_dsbgv _dsbgvd _dsbgvx _dspgv _dspgvd _dspgvx _dsygv _dsygvd _dsygvx

_dsbgvx() void _dsbgvx ( char  jobz, char  range, char  uplo, int  n, int  ka, int  kb, int  ldab, double  ab[], int  ldbb, double  bb[], int  ldq, double  q[], double  vl, double  vu, int  il, int  iu, double  abstol, int *  m, double  w[], int  ldz, double  z[], double  work[], int  iwork[], int  ifail[], int *  info  ) (エキスパートドライバ) 一般化固有値問題 (対称帯行列) 目的 本ルーチンは実対称帯行列の一般化固有値問題 Ax = λBx の選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. ここで, A と B は対称帯行列で, さらに B は正定値である. 全固有値, または, 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. 引数 [in] jobz = 'N': 固有値のみ求める. = 'V': 固有値と固有ベクトルを求める. [in] range = 'A': すべての固有値を求める. = 'V': 半開区間 (vl, vu] のすべての固有値を求める. = 'I': il 番目から iu 番目までの固有値を求める. [in] uplo = 'U': A および B の上三角部分を格納する. = 'L': A および B の下三角部分を格納する. [in] n 行列 A および B の行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] ka 行列 A の上帯幅(uplo = 'U' の場合)または下帯幅(uplo = 'L' の場合). (ka >= 0) [in] kb 行列 B の上帯幅(uplo = 'U' の場合)または下帯幅(uplo = 'L' の場合). (kb >= 0) [in] ldab 二次元配列 ab[][] の整合寸法. (ldab >= ka + 1) [in,out] ab[][] 配列 ab[lab][ldab] (lab >= n) [in] 対称帯行列 A の上または下三角部分を配列の最初の ka+1 列に格納する. A のj列が配列 ab のj行に次のように格納される. uplo = 'U': ab[j][ka + i - j] = Aij. ただし, max(0, j - ka - 1) <= i <= j <= n - 1. uplo = 'L': ab[j][i - j] = Aij. ただし, 0 <= j <= i <= min(n - 1, j + ka - 1). [out] ab[][] の内容は壊される. [in] ldbb 二次元配列 bb[][] の整合寸法. (ldbb >= kb + 1) [in,out] bb[][] 配列 bb[lbb][ldbb] (lbb >= n) [in] 正定値対称帯行列 B の上または下三角部分を配列の最初の kb+1 列に格納する. B のj列が配列 bb のj行に次のように格納される. uplo = 'U': bb[j][kb + i - j] = Bij. ただし, max(0, j - kb - 1) <= i <= j <= n - 1. uplo = 'L': bb[j][i - j] = Bij. ただし, 0 <= j <= i <= min(n - 1, j + kb - 1). [out] dpbstf により求められたスプリットコレスキー分解 B = S^T*S の S が入る. [in] ldq 二次元配列 q[][] の整合寸法. (ldq >= 1 (jobz = 'N'), ldq >= max(1, n) (jobz = 'V')) [out] q[][] 配列 q[lq][ldq] (lq >= n) jobz = 'V': Ax = λBx を標準形 Cx = λx に変換(C は3重対角行列になる)する際に使われた n x n 行列. jobz = 'N': 配列 q[][] は参照されない. [in] vl range = 'V': 固有値を求める区間の下端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] vu range = 'V': 固有値を求める区間の上端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] il range = 'I': 求める最小固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] iu range = 'I': 求める最大固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] abstol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間 [a, b] に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は abstol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここで eps はマシンイプシロンである. abstol <= 0 の場合, eps*|T| が代わりに使用される. ここで, |T| は行列 A を変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. abstol を 0 ではなくアンダフロー限界の2倍 (2*dlamch('S')) に設定したときに固有値が最も正確に求められる. info > 0 (固有ベクトルのいくつかが収束しなかったことを示す)で戻ったときには, abstol を 2*dlamch('S') に設定してみるとよい. [out] m 求められた固有値の数. (0 <= m <= n) range = 'A' の場合 m = n, range = 'I' の場合 m = iu - il + 1 となる. [out] w[] 配列 w[lw] (lw >= n) 正常終了時, m 個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [in] ldz 二次元配列 z[][] の整合寸法. (ldz >= 1 (jobz = 'N'), ldz >= max(1, n) (jobz = 'V')) [out] z[][] 配列 z[lz][ldz] (lz >= max(1, m)) jobz = 'V': info = の場合, 求められた固有値に対応して z[][] の最初の m 列に行列 A の正規直交固有ベクトルが入る. w[i] に関連する固有ベクトルが z[][] の i 列に入る.   固有ベクトルは Z^T*B*Z = I となるように正規化される.   固有ベクトルの収束に失敗した場合, z[][] のその列には固有ベクトルの最終近似が入り, ifail[] に固有ベクトルの番号が入る. jobz = 'N': z[][] は参照されない. 注: 配列 z[][] は少なくても max(1, m) 列を割り当てること. range = 'V' の場合, m の値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] work[] 配列 work[lwork] (lwork >= 7*n) 作業領域. [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] (liwork >= 5*n) 整数作業領域. [out] ifail[] 配列 ifail[lifail] (lifail >= n) jobz = 'V': info = 0 の場合, ifail[] の最初の m 要素が 0 に設定される. info > 0 の場合, 収束しなかった固有ベクトルの番号が ifail[] に入る. jobz = 'N': ifail[] は参照されない. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ jobz の誤り (jobz != 'V' および 'N') = -2: 入力パラメータ range の誤り (range != 'A', 'V' および 'I') = -3: 入力パラメータ uplo の誤り (uplo != 'U' および 'L') = -4: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -5: 入力パラメータ ka の誤り (ka < 0) = -6: 入力パラメータ kb の誤り (kb < 0 または kb > ka) = -7: 入力パラメータ lda の誤り (lda < ka + 1) = -9: 入力パラメータ ldb の誤り (ldb < kb + 1) = -11: 入力パラメータ ldq の誤り (ldqが小さすぎる) = -14: 入力パラメータ vu の誤り (vu <= vl) = -15: 入力パラメータ il の誤り (il < 1 または il > n) = -16: 入力パラメータ iu の誤り (iu < min(n, il) または iu > n) = -20: 入力パラメータ ldz の誤り (ldz が小さすぎる) = i (0 < i <= n): i 個の固有ベクトルが収束しなかった. ifail[] にその番号が入る. = i (i > n): dpbstf が info = i-n を返した. B の i-n 次小行列が正定値でない. B の分解が完了できず, 固有値・固有ベクトルは計算されなかった. 出典 LAPACK