Zhbtrd Zhetrd Zhptrd Zpteqr Zstedc Zstein Zstemr Zsteqr Zungtr Zunmtr Zupgtr Zupmtr

Zhptrd() Sub Zhptrd ( Uplo As  String, N As  Long, Ap() As  Complex, D() As  Double, E() As  Double, Tau() As  Complex, Info As  Long  ) 三重対角形への変換 (エルミート行列) (圧縮形式) 目的 本ルーチンは圧縮形式で格納されたエルミート行列 A をユニタリ相似変換 Q^H * A * Q = T により実対称三重対角形 T に変換する. 引数 [in] Uplo = "U": A の上三角部分を格納する. = "L": A の下三角部分を格納する. [in] N 行列 A の行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] Ap() 配列 Ap(LAp - 1) (LAp >= N(N + 1)/2) [in] エルミート行列 A の上または下三角部分. 1次元配列に列ごとに圧縮されており, A の j 列が配列 Ap() に次のように格納される Uplo = "U": Ap(i + j*(j + 1)/2) = Aij. ただし, 0 <= i <= j <= N - 1. Uplo = "L": Ap((i + j*(2*N - j - 1)/2) = Aij. ただし, 0 <= j < = i <= N - 1. [out] Uplo = "U" の場合, Ap() の対角要素および上副対角要素は三重対角行列 T の対応する要素で上書きされる. 上副対角要素より上の要素は配列 Tau() とあわせてユニタリ行列 Q (基本鏡映の積)を表す. Uplo = "L" の場合, Ap() の対角要素および下副対角要素は三重対角行列 T の対応する要素で上書きされる. 下副対角要素より下の要素は配列 Tau() とあわせてユニタリ行列 Q (基本鏡映の積)を表す. 詳細は下記参照. [out] D() 配列 D(LD - 1) (LD >= N) 三重対角行列 T の対角要素: D(i) = Tii. [out] E() 配列 E(LE - 1) (LE >= N - 1) 三重対角行列 T の副対角要素: Uplo = "U" の場合 E(i) = T(i, i+1), Uplo = "L" の場合 E(i) = T(i+1, i). [out] Tau() 配列 Tau(LTau - 1) (LTau >= N - 1) 基本鏡映のスカラー因子 (下記詳細参照). [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Uplo の誤り (Uplo != "U" および "L") = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ Ap() の誤り. = -4: パラメータ D() の誤り. = -5: パラメータ E() の誤り. = -6: パラメータ Tau() の誤り. 詳細 Uplo = "U" の場合, 行列 Q は基本鏡映の積で表される. Q = H(N-1) . . . H(2) H(1). 各 H(i) は次式で表される. H(i) = I - tau*v*v^H ただし, tau は複素スカラー値. v は複素ベクトルである. v(i+1〜N) = 0, v(i) = 1 で, v(1〜i-1) は A(1〜i-1, i+1) を上書きするように Ap() に, tau は Tau(i-1) に格納される. Uplo = "L" の場合, 行列 Q は基本鏡映の積で表される. Q = H(1) H(2) . . . H(N-1). 各 H(i) は次式で表される. H(i) = I - tau*v*v^H ただし, tau は複素スカラー値. v は複素ベクトルである. v(1〜i) = 0, v(i+1) = 1 で, v(i+2〜N) は A(i+2〜N, i) を上書きするように Ap() に, tau は Tau(i-1) に格納される. 出典 LAPACK 使用例 エルミート行列Aの固有値・固有ベクトルを求める. ただし, ( 0.20 -0.11+0.93i 0.81-0.37i ) A = ( -0.11-0.93i -0.32 -0.80+0.92i ) ( 0.81+0.37i -0.80-0.92i -0.29 ) とする. Zhptrdで実対称三重対角形に変換したのち, Dsterfを適用する. Sub Ex_Zhptrd_Dsterf() Const N = 3 Dim Ap(N * (N + 1) / 2) As Complex, Info As Long Dim D(N - 1) As Double, E(N - 2) As Double, Tau(N - 2) As Complex Ap(0) = Cmplx(0.2, 0) Ap(1) = Cmplx(-0.11, -0.93): Ap(3) = Cmplx(-0.32, 0) Ap(2) = Cmplx(0.81, 0.37): Ap(4) = Cmplx(-0.8, -0.92): Ap(5) = Cmplx(-0.29, 0) Call Zhptrd("L", N, Ap(), D(), E(), Tau(), Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Zhptrd: Info =", Info Exit Sub End If Call Dsterf(N, D(), E(), Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Dsterf: Info =", Info Exit Sub End If Debug.Print "Eigenvalues =", D(0), D(1), D(2) End Sub 実行結果 Eigenvalues = -2.05348849668514 0.124622388617308 1.51886610806783