◆ Hybrj1_r()

Sub Hybrj1_r	(	N As	Long,
		X() As	Double,
		Fvec() As	Double,
		XTol As	Double,
		Info As	Long,
		XX() As	Double,
		YY() As	Double,
		YYpd() As	Double,
		IRev As	Long
	)

非線形連立方程式 (ハイブリッド法) (シンプルドライバ) (リバースコミュニケーション版)

目的: 本ルーチンはn本のn変数非線形方程式よりなる連立方程式
fi(x1, x2, ..., xn) = 0 (i = 1 〜 n)

の解をパウエルのハイブリッド法により求める.

関数値およびヤコビ行列をIRevに従ってユーザーが与える必要がある.

Hybrj1_rは標準的な使用のためのシンプルドライバで, デフォルトパラメータを用いてHybrj_rを呼び出す.

引数

[in]	N	未知数および方程式の数. (N > 0)
[in,out]	X()	配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 初期近似解. [out] IRev = 0: 求められた解ベクトル. IRev = 2: ヤコビ行列を求める点.
[out]	Fvec()	配列 Fvec(LFvec - 1) (LFvec >= N) 求められた解ベクトルにおける関数値.
[in]	XTol	目標精度. 続く2回の反復間の相対誤差がXTolより小さくなったら終了する. (XTol >= 0)
[out]	Info	= 0: 正常終了. (連続した反復間の相対誤差がXTol以下になった) = -1: パラメータ N の誤り. (N <= 0) = -2: パラメータ X() の誤り. = -3: パラメータ Fvec() の誤り. = -4: パラメータ XTol の誤り. (XTol < 0) = -6: パラメータ XX() の誤り. = -7: パラメータ YY() の誤り. = -8: パラメータ YYpd() の誤り. = 1: 関数評価回数(IRev = 1で戻る回数)が上限(100*(N + 1))に達した. = 2: XTolが小さすぎる. 解Xを改善することができなくなった. = 3: 直近5回のヤコビ行列の評価において解が改善されなかった. = 4: 直近10回の反復において解が改善されなかった.
[out]	XX()	配列 XX(LXX - 1) (LXX >= N) IRev = 1の場合, 関数値を求めるべき点を返す.
[in]	YY()	配列 YY(LYY - 1) (LYY >= N) IRev = 1の場合, 再呼び出し時に関数値 fi(XX()) (i = 1〜N) を与えること.
[in,out]	YYpd()	配列 YYpd(LYYpd1 - 1, LYYpd2 - 1) (LYYpd1 >= N, LYYpd2 >= N) [in] IRev = 2: 再呼び出し時にX()におけるヤコビ行列(∂fi/∂xj)を与えること. [out] IRev = 0: 最終近似解におけるヤコビ行列をQR分解して得られる直行行列Q.
[in,out]	IRev	リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の時には下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかはInfoをチェックすること. = 1: XX()における関数値を求め YY()に設定すること. YY()以外の変数を変更してはならない. = 2: X()におけるヤコビ行列を求め YYpd()に設定すること. YYpd()以外の変数を変更してはならない.

出典: netlib/minpack

使用例: 次の非線形連立方程式を解く.
x1^2 - x2 - 1 = 0

(x1 - 2)^2 + (x2 - 0.5)^2 - 1 = 0

初期値は, (x1, x2) = (0, 0) とする.
Sub FHybrj(N As Long, X() As Double, Fvec() As Double, Fjac() As Double, IFlag As Long)

If IFlag = 1 Then

Fvec(0) = X(0) ^ 2 - X(1) - 1

Fvec(1) = (X(0) - 2) ^ 2 + (X(1) - 0.5) ^ 2 - 1

ElseIf IFlag = 2 Then

Fjac(0, 0) = 2 * X(0)

Fjac(1, 0) = 2 * X(0) - 4

Fjac(0, 1) = -1

Fjac(1, 1) = 2 * X(1) - 1

End If

End Sub

Sub Ex_Hybrj1_r()

Const N = 2

Dim X(N - 1) As Double, Fvec(N - 1) As Double, XTol As Double, Info As Long

Dim XX(N - 1) As Double, YY(N - 1) As Double, YYpd(N - 1, N - 1) As Double

Dim IRev As Long

X(0) = 0: X(1) = 0

XTol = 0.0000000001 '1.0e-10

IRev = 0

Do

Call Hybrj1_r(N, X(), Fvec(), XTol, Info, XX(), YY(), YYpd(), IRev)

If IRev = 1 Or IRev = 2 Then

Call FHybrj(N, XX(), YY(), YYpd(), IRev)

End If

Loop While IRev <> 0

Debug.Print "X1, X2 =", X(0), X(1)

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

Hybrj1_r
Sub Hybrj1_r(N As Long, X() As Double, Fvec() As Double, XTol As Double, Info As Long, XX() As Double, YY() As Double, YYpd() As Double, IRev As Long)
非線形連立方程式 (ハイブリッド法) (シンプルドライバ) (リバースコミュニケーション版)

実行結果: X1, X2 = 1.06734608580669 0.139227666886861

Info = 0