Zhbtrd Zhetrd Zhptrd Zpteqr Zstedc Zstein Zstemr Zsteqr Zungtr Zunmtr Zupgtr Zupmtr

Zhbtrd() Sub Zhbtrd ( Vect As  String, Uplo As  String, N As  Long, Kd As  Long, Ab() As  Complex, D() As  Double, E() As  Double, Q() As  Complex, Info As  Long  ) 三重対角形への変換 (エルミート帯行列) 目的 本ルーチンはエルミート帯行列 A をユニタリ相似変換 Q^H * A * Q = T により実対称三重対角形 T に変換する. 引数 [in] Vect = "N": Q を求めない. = "V": Q を求める. = "U": X を X*Q により更新する. [in] Uplo = "U": A の上三角部分を格納する. = "L": A の下三角部分を格納する. [in] N 行列 A の行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] Kd 上帯幅(Uplo = "U" の場合)あるいは下帯幅(Uplo = "L" の場合). (Kd >= 0) [in,out] Ab() 配列 Ab(LAb1 - 1, LAb2 - 1) (LAb1 >= Kd + 1, LAb2 >= N) [in] エルミート帯行列 A の上または下三角部分を配列の最初の Kd + 1 行に格納する. A の j 列が配列 Ab() の j 列に次のように格納される. Uplo = "U": Ab(Kd + i - j, j) = Aij. ただし, max(0, j - Kd - 1) <= i <= j <= N - 1. Uplo = "L": Ab(i - j, j) = Aij. ただし, 0 <= j <= i <= min(N - 1, j + Kd - 1). [out] Ab() の対角要素は三重対角行列 T の対角要素で上書きされる. Kd > 0 であれば上副対角要素(Uplo = "U" の場合)または下副対角要素(Uplo = "L" の場合)は T の副対角要素で上書きされる. Ab() のその他の部分は変換中に生成される値で上書きされる. [out] D() 配列 D(LD - 1) (LD >= N) 三重対角行列 T の対角要素: D(i) = Tii. [out] E() 配列 E(LE - 1) (LE >= N - 1) 三重対角行列 T の副対角要素: Uplo = "U" の場合 E(i) = T(i+1, i), Uplo = "L" の場合 E(i) = T(i, i+1). [in,out] Q() 配列 Q(LQ1 - 1, LQ2 - 1) (LQ1 >= N, LQ2 >= N) [in] Vect = "U" の場合, Q() には N x N 行列 X を入れる. Vect = "N" または "V" の場合, Q() は設定不要である. [out] Vect = "V" の場合, Q() には N x N ユニタリ行列 Q が入る. Vect = "U" の場合, Q() には積 X*Q が入る. Vect = "N" の場合, 配列 Q() は参照されない. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Vect の誤り. (Vect <> "N", "V" および "U") = -2: パラメータ Uplo の誤り (Uplo != "U" および "L") = -3: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -4: パラメータ Kd の誤り. (Kd < 0) = -5: パラメータ Ab() の誤り. = -6: パラメータ D() の誤り. = -7: パラメータ E() の誤り. = -8: パラメータ Q() の誤り. 出典 LAPACK 使用例 エルミート帯行列Aの固有値・固有ベクトルを求める. ただし, ( 2.20 -0.32-0.81i 0 ) A = ( -0.32+0.81i 2.11 0.37+0.80i ) ( 0 0.37-0.80i 2.93 ) とする. Zhbtrdで実対称三重対角形に変換したのち, Dsterfを適用する. Sub Ex_Zhbtrd_Dsterf() Const N = 3, Kd = 1 Dim Ab(Kd, N - 1) As Complex, Q() As Complex Dim D(N - 1) As Double, E(N - 2) As Double, Info As Long Ab(0, 0) = Cmplx(2.2, 0): Ab(0, 1) = Cmplx(2.11, 0): Ab(0, 2) = Cmplx(2.93, 0) Ab(1, 0) = Cmplx(-0.32, 0.81): Ab(1, 1) = Cmplx(0.37, -0.8) Call Zhbtrd("N", "L", N, Kd, Ab(), D(), E(), Q(), Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Zhbtrd: Info =", Info Exit Sub End If Call Dsterf(N, D(), E(), Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Dsterf: Info =", Info Exit Sub End If Debug.Print "Eigenvalues =", D(0), D(1), D(2) End Sub 実行結果 Eigenvalues = 1.04283948355918 2.52504447979701 3.67211603664382