Covar Lmder Lmder1 Lmder1_r Lmder_r Lmdif Lmdif1 Lmdif1_r Lmdif_r Lmstr Lmstr1 Lmstr1_r Lmstr_r N2f N2f1 N2f1_r N2f_r N2g N2g1 N2g1_r N2g_r N2p N2p_r

Lmstr1() Sub Lmstr1 ( F As  LongPtr, M As  Long, N As  Long, X() As  Double, Fvec() As  Double, Fjac() As  Double, Tol As  Double, Ipvt() As  Long, Info As  Long, Optional Info2 As  Long  ) 非線形最小二乗法 (レーベンバーグ・マルカート法) (省メモリ版) (シンプルドライバ) 目的 本ルーチンはm個のn変数非線形関数の二乗和の最小点をレーベンバーグ・マルカート法により求める. min Σfi(x1, x2, ..., xn)^2 (ただし, Σは i = 1 〜 m) 関数値およびヤコビ行列を計算するユーザールーチンが必要である. ヤコビ行列は行ごとに計算する. Lmstr1は, FTol = Tol, XTol = Tol, GTol = 0, Maxfev = 100*(n+1), Mode = 1, Factor = 100, Nprint = 0 としてLmstrを呼び出すのに相当する. 引数 [in] F 関数fi(x)の値およびヤコビ行列を求めるユーザーサブルーチンで, 次のように定義すること. Sub F(M As Long, N As Long, X() As Double, Fvec() As Double, Fjrow() As Double, IFlag As Long) IFlag = 1の場合: 与えられたX()における関数値fi(X)を求め Fvec(i-1)に設定する(i = 1〜M). それ以外の変数を変更してはならない. IFlag = i (2 <= i <= M+1) の場合: 与えられたX()におけるヤコビ行列の第(i-1)行(∂f(i-1)/∂xj)を求めFjrow(j-1)に設定する(j = 1〜N). それ以外の変数を変更してはならない. End Sub IFlagの値は実行を強制終了させたい場合以外は変更してはならない. 実行を終了させたい場合には負の値に設定して戻る. [in] M 関数の数. (M > 0) [in] N 変数の数. (0 < N <= M) [in,out] X() 配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 初期近似解. [out] 求められた解ベクトル. [out] Fvec() 配列 Fvec(LFvec - 1) (LFvec >= M) 求められた解ベクトルX()における関数値. [out] Fjac() 配列 Fjac(LFjac1 - 1, LFjac2 - 1) (LFjac1 >= M, LFjac2 >= N) 上部の N×N 部分に, 対角要素の絶対値が昇順になるように並べ替えを行った上三角行列Rが入る.   P^T * (J^T * J)*P = R^T * R ここで, P は並べ替えを表す置換行列, J は最終的に求められたヤコビ行列である. [in] Tol 二乗和および解の相対誤差の許容値. (Tol >= 0) [out] Ipvt() 配列 Ipvt(LIpvt - 1) (LIpvt >= N) 置換行列を定義するピボット情報. [out] Info = 0: 正常終了. (サブコードをInfo2に返す) = -2: パラメータ M の誤り. (M < N) = -3: パラメータ N の誤り. (N <= 0) = -4: パラメータ X() の誤り. (配列X()の大きさが不足) = -5: パラメータ Fvec() の誤り. (配列Fvec()の大きさが不足) = -6: パラメータ Fjac() の誤り. (配列Fjac()の大きさが不足) = -7: パラメータ Tol の誤り. (Tol < 0) = -8: パラメータ Ipiv() の誤り. (配列Ipiv()の大きさが不足) = 1: 関数呼び出し(IFlag = 1)回数がMaxfevに達した. = 2: 残差二乗和が減少しなくなった. (FTolが小さすぎる) = 3: 解が改善されなくなった. (XTolが小さすぎる) = 4: Fvecとヤコビ行列の列が計算機イプシロン内で直交した. (GTolが小さすぎる) = 5: ユーザーによる強制終了 (IFlag < 0でFから戻った). [out] Info2 (省略可) Info = 0 で戻ったときのサブコード. = 1: 二乗和の相対減少値およびその予測値の両方がFTol以下になった. = 2: 連続する2回の反復の相対誤差がXTol以下になった. = 3: 上の2つ共満たした. 出典 netlib/minpack 使用例 次のデータをモデル関数 f(x) = c1*(1 - exp(-c2*x)) で近似する. 2つのパラメータc1, c2は非線形最小二乗法により定める. f(x) x 10.07 77.6 29.61 239.9 50.76 434.8 81.78 760.0 初期値は, c1 = 500, c2 = 0.0001 とする. Sub FLmstr(M As Long, N As Long, X() As Double, Fvec() As Double, Fjrow() As Double, IFlag As Long) Dim Xdata(3) As Double, Ydata(3) As Double, I As Long Ydata(0) = 10.07: Xdata(0) = 77.6 Ydata(1) = 29.61: Xdata(1) = 239.9 Ydata(2) = 50.76: Xdata(2) = 434.8 Ydata(3) = 81.78: Xdata(3) = 760 If IFlag = 1 Then For I = 0 To M - 1 Fvec(I) = Ydata(I) - X(0) * (1 - Exp(-Xdata(I) * X(1))) Next ElseIf IFlag >= 2 And IFlag <= M + 1 Then Fjrow(0) = Exp(-Xdata(IFlag - 2) * X(1)) - 1 Fjrow(1) = -Xdata(IFlag - 2) * X(0) * Exp(-X(1) * Xdata(IFlag - 2)) End If End Sub Sub Ex_Lmstr1() Const M = 4, N = 2 Dim X(N - 1) As Double, Fvec(M - 1) As Double, Fjac(M - 1, N - 1) As Double Dim Tol As Double, Ipvt(N - 1) As Long, Info As Long Tol = 0.00000001 '1.0e-8 X(0) = 500: X(1) = 0.0001 Call Lmstr1(AddressOf FLmstr, M, N, X(), Fvec(), Fjac(), Tol, Ipvt(), Info) Debug.Print "C1, C2 =", X(0), X(1) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 C1, C2 = 241.084896089973 5.44942234119956E-04 Info = 0