Dgecon Dgecov Dgels Dgesv Dlange Dlansy Dpocon Dposv Dsyev

Dgels() Sub Dgels ( Trans As  String, M As  Long, N As  Long, A() As  Double, B() As  Double, Info As  Long, Optional Nrhs As  Long = 1  ) 優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (フルランク) 目的 本ルーチンはm×n実行列Aあるいはその転置からなる優決定または劣決定系連立1次方程式をAのQRあるいはLQ分解を用いて解く. Aはフルランクであること. 下記オプションが提供される: Trans = "N" かつ m >= n の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く. || B - A*X || を最小化する. Trans = "N" かつ m < n の場合: 劣決定系 A * X = B の最小ノルム解を求める. Trans = "T" かつ m >= n の場合: 劣決定系 A^T * X = B の最小ノルム解を求める. Trans = "T" かつ m < n の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く. || B - A^T*X || を最小化する. いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を1回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, m×nrhs右辺行列Bおよびn×nrhs解行列Xの列として格納される. 引数 [in] Trans = "N": 連立一次方程式はAからなる. = "T": 連立一次方程式はA^Tからなる. [in] M 行列 A の行数. (M >= 0) (M = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] N 行列 A の列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= M, LA2 >= N) [in] M×N行列 A. [out] M >= N: A()はDgeqrfが返すQR分解結果により上書きされる.   M < N: A()はDgelqfが返すLQ分解結果により上書きされる. [in,out] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(M, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(M, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] 右辺ベクトルが列ごとに格納された行列 B. Bは, M×Nrhs行列(Trans = "N"の場合), または, N×Nrhs行列(Trans = "T"の場合)である. [out] Info = 0の場合、B()は列ごとに格納された解ベクトルにより上書きされる:   Trans = "N"かつM >= N: B()の行0〜N-1に最小二乗解ベクトルが入る. 各列の解の残差二乗和はその列の行N〜M-1の要素の二乗和で与えられる.   Trans = "N"かつM < N: B()の行0〜N-1に最小ノルム解ベクトルが入る.   Trans = "T"かつM >= N: B()の行0〜M-1に最小ノルム解ベクトルが入る.   Trans = "T"かつM < N: B()の行0〜M-1に最小二乗解ベクトルが入る. 各列の解の残差二乗和はその列の行M〜N-1の要素の二乗和で与えられる. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Trans の誤り. (Trans <> "T"および"N") = -2: パラメータ M の誤り. (M < 0) = -3: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -4: パラメータ A() の誤り. = -5: パラメータ B() の誤り. = -7: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) = i > 0: Aの分解結果の三角行列のi番目の対角要素が0になった. 従って, Aはフルランクではない. 最小二乗解は求めることができなかった. [in] Nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列BおよびXの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) 出典 LAPACK 使用例 優決定系連立1次方程式 Ax = B の最小二乗解を求める. また, 分散を求める. ただし, ( -1.06 0.48 -0.04 ) A = ( -1.19 0.73 -0.24 ) ( 1.97 -0.89 0.56 ) ( 0.68 -0.53 0.08 ) ( 0.3884 ) B = ( 0.1120 ) ( -0.3644 ) ( -0.0002 ) とする. Sub Ex_Dgels() Const M = 4, N = 3 Dim A(M - 1, N - 1) As Double, B(M - 1) As Double, Ci(N - 1) As Double Dim Info As Long A(0, 0) = -1.06: A(0, 1) = 0.48: A(0, 2) = -0.04 A(1, 0) = -1.19: A(1, 1) = 0.73: A(1, 2) = -0.24 A(2, 0) = 1.97: A(2, 1) = -0.89: A(2, 2) = 0.56 A(3, 0) = 0.68: A(3, 1) = -0.53: A(3, 2) = 0.08 B(0) = 0.3884: B(1) = 0.112: B(2) = -0.3644: B(3) = -0.0002 Call Dgels("N", M, N, A(), B(), Info) If Info <> 0 Then Debug.Print "Error in Dgels: Info =", Info Exit Sub End If Debug.Print "X =", B(0), B(1), B(2) Call Dgecov(0, N, A(), Ci(), Info) Debug.Print "Var =", Ci(0), Ci(1), Ci(2) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X = -0.820000000000001 -0.940000000000001 0.740000000000001 Var = 6.46959967542666 16.7350408218919 18.7177532773229 Info = 0