Dsbgv Dsbgvd Dsbgvx Dspgv Dspgvd Dspgvx Dsygv Dsygvd Dsygvx

Dsygvx() Sub Dsygvx ( IType As  Long, Jobz As  String, Range As  String, Uplo As  String, N As  Long, A() As  Double, B() As  Double, Vl As  Double, Vu As  Double, Il As  Long, Iu As  Long, AbsTol As  Double, M As  Long, W() As  Double, Z() As  Double, IFail() As  Long, Info As  Long  ) (エキスパートドライバ) 一般化固有値問題 (対称行列) 目的 本ルーチンはは実対称行列の一般化固有値問題 Ax = λBx, ABx = λx または BAx = λx の選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. ここで, AとBは対称行列で, さらにBは正定値である. 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. 引数 [in] IType 解くべき問題のタイプを指定. = 1: Ax = λBx. = 2: ABx = λx. = 3: BAx = λx. [in] Jobz = "N": 固有値のみ求める. = "V": 固有値と固有ベクトルを求める. [in] Range = "A": すべての固有値を求める. = "V": 半開区間(Vl, Vu]のすべての固有値を求める. = "I": Il番目からIu番目までの固有値を求める. [in] Uplo = "U": AおよびBの上三角部分を格納する. = "L": AおよびBの下三角部分を格納する. [in] N 行列AおよびBの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] A() 配列 A(LA1 - 1, LA2 - 1) (LA1 >= N, LA2 >= N) [in] N×N対称行列 A. Uploに従い上三角部分あるいは下三角部分を格納する. [out] A()の上三角部分(Uplo = "U"の場合)あるいは下三角部分(Uplo = "L"の場合)は, 対角部分を含め壊される. [in,out] B() 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= N, LB2 >= N) [in] N×N正定値対称行列 B. Uploに従い上三角部分あるいは下三角部分を格納する. [out] Info <= N の場合, B()の行列を格納している部分はコレスキー分解 B = U^T*U あるいは B = L*L^T の三角行列UあるいはLにより上書きされる. [in] Vl Range = "V": 固有値を求める区間の下端. (Vl < Vu) Range = "A"または"I": 参照されない. [in] Vu Range = "V": 固有値を求める区間の上端. (Vl < Vu) Range = "A"または"I": 参照されない. [in] Il Range = "I": 求める最小固有値の番号. (1 <= Il <= Iu <= N (N > 0 の場合), Il = 1, Iu = 0 (N = 0 の場合)) Range = "A"または"V": 参照されない. [in] Iu Range = "I": 求める最大固有値の番号. (1 <= Il <= Iu <= N (N > 0 の場合), Il = 1, Iu = 0 (N = 0 の場合)) Range = "A"または"V": 参照されない. [in] AbsTol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は AbsTol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここでepsはマシンイプシロンである. AbsTol <= 0 の場合, eps*|T|が代わりに使用される. ここで, |T|は行列Cを変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. ただし, Cは一般化問題が変換される標準対称問題の対称行列である. AbsTolを0ではなくアンダフロー限界の2倍(2*Dlamch("S"))に設定したときに固有値が最も正確に求められる. Info > 0 (固有ベクトルのいくつかが収束しなかったことを示す)で戻ったときには, AbsTolを2*Dlamch("S")に設定してみるとよい. [out] M 求められた固有値の数. (0 <= M <= N) Range = "A"の場合 M = N, Range = "I"の場合 M = Iu - Il + 1 となる. [out] W() 配列 W(LW - 1) (LW >= N) 正常終了時, M個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [out] Z() 配列 Z(LZ1 - 1, LZ2 - 1) (LZ1 >= N, LZ2 >= M) Jobz = "V": Info = の場合, 求められた固有値に対応してZ()の最初のM列に行列Aの正規直交固有ベクトルが入る. W(i)に関連する固有ベクトルがZ()のi列に入る.   固有ベクトルは次のように正規化される.     IType = 1 または 2: Z^T*B*Z = I     IType = 3: Z^T*inv(B)*Z = I   固有ベクトルの収束に失敗した場合, Z()のその列には固有ベクトルの最終近似が入り, IFail()に固有ベクトルの番号が入る. Jobz = "N": Z()は参照されない. 注: 配列Z()は少なくてもmax(1, M)列を割り当てること. Range = "V"の場合, Mの値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] IFail() 配列 IFail(LIFail - 1) (LIFail >= N) Jobz = "V": Info = 0の場合, IFail()の最初のM要素が0に設定される. Info > 0 の場合, 収束しなかった固有ベクトルの番号がIFail()に入る. Jobz = "N": IFail()は参照されない. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Itype の誤り. (Itype < 1 または Itype > 3) = -2: パラメータ Jobz の誤り. (Jobz <> "V"および"N") = -3: パラメータ Range の誤り. (Range <> "A", "V"および"I") = -4: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo <> "U"および"L") = -5: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -6: パラメータ A() の誤り. = -7: パラメータ B() の誤り. = -9: パラメータ Vu の誤り. (Vu <= Vl) = -10: パラメータ Il の誤り. (Il < 1 または Il > N) = -11: パラメータ Iu の誤り. (Iu < min(N, Il) または Iu > N) = -14: パラメータ W() の誤り. = -15: パラメータ Z() の誤り. = -16: パラメータ IFail() の誤り. = i (0 < i <= N): Dsyevxが収束しなかった. i個の固有ベクトルが収束しなかった. 配列IFail()にその番号が入る. = i (i > N): Bの i-N次小行列が正定値でない. Bの分解が完了できず, 固有値・固有ベクトルは計算されなかった. 出典 LAPACK 使用例 一般化固有値問題 Ax = λBx の固有値および固有ベクトルを求める. ここで, Aは対称行列, Bは正定値対称行列である. ただし, ( 0.54 -0.90 -0.94 ) ( 1.18 0.54 -1.22 ) A = ( -0.90 0.70 1.04 ) B = ( 0.54 0.60 -0.71 ) ( -0.94 1.04 1.65 ) ( -1.22 -0.71 1.66 ) とする. Sub Ex_Dsygvx() Const N = 3 Dim A(N - 1, N - 1) As Double, B(N - 1, N - 1) As Double, W(N - 1) As Double Dim Vl As Double, Vu As Double, Il As Long, Iu As Long, AbsTol As Double Dim M As Long, Z(N - 1, N - 1) As Double, IFail(N - 1) As Long, Info As Long A(0, 0) = 0.54 A(1, 0) = -0.9: A(1, 1) = 0.7 A(2, 0) = -0.94: A(2, 1) = 1.04: A(2, 2) = 1.65 B(0, 0) = 1.18 B(1, 0) = 0.54: B(1, 1) = 0.6 B(2, 0) = -1.22: B(2, 1) = -0.71: B(2, 2) = 1.66 AbsTol = 0 Call Dsygvx(1, "V", "A", "L", N, A(), B(), Vl, Vu, Il, Iu, AbsTol, M, W(), Z(), IFail(), Info) Debug.Print "Eigenvalues =", W(0), W(1), W(2) Debug.Print "Eigenvectors =" Debug.Print Z(0, 0), Z(0, 1), Z(0, 2) Debug.Print Z(1, 0), Z(1, 1), Z(1, 2) Debug.Print Z(2, 0), Z(2, 1), Z(2, 2) Debug.Print "M =", M, "Info =", Info End Sub 実行結果 Eigenvalues = -0.297963342573455 0.510423243055614 7.37370278804149 Eigenvectors = 1.17970064313729 1.46384155786189 9.13803098094183E-02 0.497345303675336 -0.442269445774234 -1.71612038711754 0.524910948248221 1.35130854246605 -0.947378600715302 M = 3 Info = 0