Covar Lmder Lmder1 Lmder1_r Lmder_r Lmdif Lmdif1 Lmdif1_r Lmdif_r Lmstr Lmstr1 Lmstr1_r Lmstr_r N2f N2f1 N2f1_r N2f_r N2g N2g1 N2g1_r N2g_r N2p N2p_r

N2g1() Sub N2g1 ( M As  Long, N As  Long, X() As  Double, F As  LongPtr, Fj As  LongPtr, Info As  Long, Optional NFcall As  Long, Optional NFjcall As  Long, Optional Niter As  Long  ) 非線形最小二乗法 (適応アルゴリズム) (シンプルドライバ) 目的 本ルーチンは, ガウス・ニュートン法, レーベンバーグ・マルカート法などを組み合わせ拡張した適応アルゴリズムにより, M個のN変数非線形関数の二乗和の最小点を求める. min Σfi(x1, x2, ..., xn)^2 (ただし, Σは i = 1 〜 M) 関数値およびヤコビ行列を計算するユーザールーチンが必要である. N2g1はデフォルトパラメータでN2gを使用するのと等価である. ただし, 分散・共分散行列と回帰診断ベクトルは計算しない. 引数 [in] M データ数. (M > 0) [in] N パラメータ数. (0 < N <= M) [in,out] X() 配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 初期近似解. [out] 求められた解ベクトル. [in] F 関数 fi(x1, x2, ..., xn) を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub F(M As Long, N As Long, X() As Double, Nf As Long, Fvec() As Double) 与えられたX()から関数値Fiを求め Fvec(i-1)に設定する(i = 1〜M). Nfは呼び出しカウンタである. 与えられたX()が計算可能範囲外の場合, Nf = 0 に設 定して戻ること. それ以外の変数を変更してはならない. X()が同じ場合, FとFjに渡されるNfは同じ値を持つ. End Sub [in] Fj 関数 fi(x1, x2, ..., xn) のヤコビ行列を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub Fj(M As Long, N As Long, X() As Double, Nf As Long, Fjac() As Double) 与えられたX()からヤコビ行列(∂Fi/∂Xj)を求めFjac(i-1,j-1)に設定する(i = 1〜M, j = 1〜N). Nfは呼び出しカウンタである. 与えられたX()が計算可能範囲外の場合, Nf = 0 に設定して戻ること. それ以外の変数を変更してはならない. X()が同じ場合, FとFjに渡されるNfは同じ値を持つ. End Sub [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ M の誤り. (M < N) = -2: パラメータ N の誤り. (N < 1) = -3: パラメータ X() の誤り. = 7: 特異収束. (近傍のヘッセ行列が特異になった) = 8: 誤収束. (誤った点での収束と思われる. 目標精度が小さすぎる可能性がある) = 9: 関数評価回数の最大値を超えた. = 10: 反復回数の最大値を超えた. = 63: X()の初期点においてF(X)を求めることができない. = 65: X()において微分係数を求めることができない. [out] NFcall (省略可) 関数Fの呼び出し回数. [out] NFjcall (省略可) 関数Fjの呼び出し回数. [out] Niter (省略可) 反復回数. 出典 netlib/port 使用例 次のデータをモデル関数 f(x) = c1*(1 - exp(-c2*x)) で近似する. 2つのパラメータc1, c2を非線形最小二乗法により定める. f(x) x 10.07 77.6 29.61 239.9 50.76 434.8 81.78 760.0 初期値は, c1 = 500, c2 = 0.0001 とする. Sub FN2g(M As Long, N As Long, X() As Double, Nf As Long, Fvec() As Double) Dim Xdata(3) As Double, Ydata(3) As Double, I As Long Ydata(0) = 10.07: Xdata(0) = 77.6 Ydata(1) = 29.61: Xdata(1) = 239.9 Ydata(2) = 50.76: Xdata(2) = 434.8 Ydata(3) = 81.78: Xdata(3) = 760 For I = 0 To M - 1 Fvec(I) = Ydata(I) - X(0) * (1 - Exp(-Xdata(I) * X(1))) Next End Sub Sub JN2g(M As Long, N As Long, X() As Double, Nf As Long, Fjac() As Double) Dim Xdata(3) As Double, Ydata(3) As Double, I As Long Ydata(0) = 10.07: Xdata(0) = 77.6 Ydata(1) = 29.61: Xdata(1) = 239.9 Ydata(2) = 50.76: Xdata(2) = 434.8 Ydata(3) = 81.78: Xdata(3) = 760 For I = 0 To M - 1 Fjac(I, 0) = Exp(-Xdata(I) * X(1)) - 1 Fjac(I, 1) = -Xdata(I) * X(0) * Exp(-X(1) * Xdata(I)) Next End Sub Sub Ex_N2g1() Const M = 4, N = 2 Dim X(N - 1) As Double, Info As Long X(0) = 500: X(1) = 0.0001 Call N2g1(M, N, X(), AddressOf FN2g, AddressOf JN2g, Info) Debug.Print "C1, C2 =", X(0), X(1) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 C1, C2 = 241.084896112856 5.44942234058364E-04 Info = 0