dfzero hybrd1 rpzero2

rpzero2() def rpzero2 ( n  , a  , rr  , ri  , s  , iflag  = 0, maxiter  = 100  ) 高次代数方程式 (実数係数, 複素解) (ニュートン法) (複素数型不使用) 目的 rpzero2は実数係数の多項式p(z)のすべてのゼロ点をニュートン法により求める. p(z) = a0*z^n + a1*z^(n-1) + ... + an 得られた解は, 実数部と虚数部が別々の実数型変数に出力される. 戻り値 (iter, info) iter (int): 収束に要した反復回数. info (int): = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ n の誤り (n < 1) = -2: 入力パラメータ a の誤り (a[0] = 0 など) = -3: 入力パラメータ rr の誤り = -4: 入力パラメータ ri の誤り = -5: 入力パラメータ s の誤り = -7: 入力パラメータ maxiter の誤り (maxiter <= 0) = 1: maxiter回の反復で収束しなかった. ゼロ点の最終推定値がrrおよびriに入る. 誤差限界sは計算されない. 引数 [in] n 方程式の次数. (n >= 1) [in] a Numpy ndarray (1次元配列, float, 長さ n + 1) p(z)の実数係数ベクトル (a0 〜 an). [in,out] rr Numpy ndarray (1次元配列, float, 長さ n) [in] 方程式の解の初期推定値の実数部. 不明であれば, iflag = 0 として推定値を設定しなくてもよい.   注 - 初期推定値はすべて異なった値であること. [out] 求められた解の実数部. [in,out] ri Numpy ndarray (1次元配列, float, 長さ n) [in] 方程式の解の初期推定値の虚数部. 不明であれば, iflag = 0 として推定値を設定しなくてもよい.   注 - 初期推定値はすべて異なった値であること. [out] 求められた解の虚数部. [out] s[] Numpy ndarray (1次元配列, float, 長さ n) 求められた解の誤差限界. [in] iflag (省略可) 方程式の解の初期推定値の入力フラグ. (省略時 = 0) = 0: 初期推定値は与えられていない. != 0: rrおよびriに初期推定値が与えられている. [in] maxiter (省略可) 最大反復回数. (maxitr >= 1) (省略時 = 100) 出典 SLATEC 使用例 次の代数方程式を解く. x^5 + 2*x^3 + 2*x^2 - 15*x + 10 = 0 解は 1(重根), -2, ±√5i である. def TestRpzero2(): n = 5; a = np.array([1.0, 0.0, 2.0, 2.0, -15.0, 10.0]) rr = np.empty(n) ri = np.empty(n) s = np.empty(n) iter, info = rpzero2(n, a, rr, ri, s) for i in range(n): print(rr[i], ri[i], s[i]) print(iter, info) 実行結果 >>> TestRpzero2() 1.0000000135981033 2.146253582923928e-08 1.265979321229113e-07 1.4829843740329862e-18 2.23606797749979 8.99528943854828e-15 -2.0 1.1504163109909317e-19 7.53855142372064e-15 7.942413118753155e-17 -2.23606797749979 9.067230800947384e-15 0.9999999870464613 -2.247841617388521e-08 1.2657854084498727e-07 30 0 注 - 二重根は半分の精度でしか求められない.