辺行列 B. [out] b[][] は n x nrhs 解行列 X により上書きされる. m >= n かつ rank = n の場合, i 列の解の残差二乗和は同じ列の n〜m-1 番要素の二乗和で与えられる. [out] s[] 配列 s[ls] (ls >= min(m, n)) 行列 A の特異値 (降順). A の2-ノルムによる条件数は s[0]/s[min(m, n)-1] である. [in] rcond rcond は A の有効ランク数を決めるために使われる. s[i] <= rcond*s[0] となる特異値は 0 として扱われる. rcond < 0 の場合, 代わりにマシンイプシロンが使われる. [out] rank A の有効ランク数, すなわち, rcond*s[0] より大きい特異値の数. [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. 終了時, info = 0 であれば, work[0] に lwork の最適値を返す. [in] lwork 配列 work[] のサイズ. (lwork は 1 以上でなければならない: lwork = max(1, lwork)) 必要な作業領域の最小サイズは m, n および nrhs に依存する. lwork が少なくとも 12*n + 2*n*smlsiz + 8*n*nlvl + n*nrhs + (smlsiz + 1)^2 (m >= n の場合), 12*m + 2*m*smlsiz + 8*m*nlvl + m*nrhs + (smlsiz + 1)^2 (m < n の場合) であればプログラムは正しく実行される. smlsiz は ilaenv により返される値で, 計算ツリーの底の下位問題の最大サイズに等しい(通常, 約25). nlvl は次のとおりである. nlvl = max(0, int(log2(min(m, n)/(smlsiz + 1))) + 1) 一般にパフォーマンスをよくするためには lwork をより大きくとらなければならない. lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 配列 work[] の最適サイズ, および, 配列 iwork[] の最小サイズを求める計算だけを行い, それらの値を work[0] および iwork[0] に返す. [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] (liwork >= max(1, 3*minmn*nlvl + 11*minmn). ただし, minmn = min(m, n).) 整数作業領域. 終了時, info = 0 であれば, iwork[0] に liwork の最小値を返す. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ m の誤り (m < 0) = -2: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -3: 入力パラメータ nrhs の誤り (nrhs < 0) = -4: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, m)) = -6: 入力パラメータ ldb の誤り (ldb < max(1, m, n)) = -12: 入力パラメータ lwork の誤り (lwork が小さすぎる) = i > 0: SVD の計算アルゴリズムが収束しなかった. 中間結果の二重対角形の副対角要素のうち i 個が 0 に収束しなかった. 出典 LAPACK