dfzero hybrd1 rpzero2

hybrd1() def hybrd1 ( f  , n  , x  , fvec  , xtol  = 1.0e-10  ) 非線形連立方程式 (ハイブリッド法) (ヤコビ行列計算不要) (シンプルドライバ) 目的 hybrd1はn本のn変数非線形方程式よりなる連立方程式 fi(x1, x2, ..., xn) = 0 (i = 1 〜 n) の解をパウエルのハイブリッド法により求める. 関数値を計算するユーザールーチンが必要である. ヤコビ行列はルーチン内で前進差分により計算されるため, ユーザーがヤコビ行列を求める必要はない. hybrd1は標準的な使用のためのシンプルドライバで, デフォルトパラメータを用いてhybrdを呼び出す. 戻り値 info (int) = 0: 正常終了 (連続した反復間の相対誤差がxtol以下になった) = -1: 入力パラメータ f の誤り = -2: 入力パラメータ n の誤り (n < 1) = -3: 入力パラメータ x の誤り = -4: 入力パラメータ fvec の誤り = -5: 入力パラメータ xtol の誤り (xtol < 0) = 1: iflag = 1または2によるfcnの呼び出し回数が上限(200*(n + 1))に達した = 2: xtolが小さすぎる. 解xを改善することができなくなった = 3: 直近5回のヤコビ行列の評価において解が改善されなかった = 4: 直近10回の反復において解が改善されなかった 引数 [in] f 関数fi(x)の値を求めるユーザーサブルーチンで, 次のように定義すること. _CODE def f(n, x, fvec, iflag): if iflag == 1 or iflag == 2: fvec[0] = 関数値 f1(x[0], x[1], ..., x[n-1]) fvec[1] = 関数値 f2(x[0], x[1], ..., x[n-1]) ... fvec[n-1] = 関数値 fn(x[0], x[1], ..., x[n-1]) _ENDCODE iflag = 1あるいは2のときに関数値fi(x)を計算してfvecに設定する. [in] n 未知数および方程式の数. (n > 0) [in,out] x Numpy ndarray (1次元配列, float, 長さn) [in] 初期近似解. [out] 求められた解ベクトル. [out] fvec Numpy ndarray (1次元配列, float, 長さn) 求められた解ベクトルxにおける関数値. [in] xtol (省略可) 目標精度. 続く2回の反復間の相対誤差がxtolより小さくなったら終了する. (xtol >= 0) (省略時 = 1.0e-10) 出典 netlib/minpack 使用例 次の非線形連立方程式を解く. x1^2 - x2 - 1 = 0 (x1 - 2)^2 + (x2 - 0.5)^2 - 1 = 0 初期値は, (x1, x2) = (0, 0) とする. def f(n, x, fvec, iflag): if iflag == 1 or iflag == 2: fvec[0] = x[0]**2 - x[1] - 1 fvec[1] = (x[0] - 2)**2 + (x[1] - 0.5)**2 - 1 def TestHybrd1(): n = 2 x = np.array([0.0, 0.0]) fvec = np.empty(n) info = hybrd1(f, n, x, fvec) print(x) print(fvec) print(info) 実行結果 >>> TestHybrd1() [1.06734609 0.13922767] [-1.11022302e-16 0.00000000e+00] 0