Chkder Hybrd Hybrd1 Hybrd1_r Hybrd_r Hybrj Hybrj1 Hybrj1_r Hybrj_r Sos Sos_r

Hybrd() Sub Hybrd ( F As  LongPtr, N As  Long, X() As  Double, Fvec() As  Double, XTol As  Double, Diag() As  Double, Mode As  Long, Info As  Long, Optional Maxfev As  Long = 0, Optional Ml As  Long = -1, Optional Mu As  Long = -1, Optional Epsfcn As  Double = 0, Optional Factor As  Double = 0, Optional Nprint As  Long = 0, Optional Nfev As  Long  ) 非線形連立方程式 (ハイブリッド法) (ヤコビ行列計算不要) 目的 本ルーチンはn本のn変数非線形方程式よりなる連立方程式 fi(x1, x2, ..., xn) = 0 (i = 1〜n) の解をパウエルのハイブリッド法により求める. 関数値を計算するユーザールーチンが必要である. ヤコビ行列はルーチン内で前進差分により計算されるため, ユーザーがヤコビ行列を求める必要はない. 引数 [in] F 関数fi(x)の値を求めるユーザーサブルーチンで, 次のように定義すること. Sub F(N As Long, X() As Double, Fvec() As Double, IFlag As Long) IFlag = 1 あるいは IFlag = 2 の場合: 与えられたX()から関数値fi(x)を求めFvec(i)に設定する(i = 0〜n-1). それ以外の変数を変更してはならない. IFlag = 0の場合: Nprintを正の値に設定した場合, 途中結果の出力のためNprint回の反復ごとに呼び出される. 引数に渡された X(), Fvec() などの中間結果を適宜出力する. 渡された変数を変更してはならない. End Sub Iflagの値は実行を強制終了させたい場合以外は変更してはならない. 実行を終了させたい場合には負の値に設定して戻る. [in] N 未知数および方程式の数. (N > 0) [in,out] X() 配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 初期近似解. [out] 求められた解ベクトル. [out] Fvec() 配列 Fvec(LFvec - 1) (LFvec >= N) 求められた解ベクトルにおける関数値. [in] XTol 目標精度. 続く2回の反復間の相対誤差がXTolより小さくなったら終了する. (XTol >= 0) [in,out] Diag() 配列 Diag(LDiag - 1) (LDiag >= N) [in] Mode = 2 の場合にスケーリング因子を入力する. (Diag(i) > 0) [out] Mode = 1 の場合に自動的に設定される. [in] Mode = 1: 変数のスケーリングを自動的に行う. = 2: ユーザーがDiag()に設定した値を使って変数のスケーリングを行う. (他の値であれば Mode = 1 とみなす.) [out] Info = 0: 正常終了. (連続した反復間の相対誤差がXTol以下になった) = -2: パラメータ N の誤り. (N <= 0) = -3: パラメータ X() の誤り. = -4: パラメータ Fvec() の誤り. = -5: パラメータ XTol の誤り. (XTol < 0) = -6: パラメータ Diag() の誤り. = 1: 関数呼び出し(IFlag = 1または2)回数がMaxfevに達した. = 2: 解が改善されなくなった. (XTolが小さすぎる) = 3: 直近5回のヤコビ行列の評価において解が改善されなかった. = 4: 直近10回の反復において解が改善されなかった. = 5: ユーザーによる強制終了 (IFlag < 0でFから戻った). [in] Maxfev (省略可) 関数FのIFlag = 1または2とした呼び出し回数の上限値. これを超えると終了する. (省略時 = 200*(N + 1)) (Maxfev <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Ml (省略可) ヤコビ行列が帯行列の場合, 下帯幅を設定する(Ml >= 0). 帯行列でない場合, N - 1 以上を設定する. (省略時 = N - 1) (Ml < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Mu (省略可) ヤコビ行列が帯行列の場合, 上帯幅を設定する(Mu >= 0). 帯行列でない場合, N - 1 以上を設定する. (省略時 = N - 1) (Mu < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Epsfcn (省略可) 前進差分近似のステップ幅を決めるパラメータで, 目的関数計算の相対誤差程度に設定する. マシンイプシロンより小さい値が設定された場合, マシンイプシロン値とみなされる. (省略時 = 0) [in] Factor (省略可) 初期ステップの最大値を決める定数. ||Diag×X||2×Factorが0でない場合これを最大値とする. 0の場合Factor自身の値を最大値とする. 通常, 0.1〜100の範囲で, 一般的には100とすればよい. (省略時 = 100) (Factor <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Nprint (省略可) 途中結果の出力間隔. (省略時 = 0) > 0: 最初の反復, Nprint回の反復ごと, 最終反復後に途中結果の出力のために IFlag = 0としてFを呼び出す. <= 0: 途中結果の出力のための呼び出しを行わない. [out] Nfev (省略可) 関数評価回数 (IFlag = 1 または 2としたFの呼び出し回数). 出典 netlib/minpack 使用例 次の非線形連立方程式を解く. x1^2 - x2 - 1 = 0 (x1 - 2)^2 + (x2 - 0.5)^2 - 1 = 0 初期値は, (x1, x2) = (0, 0) とする. Sub FHybrd(N As Long, X() As Double, Fvec() As Double, IFlag As Long) If IFlag = 1 Or IFlag = 2 Then Fvec(0) = X(0) ^ 2 - X(1) - 1 Fvec(1) = (X(0) - 2) ^ 2 + (X(1) - 0.5) ^ 2 - 1 End If End Sub Sub Ex_Hybrd() Const N = 2 Dim X(N - 1) As Double, Fvec(N - 1) As Double, XTol As Double Dim Diag(N - 1) As Double, Mode As Long, Info As Long X(0) = 0: X(1) = 0 XTol = 0.0000000001 '1.0e-10 Mode = 1 Call Hybrd(AddressOf FHybrd, N, X(), Fvec(), XTol, Diag(), Mode, Info) Debug.Print "X1, X2 =", X(0), X(1) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X1, X2 = 1.06734608580669 0.139227666886862 Info = 0