Zhbtrd Zhetrd Zhptrd Zpteqr Zstedc Zstein Zstemr Zsteqr Zungtr Zunmtr Zupgtr Zupmtr

Zpteqr() Sub Zpteqr ( Compz As  String, N As  Long, D() As  Double, E() As  Double, Z() As  Complex, Info As  Long  ) エルミート行列を変換した正定値対称三重対角行列の固有値・固有ベクトル 目的 本ルーチンは正定値対称三重対角行列のすべての固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. 最初に Dpttrf を使って行列を分解し, 次に二重対角形の特異値を求めるために Zbdsqr を呼び出すことにより, 固有値・固有ベクトルを求める. 本ルーチンは正定値三重対角行列の固有値を高い精度で計算する. すなわち, 固有値の範囲が何桁にもおよぶ場合に小さな固有値とその固有ベクトルが, 例えば通常のQR法よりも, 正確に計算されることを意味する. Zhetrd, Zhptrd または Zhbtrd を使用して三重対角形式に変換した場合には, 元の正定値エルミート行列または正定値エルミート帯行列の固有ベクトルを求めることもできる. (ただし, 元の行列の小さな固有値の範囲が何桁にもおよぶ場合, 三重対角行列に変換すると, これらの固有値について高い精度が得られなくなる可能性がある.) 引数 [in] Compz = "N": 固有値のみ求める. = "V": 元のエルミート行列の固有値・固有ベクトルを求める. 元の行列から三重対角形への変換を行ったユニタリ行列を配列 Z() に入れておく. = "I": 三重対角行列の固有値・固有ベクトルを求める. [in] N 行列の行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] D() 配列 D(LD - 1) (LD >= N) [in] 三重対角行列の対角要素. [out] 固有値が降順に入る. [in,out] E() 配列 E(LE - 1) (LE >= N - 1) [in] 三重対角行列の N - 1 個の副対角要素. [out] E() は破壊される. [in,out] Z() 配列 Z(LZ1 - 1, LZ2 - 1) (LZ1 >= N, LZ2 >= N) [in] Compz = "V" の場合, 三重対角形への変換を行ったユニタリ行列. [out] Compz = "V" の場合, 元のエルミート行列の正規直交化した固有ベクトル. Compz = "I" の場合, 三重対角行列の正規直交化した固有ベクトル. info > 0 で終了した場合, 求められた固有値に対応する固有ベクトルのみが Z() に入る. Compz = "N" の場合, Z() は参照されない. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Compz の誤り. (Compz <> "N", "V" および "I") = -2: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -3: パラメータ D() の誤り. = -4: パラメータ E() の誤り. = -5: パラメータ Z() の誤り. = i > 0: i <= N の場合, i 番目の首座小行列式が正定値でなかったため行列のコレスキー分解ができなかった. i > N の場合, SVD アルゴリズムが収束しなかった. 二重対角形の i - N 個の非対角要素が 0 に収束しなかった. 出典 LAPACK