◆ Zgetrf()

係数行列のLU分解 (複素行列)

目的: 本ルーチンは行交換によるピボットの部分選択を用いてm×n複素行列AのLU分解を求める. 分解は次の形式である.
A = P * L * U

ここで, Pは置換行列, Lは対角要素が1の下三角行列(m > nの場合, 台形), Uは上三角行列(m < nの場合, 台形)である.
本ルーチンはright-looking Level 3 BLAS版のアルゴリズムを使用する.

引数

[in]	M	行列Aの行数. (M >= 0) (M = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in]	N	行列Aの列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in,out]	A()	配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= M, LA2 >= N) [in] 分解される M×N 行列. [out] 分解 A = PLU のLおよびU. Lの対角要素(= 1)は格納されない.
[out]	IPiv()	配列 IPiv(LIPiv - 1) (LIPiv >= min(M, N)) ピボットインデックス. 1 <= i <= min(M, N)に対して, 行列の第i行は第IPiv(i-1)行と交換されたことを表す.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ M の誤り. (M < 0) = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ A() の誤り. = -4: パラメータ IPiv() の誤り. = i > 0: Uのi番目の対角要素が0である. 分解を完了したがUが特異であり, 連立方程式の解の計算に使用すると0による除算が発生する.

使用例: 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし,
( 0.2-0.11i -0.93-0.32i 0.81+0.37i )

A = ( -0.8-0.92i -0.29+0.86i 0.64+0.51i )

( 0.71+0.59i -0.15+0.19i 0.2+0.94i )

( -0.5853-0.9457i )

B = ( -2.1697-1.0006i )

( 0.0116-0.5094i )

とする.
Sub Ex_Zgetrf()

Const N = 3

Dim A(N - 1, N - 1) As Complex, B(N - 1) As Complex, IPiv(N - 1) As Long

Dim ANorm As Double, RCond As Double, Info As Long

A(0, 0) = Cmplx(0.2, -0.11): A(0, 1) = Cmplx(-0.93, -0.32): A(0, 2) = Cmplx(0.81, 0.37)

A(1, 0) = Cmplx(-0.8, -0.92): A(1, 1) = Cmplx(-0.29, 0.86): A(1, 2) = Cmplx(0.64, 0.51)

A(2, 0) = Cmplx(0.71, 0.59): A(2, 1) = Cmplx(-0.15, 0.19): A(2, 2) = Cmplx(0.2, 0.94)

B(0) = Cmplx(-0.5853, -0.9457): B(1) = Cmplx(-2.1697, -1.0006): B(2) = Cmplx(0.0116, -0.5094)

ANorm = Zlange("1", N, N, A())

Call Zgetrf(N, N, A(), IPiv(), Info)

If Info = 0 Then Call Zgetrs("N", N, A(), IPiv(), B(), Info)

If Info = 0 Then Call Zgecon("1", N, A(), ANorm, RCond, Info)

Debug.Print "X =", Creal(B(0)), Cimag(B(0)), Creal(B(1)), Cimag(B(1)), Creal(B(2)), Cimag(B(2))

Debug.Print "RCond =", RCond

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

実行結果: X = 0.79 -0.13 0.13 0.75 -0.91 0.3

RCond = 0.250214147937285

Info = 0