Dsbgv Dsbgvd Dsbgvx Dspgv Dspgvd Dspgvx Dsygv Dsygvd Dsygvx

Dsygvd() Sub Dsygvd ( IType As  Long, Jobz As  String, Uplo As  String, N As  Long, A() As  Double, B() As  Double, W() As  Double, Info As  Long  ) (分割統治法ドライバ) 一般化固有値問題 (対称行列) 目的 本ルーチンは実対称行列の一般化固有値問題 Ax = λBx, ABx = λx または BAx = λx のすべての固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. ここで, A と B は対称行列で, さらに B は正定値である. 固有ベクトルも求める場合, 分割統治法を使用する. 引数 [in] Itype 解くべき問題のタイプを指定. = 1: Ax = λBx. = 2: ABx = λx. = 3: BAx = λx. [in] Jobz = "N": 固有値のみ求める. = "V": 固有値と固有ベクトルを求める. [in] Uplo = "U": A および B の上三角部分を格納する. = "L": A および B の下三角部分を格納する. [in] N 行列 A および B の行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= N, LA2 >= N) [in] 対称行列 A. Uplo = "U" の場合, A() の N x N 上三角部分に行列 A の上三角部分を格納する. Uplo = "L" の場合, A() の N x N 下三角部分に行列 A の下三角部分を格納する. [out] Jobz = "V": Info = 0 の場合, 次のように正規化された固有ベクトルからなる行列 Z を A() に返す.   Itype = 1 または 2: Z^T*B*Z = I   Itype = 3: Z^T*inv(B)*Z = I Jobz = "N": A() の上三角部分(Uplo = "U" の場合)あるいは下三角部分(Uplo = "L" の場合)は, 対角部分を含め壊される. [in,out] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= N, LB2 >= N) [in] 正定値対称行列 B. Uplo = "U" の場合, B() の N x N 上三角部分に行列 B の上三角部分を格納する. Uplo = "L" の場合, B() の N x N 下三角部分に行列 B の下三角部分を格納する. [out] Info <= N の場合, B() の行列を格納している部分はコレスキー分解 B = U^T*U あるいは B = L*L^T の三角行列 U あるいは L により上書きされる. [out] W() 配列 W(LW - 1) (LW >= N) Info = 0 の場合, 求められた固有値(昇順). [out] Info = 0: 正常終了 = -1: パラメータ Itype の誤り (Itype < 1 または Itype > 3) = -2: パラメータ Jobz の誤り (Jobz <> "V" および "N") = -3: パラメータ Uplo の誤り (Uplo <> "U" および "L") = -4: パラメータ N の誤り (N < 0) = -5: パラメータ A() の誤り. = -6: パラメータ B() の誤り. = -7: パラメータ W() の誤り. = i (0 < i <= N): Jobz = "N" の場合, アルゴリズムが収束しなかった. 中間の3重対角形の非対角要素のうち i 個が 0 に収束しなかった. Jobz = "V" の場合, 行および列 i/(N + 1) 〜 mod(i, N + 1) にある小行列において固有値を求める事ができなかった. = i (i > N): B の i-N 次小行列が正定値でない. B の分解が完了できず, 固有値・固有ベクトルは計算されなかった. 出典 LAPACK 使用例 一般化固有値問題 Ax = λBx の固有値および固有ベクトルを求める. ここで, Aは対称行列, Bは正定値対称行列である. ただし, ( 0.54 -0.90 -0.94 ) ( 1.18 0.54 -1.22 ) A = ( -0.90 0.70 1.04 ) B = ( 0.54 0.60 -0.71 ) ( -0.94 1.04 1.65 ) ( -1.22 -0.71 1.66 ) とする. Sub Ex_Dsygvd() Const N = 3 Dim A(N - 1, N - 1) As Double, B(N - 1, N - 1) As Double, W(N - 1) As Double Dim Info As Long A(0, 0) = 0.54 A(1, 0) = -0.9: A(1, 1) = 0.7 A(2, 0) = -0.94: A(2, 1) = 1.04: A(2, 2) = 1.65 B(0, 0) = 1.18 B(1, 0) = 0.54: B(1, 1) = 0.6 B(2, 0) = -1.22: B(2, 1) = -0.71: B(2, 2) = 1.66 Call Dsygvd(1, "V", "L", N, A(), B(), W(), Info) Debug.Print "Eigenvalues =", W(0), W(1), W(2) Debug.Print "Eigenvectors =" Debug.Print A(0, 0), A(0, 1), A(0, 2) Debug.Print A(1, 0), A(1, 1), A(1, 2) Debug.Print A(2, 0), A(2, 1), A(2, 2) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 Eigenvalues = -0.297963342573455 0.510423243055614 7.37370278804149 Eigenvectors = 1.17970064313729 1.46384155786189 9.13803098094181E-02 0.497345303675336 -0.442269445774235 -1.71612038711754 0.524910948248221 1.35130854246605 -0.947378600715302 Info = 0