◆ Dgesv()

(シンプルドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (一般行列)

目的: 本ルーチンは次の連立一次方程式を解く.
A * X = B

ここで, AはN×N行列, また, XおよびBはN×Nrhs行列である.

まず, 行交換によるピボットの部分選択を行うLU分解を用いて, 次のようにAを分解する.
A = P * L * U

ここで, Pは置換行列, Lは対角要素が1の下三角行列, そして, Uは上三角行列である. 次に, 分解されたAを用いて連立方程式 A * X = B の解を求める.

引数

[in]	N	連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in,out]	A()	配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= N, LA2 >= N) [in] N×N係数行列 A. [out] 分解 A = PLU のLおよびU. Lの対角要素(= 1)は格納されない.
[out]	IPiv()	配列 IPiv(LIPiv - 1) (LIPiv >= N) 置換行列Pを定義するピボットインデックス. 第i行が第IPiv(i-1)行と交換されたことを表す.
[in,out]	B()	配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] N×Nrhs右辺行列 B. [out] Info = 0 の場合, N×Nrhs解行列 X.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -2: パラメータ A() の誤り. = -3: パラメータ IPiv() の誤り. = -4: パラメータ B() の誤り. = -6: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0) = i > 0: Uのi番目の対角要素が0である. 分解を完了したが, Uが特異であるため解を計算できなかった.
[in]	Nrhs	(省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1)

使用例: 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める.
ただし,
( 0.2 -0.11 -0.93 ) ( -0.3727 )

A = ( -0.32 0.81 0.37 ), B = ( 0.4319 )

( -0.8 -0.92 -0.29 ) ( -1.4247 )

とする.
Sub Ex_Dgesv()

Const N = 3

Dim A(N - 1, N - 1) As Double, B(N - 1) As Double, IPiv(N - 1) As Long

Dim ANorm As Double, RCond As Double, Info As Long

A(0, 0) = 0.2: A(0, 1) = -0.11: A(0, 2) = -0.93

A(1, 0) = -0.32: A(1, 1) = 0.81: A(1, 2) = 0.37

A(2, 0) = -0.8: A(2, 1) = -0.92: A(2, 2) = -0.29

B(0) = -0.3727: B(1) = 0.4319: B(2) = -1.4247

ANorm = Dlange("1", N, N, A())

Call Dgesv(N, A(), IPiv(), B(), Info)

If Info = 0 Then Call Dgecon("1", N, A(), ANorm, RCond, Info)

Debug.Print "X =", B(0), B(1), B(2)

Debug.Print "RCond =", RCond

Debug.Print "Info =", Info

End Sub