Zhbtrd Zhetrd Zhptrd Zpteqr Zstedc Zstein Zstemr Zsteqr Zungtr Zunmtr Zupgtr Zupmtr

Zhetrd() Sub Zhetrd ( Uplo As  String, N As  Long, A() As  Complex, D() As  Double, E() As  Double, Tau() As  Complex, Info As  Long  ) 三重対角形への変換 (エルミート行列) 目的 本ルーチンはエルミート行列 A をユニタリ相似変換 Q^H * A * Q = T により実対称三重対角形 T に変換する. 引数 [in] Uplo = "U": A の上三角部分を格納する. = "L": A の下三角部分を格納する. [in] N 行列 A の行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= N, LA2 >= N) [in] エルミート行列 A. Uplo = "U" の場合, A() の N x N 上三角部分に A の上三角部分を格納する. 対角要素を含まない下三角部分は参照されない. Uplo = "L" の場合, A() の N x N 下三角部分に A の下三角部分を格納する. 対角要素を含まない上三角部分は参照されない. [out] Uplo = "U" の場合, A() の対角要素および上副対角要素は三重対角行列 T の対応する要素で上書きされる. 上副対角要素より上の要素は配列 Tau() とあわせてユニタリ行列 Q (基本鏡映の積)を表す. Uplo = "L" の場合, A() の対角要素および下副対角要素は三重対角行列 T の対応する要素で上書きされる. 下副対角要素より下の要素は配列 Tau() とあわせてユニタリ行列 Q (基本鏡映の積)を表す. 詳細は下記参照. [out] D() 配列 D(LD - 1) (LD >= N) 三重対角行列 T の対角要素: D(i) = A(i, i). [out] E() 配列 E(LE - 1) (LE >= N - 1) 三重対角行列 T の副対角要素: Uplo = "U" の場合 E(i) = A(i, i+1), Uplo = "L" の場合 E(i) = A(i+1, i). [out] Tau() 配列 Tau(LTau - 1) (LTau >= N - 1) 基本鏡映のスカラー因子 (下記詳細参照). [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo <> "U" および "L") = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ A() の誤り. = -4: パラメータ D() の誤り. = -5: パラメータ E() の誤り. = -6: パラメータ Tau() の誤り. 詳細 Uplo = "U" の場合, 行列 Q は基本鏡映の積で表される. Q = H(N-1) . . . H(2) H(1). 各 H(i) は次式で表される. H(i) = I - tau*v*v^H ただし, tau は複素スカラー値. v は複素ベクトルである. v(i+1〜N) = 0, v(i) = 1 で, v(1〜i-1) は A(0〜i-2, i) に, tau は Tau(i-1) に格納される. Uplo = "L" の場合, 行列 Q は基本鏡映の積で表される. Q = H(1) H(2) . . . H(N-1). 各 H(i) は次式で表される. H(i) = I - tau*v*v^H ただし, tau は複素スカラー値. v は複素ベクトルである. v(1〜i) = 0, v(i+1) = 1 で, v(i+2〜N) は A(i+1〜N-1, i-1) に, tau は Tau(i-1) に格納される. N = 5 の例で A() の出力は次のようになる. if Uplo = "L": if Uplo = "U": ( d e v3 v4 v5 ) ( d ) ( d e v4 v5 ) ( e d ) ( d e v5 ) ( v1 e d ) ( d e ) ( v1 v2 e d ) ( d ) ( v1 v2 v3 e d ) ただし, d および e は T の対角要素および副対角要素, vi は H(i) を定義するベクトル v の要素である. 出典 LAPACK 使用例 エルミート行列 A の固有値を求める. ただし, ( 0.20 -0.11+0.93i 0.81-0.37i ) A = ( -0.11-0.93i -0.32 -0.80+0.92i ) ( 0.81+0.37i -0.80-0.92i -0.29 ) とする. Zhetrdで実対称三重対角形に変換したのち, Dsterfを適用する. Sub Ex_Zhetrd_Dsterf() Const N = 3 Dim A(N - 1, N - 1) As Complex, Info As Long Dim D(N - 1) As Double, E(N - 2) As Double, Tau(N - 2) As Complex A(0, 0) = Cmplx(0.2, 0) A(1, 0) = Cmplx(-0.11, -0.93): A(1, 1) = Cmplx(-0.32, 0) A(2, 0) = Cmplx(0.81, 0.37): A(2, 1) = Cmplx(-0.8, -0.92): A(2, 2) = Cmplx(-0.29, 0) Call Zhetrd("L", N, A(), D(), E(), Tau(), Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Zhetrd: Info =", Info Exit Sub End If Call Dsterf(N, D(), E(), Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Dsterf: Info =", Info Exit Sub End If Debug.Print "Eigenvalues =", D(0), D(1), D(2) End Sub 実行結果 Eigenvalues = -2.05348849668514 0.124622388617308 1.51886610806783