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Hybrd_r() Sub Hybrd_r ( N As  Long, X() As  Double, Fvec() As  Double, XTol As  Double, Diag() As  Double, Mode As  Long, Info As  Long, XX() As  Double, YY() As  Double, IRev As  Long, Optional Maxfev As  Long = 0, Optional Ml As  Long = -1, Optional Mu As  Long = -1, Optional Epsfcn As  Double = 0, Optional Factor As  Double = 0, Optional Nprint As  Long = 0, Optional Nfev As  Long  ) 非線形連立方程式 (ハイブリッド法) (ヤコビ行列計算不要) (リバースコミュニケーション版) 目的 本ルーチンはn本のn変数非線形方程式よりなる連立方程式 fi(x1, x2, ..., xn) = 0 (i = 1〜n) の解をパウエルのハイブリッド法により求める. IRevに従って関数値をユーザーが与える必要がある. ヤコビ行列はルーチン内で前進差分により計算されるため, ユーザーがヤコビ行列を求める必要はない. 引数 [in] N 未知数および方程式の数. (N > 0) [in,out] X() 配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 初期近似解. [out] IRev = 0: 求められた最終近似解.   IRev = 3: 最新の近似解. [out] Fvec() 配列 Fvec(LFvec - 1) (LFvec >= N) IRev = 0: 求められた解ベクトルにおける関数値. IRev = 3: 最新の近似解における関数値. [in] XTol 目標精度. 続く2回の反復間の相対誤差がXTolより小さくなったら終了する. (XTol >= 0) [in,out] Diag() 配列 Diag(LDiag - 1) (LDiag >= N) [in] Mode = 2 の場合にスケーリング因子を入力する. (Diag(i) > 0) [out] Mode = 1 の場合に自動的に設定される. [in] Mode = 1: 変数のスケーリングを自動的に行う. = 2: ユーザーがDiag()に設定した値を使って変数のスケーリングを行う. (他の値であれば Mode = 1 とみなす.) [out] Info = 0: 正常終了. (連続した反復間の相対誤差がXTol以下になった) = -1: パラメータ N の誤り. (N <= 0) = -2: パラメータ X() の誤り. = -3: パラメータ Fvec() の誤り. = -4: パラメータ XTol の誤り. (XTol < 0) = -5: パラメータ Diag() の誤り. (Diag(i) < 0, Mode = 2) = -8: パラメータ XX() の誤り. = -9: パラメータ YY() の誤り. = 1: 関数評価回数(IRev = 1で戻る回数)がMaxfevに達した. = 2: 解が改善されなくなった. (XTolが小さすぎる) = 3: 直近5回のヤコビ行列の評価において解が改善されなかった. = 4: 直近10回の反復において解が改善されなかった. [out] XX() 配列 XX(LXX - 1) (LXX >= N) IRev = 1 または 2の場合, 関数値を求めるべき点を返す. [in] YY() 配列 YY(LYY - 1) (LYY >= N) IRev = 1 または 2の場合, 再呼び出し時に関数値fi(XX()) (i = 1〜N)を与えること. [in,out] IRev リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の時には下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかはInfoをチェックすること. = 1 または 2: XX()における関数値を求めYY()に設定すること. YY()以外の変数を変更してはならない. = 3: 途中結果(X(), Fvec()など)を出力する(Nprint > 0 の場合). どの変数も変更してはならない. [in] Maxfev (省略可) 関数評価回数(IRev = 1で戻る回数)の上限値. これを超えると終了する. (省略時 = 200*(N + 1)) (Maxfev <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Ml (省略可) ヤコビ行列が帯行列の場合, 下帯幅を設定する(Ml >= 0). 帯行列でない場合, N - 1 以上を設定する. (省略時 = N - 1) (Ml < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Mu (省略可) ヤコビ行列が帯行列の場合, 上帯幅を設定する(Mu >= 0). 帯行列でない場合, N - 1 以上を設定する. (省略時 = N - 1) (Mu < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Epsfcn (省略可) 前進差分近似のステップ幅を決めるパラメータで, 目的関数計算の相対誤差程度に設定する. マシンイプシロンより小さい値が設定された場合, マシンイプシロン値とみなされる. (省略時 = 0) [in] Factor (省略可) 初期ステップの最大値を決める定数. ||Diag×X||2×Factorが0でない場合これを最大値とする. 0の場合Factor自身の値を最大値とする. 通常, 0.1〜100の範囲で, 一般的には100とすればよい. (省略時 = 100) (Factor <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Nprint (省略可) 途中結果の出力間隔 (省略時 = 0) > 0: 最初の反復, Nprint回の反復ごと, 最終反復後に途中結果の出力のために IRev = 3 として戻る. <= 0: 途中結果の出力のために戻らない. [out] Nfev (省略可) 関数評価回数 (IRev = 1で戻った回数). 出典 netlib/minpack 使用例 次の非線形連立方程式を解く. x1^2 - x2 - 1 = 0 (x1 - 2)^2 + (x2 - 0.5)^2 - 1 = 0 初期値は, (x1, x2) = (0, 0) とする. Sub Ex_Hybrd_r() Const N = 2 Dim X(N - 1) As Double, Fvec(N - 1) As Double, XTol As Double Dim Diag(N - 1) As Double, Mode As Long, Info As Long Dim XX(N - 1) As Double, YY(N - 1) As Double, IRev As Long X(0) = 0: X(1) = 0 XTol = 0.0000000001 '1.0e-10 Mode = 1 IRev = 0 Do Call Hybrd_r(N, X(), Fvec(), XTol, Diag(), Mode, Info, XX(), YY(), IRev) If IRev = 1 Or IRev = 2 Then YY(0) = XX(0) ^ 2 - XX(1) - 1 YY(1) = (XX(0) - 2) ^ 2 + (XX(1) - 0.5) ^ 2 - 1 End If Loop While IRev <> 0 Debug.Print "X1, X2 =", X(0), X(1) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X1, X2 = 1.06734608580669 0.139227666886862 Info = 0