Dsbgv Dsbgvd Dsbgvx Dspgv Dspgvd Dspgvx Dsygv Dsygvd Dsygvx

Dsbgvx() Sub Dsbgvx ( Jobz As  String, Range As  String, Uplo As  String, N As  Long, Ka As  Long, Kb As  Long, Ab() As  Double, Bb() As  Double, Q() As  Double, Vl As  Double, Vu As  Double, Il As  Long, Iu As  Long, AbsTol As  Double, M As  Long, W() As  Double, Z() As  Double, IFail() As  Long, Info As  Long  ) (エキスパートドライバ) 一般化固有値問題 (対称帯行列) 目的 本ルーチンはは実対称帯行列の一般化固有値問題 Ax = λBx の選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. ここで, AとBは対称帯行列で, さらにBは正定値である. 全固有値, または, 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. 引数 [in] Jobz = "N": 固有値のみ求める. = "V": 固有値と固有ベクトルを求める. [in] Range = "A": すべての固有値を求める. = "V": 半開区間(Vl, Vu]のすべての固有値を求める. = "I": Il番目からIu番目までの固有値を求める. [in] Uplo = "U": AおよびBの上三角部分を格納する. = "L": AおよびBの下三角部分を格納する. [in] N 行列AおよびBの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] Ka 行列Aの上帯幅(Uplo = "U"の場合)または下帯幅(Uplo = "L"の場合). (ka >= 0) [in] Kb 行列Bの上帯幅(Uplo = "U"の場合)または下帯幅(Uplo = "L"の場合). (kb >= 0) [in,out] Ab() 配列 Ab(LAb1 - 1, LAb2 - 1) (LAb1 >= Ka + 1, LAb2 >= N) [in] Ka+1×N対称帯行列形式のN×N対称帯行列 A. Uploに従って上または下三角部分を格納する. [out] Ab()の内容は壊される. [in,out] Bb() 配列 Bb(LBb1 - 1, LBb2 - 1) (LBb1 >= Kb + 1, LBb2 >= N) [in] Kb+1×N対称帯行列形式のN×N正定値対称帯行列 B. Uploに従って上または下三角部分を格納する. [out] Dpbstfにより求められたスプリットコレスキー分解 B = S^T*S のSが入る. [out] Q() 配列 Q(LQ1 - 1, LQ2 - 1) (LQ1 >= N, LQ2 >= N) Jobz = "V": Ax = λBx を標準形 Cx = λx に変換(Cは3重対角行列になる)する際に使われたN×N行列. Jobz = "N": 配列Q()は参照されない. [in] Vl Range = "V": 固有値を求める区間の下端. (Vl < Vu) Range = "A"または"I": 参照されない. [in] Vu Range = "V": 固有値を求める区間の上端. (Vl < Vu) Range = "A"または"I": 参照されない. [in] Il Range = "I": 求める最小固有値の番号. (1 <= Il <= Iu <= N (N > 0 の場合), Il = 1, Iu = 0 (N = 0 の場合)) Range = "A"または"V": 参照されない. [in] Iu Range = "I": 求める最大固有値の番号. (1 <= Il <= Iu <= N (N > 0 の場合), Il = 1, Iu = 0 (N = 0 の場合)) Range = "A"または"V": 参照されない. [in] AbsTol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は AbsTol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここでepsはマシンイプシロンである. AbsTol <= 0 の場合, eps*|T|が代わりに使用される. ここで, |T|は行列Aを変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. AbsTolを0ではなくアンダフロー限界の2倍(2*Dlamch("S"))に設定したときに固有値が最も正確に求められる. Info > 0 (固有ベクトルのいくつかが収束しなかったことを示す)で戻ったときには, AbsTolを2*Dlamch("S")に設定してみるとよい. [out] M 求められた固有値の数. (0 <= M <= N) Range = "A"の場合 M = N, Range = "I"の場合 M = Iu - Il + 1 となる. [out] W() 配列 W(LW - 1) (LW >= N) 正常終了時, M個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [out] Z() 配列 Z(LZ1 - 1, LZ2 - 1) (LZ1 >= N, LZ2 >= M) Jobz = "V": Info = の場合, 求められた固有値に対応してZ()の最初のM列に行列Aの正規直交固有ベクトルが入る. W(i)に関連する固有ベクトルがZ()のi列に入る.   固有ベクトルは Z^T*B*Z = I となるように正規化される.   固有ベクトルの収束に失敗した場合, Z()のその列には固有ベクトルの最終近似が入り, IFail()に固有ベクトルの番号が入る. Jobz = "N": Z()は参照されない. 注: 配列Z()は少なくてもmax(1, M)列を割り当てること. Range = "V"の場合, Mの値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] ifail[] 配列 ifail[lifail] (lifail >= n) jobz = "V": info = 0の場合, ifail[]の最初のm要素が0に設定される. info > 0 の場合, 収束しなかった固有ベクトルの番号がifail[]に入る. jobz = "N": ifail[]は参照されない. [out] info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Jobz の誤り. (Jobz <> "V"および"N") = -2: パラメータ Range の誤り. (Range <> "A", "V"および"I") = -3: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo <> "U"および"L") = -4: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -5: パラメータ Ka の誤り. (Ka < 0) = -6: パラメータ Kb の誤り. (Kb < 0) = -7: パラメータ Ab() の誤り. = -8: パラメータ Bb() の誤り. = -9: パラメータ Q() の誤り. = -11: パラメータ Vu の誤り. (Vu <= Vl) = -12: パラメータ Il の誤り. (Il < 1 または Il > N) = -13: パラメータ Iu の誤り. (Iu < min(N, Il) または Iu > N) = -16: パラメータ W() の誤り. = -17: パラメータ Z() の誤り. = -18: パラメータ IFail() の誤り. = i (0 < i <= N): i個の固有ベクトルが収束しなかった. IFail()にその番号が入る. = i (i > N): DpbstfがInfo = i-N を返した. Bの i-N次小行列が正定値でない. Bの分解が完了できず, 固有値・固有ベクトルは計算されなかった. 出典 LAPACK 使用例 一般化固有値問題 Ax = λBx の固有値および固有ベクトルを求める. ここで, Aは対称帯行列, Bは正定値対称帯行列である. ただし, ( 0.31 0.69 0 ) ( 2.58 -0.99 0 ) A = ( 0.69 2.71 0.57 ) B = ( -0.99 0.69 -0.03 ) ( 0 0.57 -0.13 ) ( 0 -0.03 0.18 ) とする. Sub Ex_Dsbgvx() Const N = 3, Ka = 1, Kb = 1 Dim Ab(Ka, N - 1) As Double, Bb(Kb, N - 1) As Double Dim W(N - 1) As Double, Q(N - 1, N - 1) As Double Dim Vl As Double, Vu As Double, Il As Long, Iu As Long, AbsTol As Double Dim M As Long, Z(N - 1, N - 1) As Double, IFail(N - 1) As Long, Info As Long Ab(0, 0) = 0.31: Ab(0, 1) = 2.71: Ab(0, 2) = -0.13 Ab(1, 0) = 0.69: Ab(1, 1) = 0.57 Bb(0, 0) = 2.58: Bb(0, 1) = 0.69: Bb(0, 2) = 0.18 Bb(1, 0) = -0.99: Bb(1, 1) = -0.03 Call Dsbgvx("V", "A", "L", N, Ka, Kb, Ab(), Bb(), Q(), Vl, Vu, Il, Iu, AbsTol, M, W(), Z(), IFail(), Info) Debug.Print "Eigenvalues =", W(0), W(1), W(2) Debug.Print "Eigenvectors =" Debug.Print Z(0, 0), Z(0, 1), Z(0, 2) Debug.Print Z(1, 0), Z(1, 1), Z(1, 2) Debug.Print Z(2, 0), Z(2, 1), Z(2, 2) Debug.Print "M =", M, "Info =", Info End Sub 実行結果 Eigenvalues = -1.18147421492712 7.44172967142041E-02 11.8828445198389 Eigenvectors = -4.93563525964657E-02 0.580733103214333 0.728344545882694 -0.345554886717425 -8.97353379594566E-02 1.77481785369013 2.23453164309908 -0.358097826727939 0.724727404571494 M = 3 Info = 0