_dsbgv _dsbgvd _dsbgvx _dspgv _dspgvd _dspgvx _dsygv _dsygvd _dsygvx

_dsygvx() void _dsygvx ( int  itype, char  jobz, char  range, char  uplo, int  n, int  lda, double  a[], int  ldb, double  b[], double  vl, double  vu, int  il, int  iu, double  abstol, int *  m, double  w[], int  ldz, double  z[], double  work[], int  lwork, int  iwork[], int  ifail[], int *  info  ) (エキスパートドライバ) 一般化固有値問題 (対称行列) 目的 本ルーチンは実対称行列の一般化固有値問題 Ax = λBx, ABx = λx または BAx = λx の選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. ここで, A と B は対称行列で, さらに B は正定値である. 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. 引数 [in] itype 解くべき問題のタイプを指定. = 1: Ax = λBx. = 2: ABx = λx. = 3: BAx = λx. [in] jobz = 'N': 固有値のみ求める. = 'V': 固有値と固有ベクトルを求める. [in] range = 'A': すべての固有値を求める. = 'V': 半開区間 (vl, vu] のすべての固有値を求める. = 'I': il 番目から iu 番目までの固有値を求める. [in] uplo = 'U': A および B の上三角部分を格納する. = 'L': A および B の下三角部分を格納する. [in] n 行列 A および B の行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] lda 二次元配列 a[][] の整合寸法. (lda >= max(1, n)) [in,out] a[][] 配列 a[la][lda] (la >= n) [in] 対称行列 A. uplo = 'U' の場合, a[][] の n x n 上三角部分に行列 A の上三角部分を格納する. uplo = 'L' の場合, a[][] の n x n 下三角部分に行列 A の下三角部分を格納する. [out] a[][] の上三角部分(uplo = 'U' の場合)あるいは下三角部分(uplo = 'L' の場合)は, 対角部分を含め壊される. [in] ldb 二次元配列 b[][] の整合寸法. (ldb >= max(1, n)) [in,out] b[][] 配列 b[lb][ldb] (lb >= n) [in] 正定値対称行列 B. uplo = 'U' の場合, b[][] の n x n 上三角部分に行列 B の上三角部分を格納する. uplo = 'L' の場合, b[][] の n x n 下三角部分に行列 B の下三角部分を格納する. [out] info <= n の場合, b[][] の行列を格納している部分はコレスキー分解 B = U^T*U あるいは B = L*L^T の三角行列 U あるいは L により上書きされる. [in] vl range = 'V': 固有値を求める区間の下端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] vu range = 'V': 固有値を求める区間の上端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] il range = 'I': 求める最小固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] iu range = 'I': 求める最大固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] abstol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間 [a, b] に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は abstol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここで eps はマシンイプシロンである. abstol <= 0 の場合, eps*|T| が代わりに使用される. ここで, |T| は行列 C を変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. ただし, C は一般化問題が変換される標準対称問題の対称行列である. abstol を 0 ではなくアンダフロー限界の2倍 (2*dlamch('S')) に設定したときに固有値が最も正確に求められる. info > 0 (固有ベクトルのいくつかが収束しなかったことを示す)で戻ったときには, abstol を 2*dlamch('S') に設定してみるとよい. [out] m 求められた固有値の数. (0 <= m <= n) range = 'A' の場合 m = n, range = 'I' の場合 m = iu - il + 1 となる. [out] w[] 配列 w[lw] (lw >= n) 正常終了時, m 個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [in] ldz 二次元配列 z[][] の整合寸法. (ldz >= 1 (jobz = 'N'), ldz >= max(1, n) (jobz = 'V')) [out] z[][] 配列 z[lz][ldz] (lz >= max(1, m)) jobz = 'V': info = の場合, 求められた固有値に対応して z[][] の最初の m 列に行列 A の正規直交固有ベクトルが入る. w[i] に関連する固有ベクトルが z[][] の i 列に入る.   固有ベクトルは次のように正規化される.     itype = 1 または 2: Z^T*B*Z = I     itype = 3: Z^T*inv(B)*Z = I   固有ベクトルの収束に失敗した場合, z[][] のその列には固有ベクトルの最終近似が入り, ifail[] に固有ベクトルの番号が入る. jobz = 'N': z[][] は参照されない. 注: 配列 z[][] は少なくても max(1, m) 列を割り当てること. range = 'V' の場合, m の値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. info = 0 の場合, work[0] に lwork の最適値を返す. [in] lwork 配列 work[]のサイズ. (lwork >= max(1, 8*n)) 最適効率のためには lwork >= (nb + 3)*n とせよ. ただし, nb は最適ブロックサイズである. lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, 最適サイズを求める計算だけを行い, work[0] にその値を返す. [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] (liwork >= 5*n) 作業領域. [out] ifail[] 配列 ifail[lifail] (lifail >= n) jobz = 'V': info = 0 の場合, ifail[] の最初の m 要素が 0 に設定される. info > 0 の場合, 収束しなかった固有ベクトルの番号が ifail[] に入る. jobz = 'N': ifail[] は参照されない. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ itype の誤り (itype < 1 or itype > 3) = -2: 入力パラメータ jobz の誤り (jobz != 'V' および 'N') = -3: 入力パラメータ range の誤り (range != 'A', 'V' および 'I') = -4: 入力パラメータ uplo の誤り (uplo != 'U' および 'L') = -5: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -6: 入力パラメータ lda の誤り (lda < max(1, n)) = -8: 入力パラメータ ldb の誤り (ldb < max(1, n)) = -11: 入力パラメータ vu の誤り (vu <= vl) = -12: 入力パラメータ il の誤り (il < 1 または il > n) = -13: 入力パラメータ iu の誤り (iu < min(n, il) または iu > n) = -17: 入力パラメータ ldz の誤り (ldz が小さすぎる) = -20: 入力パラメータ lwork の誤り (lwork が小さすぎる) = i (0 < i <= n): dsyevx が収束しなかった. i 個の固有ベクトルが収束しなかった. 配列 ifail[] にその番号が入る. = i (i > n): B の i-n 次小行列が正定値でない. B の分解が完了できず, 固有値・固有ベクトルは計算されなかった. 出典 LAPACK