Dsbgv Dsbgvd Dsbgvx Dspgv Dspgvd Dspgvx Dsygv Dsygvd Dsygvx

Dsbgvd() Sub Dsbgvd ( Jobz As  String, Uplo As  String, N As  Long, Ka As  Long, Kb As  Long, Ab() As  Double, Bb() As  Double, W() As  Double, Z() As  Double, Info As  Long  ) (分割統治法ドライバ) 一般化固有値問題 (対称帯行列) 目的 本ルーチンは実対称帯行列の一般化固有値問題 Ax = λBx のすべての固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. ここで, A と B は対称帯行列で, さらに B は正定値である. 固有ベクトルも求める場合, 分割統治法を使用する. 引数 [in] Jobz = "N": 固有値のみ求める. = "V": 固有値と固有ベクトルを求める. [in] Uplo = "U": A および B の上三角部分を格納する. = "L": A および B の下三角部分を格納する. [in] N 行列 A および B の行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] Ka 行列 A の上帯幅(Uplo = "U" の場合)または下帯幅(Uplo = "L" の場合). (Ka >= 0) [in] Kb 行列 B の上帯幅(Uplo = "U" の場合)または下帯幅(Uplo = "L" の場合). (Kb >= 0) [in,out] Ab() 配列 Ab(LAb1 - 1, LAb2 - 1) (LAb1 >= Ka + 1, LAb2 >= N) [in] 対称帯行列 A の上または下三角部分を配列の最初の Ka+1 列に格納する. A のj列が配列 Ab() のj行に次のように格納される. Uplo = "U": Ab(Ka + i - j, j) = Aij. ただし, max(0, j - Ka - 1) <= i <= j <= N - 1. Uplo = "L": Ab(i - j, j) = Aij. ただし, 0 <= j <= i <= min(N - 1, j + Ka - 1). [out] Ab() の内容は壊される. [in,out] Bb() 配列 Bb(LBb1 - 1, LBb2 - 1) (LBb1 >= Kb + 1, LBb2 >= N) [in] 正定値対称帯行列 B の上または下三角部分を配列の最初の Kb+1 列に格納する. B のj列が配列 Bb() のj行に次のように格納される. Uplo = "U": Bb(Kb + i - j, j) = Bij. ただし, max(0, j - Kb - 1) <= i <= j <= N - 1. Uplo = "L": Bb(i - j, j) = Bij. ただし, 0 <= j <= i <= min(N - 1, j + Kb - 1). [out] Dpbstf により求められたスプリットコレスキー分解 B = S^T*S の S が入る. [out] W() 配列 W(LW - 1) (LW >= N) Info = 0 の場合, 求められた固有値(昇順). [out] Z() 配列 Z(LZ1 - 1, LZ2 - 1) (LZ1 >= N, LZ2 >= N) Jobz = "V": Info = 0 の場合, 固有ベクトルからなる行列 Z を Z() に返す. w[i] に関連する固有ベクトルが Z() の i 列に入る. 固有ベクトルは Z^T*B*Z = I となるように正規化される. Jobz = "N": Z() は参照されない. [out] Info = 0: 正常終了 = -1: パラメータ Jobz の誤り (Jobz <> "V" および "N") = -2: パラメータ Uplo の誤り (Uplo <> "U" および "L") = -3: パラメータ N の誤り (N < 0) = -4: パラメータ Ka の誤り (Ka < 0) = -5: パラメータ Kb の誤り (Kb < 0 または Kb > Ka) = -6: パラメータ Ab() の誤り. = -7: パラメータ Bb() の誤り. = -8: パラメータ W() の誤り. = -9: パラメータ Z() の誤り. = i (0 < i <= N): アルゴリズムが収束しなかった. 中間の3重対角形の非対角要素のうち i 個が 0 に収束しなかった. = i (i > N): Dpbstf が Info = i-N を返した. B が正定値でない. B の分解が完了できず, 固有値・固有ベクトルは計算されなかった. 出典 LAPACK 使用例 一般化固有値問題 Ax = λBx の固有値および固有ベクトルを求める. ここで, Aは対称帯行列, Bは正定値対称帯行列である. ただし, ( 0.31 0.69 0 ) ( 2.58 -0.99 0 ) A = ( 0.69 2.71 0.57 ) B = ( -0.99 0.69 -0.03 ) ( 0 0.57 -0.13 ) ( 0 -0.03 0.18 ) とする. Sub Ex_Dsbgvd() Const N = 3, Ka = 1, Kb = 1 Dim Ab(Ka, N - 1) As Double, Bb(Kb, N - 1) As Double Dim W(N - 1) As Double, Z(N - 1, N - 1) As Double, Info As Long Ab(0, 0) = 0.31: Ab(0, 1) = 2.71: Ab(0, 2) = -0.13 Ab(1, 0) = 0.69: Ab(1, 1) = 0.57 Bb(0, 0) = 2.58: Bb(0, 1) = 0.69: Bb(0, 2) = 0.18 Bb(1, 0) = -0.99: Bb(1, 1) = -0.03 Call Dsbgvd("V", "L", N, Ka, Kb, Ab(), Bb(), W(), Z(), Info) Debug.Print "Eigenvalues =", W(0), W(1), W(2) Debug.Print "Eigenvectors =" Debug.Print Z(0, 0), Z(0, 1), Z(0, 2) Debug.Print Z(1, 0), Z(1, 1), Z(1, 2) Debug.Print Z(2, 0), Z(2, 1), Z(2, 2) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 Eigenvalues = -1.18147421492712 7.44172967142041E-02 11.8828445198389 Eigenvectors = -4.93563525964657E-02 0.580733103214333 0.728344545882694 -0.345554886717425 -8.97353379594566E-02 1.77481785369013 2.23453164309908 -0.358097826727939 0.724727404571494 Info = 0