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Qk15i_r() Sub Qk15i_r ( A As  Double, Inf As  Long, Result As  Double, XX As  Double, YY As  Double, IRev As  Long, Optional AbsErr As  Double  ) 半無限区間／無限区間の積分 (ガウス・クロンロッド則 15固定分点) (リバースコミュニケーション版) 目的 関数f(x)の半無限あるいは無限区間の積分を15点ガウス・クロンロッド則により求める. 被積分関数f(x)は変数IRevに従ってユーザーが必要な関数値を計算して与える. 関数f(x)を変数変換して関数f01(t)に変換することにより, 半無限区間の積分を有限区間[0, 1]の積分によって計算する. ∫ f(x)dx [a, +∞] = ∫ f01(t)dt [0, 1] ただし, f01(t) = f(a + (1 - t)/t)/t^2 なお, 無限積分は 2つの半無限積分の和として求められる. ∫ f(x)dx [-∞, +∞] = ∫ (f(x) + f(-x)) dx [0, +∞] 引数 [in] A 半無限積分の積分区間の下限または上限 a. (無限積分(Inf = 2)の場合には無視される) [in] Inf 積分区間の指定. = 1: 半無限積分 [a, +∞] = -1: 半無限積分 [-∞, a] = 2: 無限積分 [-∞, +∞] (その他の値が指定された場合, Inf = 2 とみなす) [out] Result 求められた積分値. [out] XX IRev = 1の場合, 関数値を求めるべき点を返す. [in] YY IRev = 1の場合, 再呼び出し時に関数値f(XX)を与えること. [in,out] IRev リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の場合, 下記処理を行いIRevを変更せずに再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかはInfoをチェックせよ. = 1: XXにおける関数値を求めYYに設定する. YY以外の変数を変更してはならない. [out] AbsErr (省略可) 絶対誤差の推定値. 真の誤差に等しいかそれより大きい. 出典 SLATEC (QUADPACK) 使用例 次の定積分を求める. ∫ 1/(1 + x^2) dx [0, +∞] (= π/2) Sub Ex_Qk15i_r() Dim A As Double, Inf As Long, Result As Double Dim XX As Double, YY As Double, IRev As Long A = 0 Inf = 1 IRev = 0 Do Call Qk15i_r(A, Inf, Result, XX, YY, IRev) If IRev = 1 Then YY = 1 / (1 + XX ^ 2) Loop While IRev <> 0 Debug.Print "S =", Result, "S(true) =", Dconst(13) / 2 End Sub 実行結果 S = 1.57079632684678 S(true) = 1.5707963267949