Dehint Dehint_r Deoint Deoint_r Qagi Qagi_r Qawf Qawf_r Qk15i Qk15i_r

Qk15i() Sub Qk15i ( F As  LongPtr, A As  Double, Inf As  Long, Result As  Double, Optional AbsErr As  Double  ) 半無限区間／無限区間の積分 (ガウス・クロンロッド則 15固定分点) 目的 関数f(x)の半無限あるいは無限区間の積分を15点ガウス・クロンロッド則により求める. 被積分関数f(x)はユーザー定義サブルーチンにより与えられる. 関数f(x)を変数変換して関数f01(t)に変換することにより, 半無限区間の積分を有限区間[0, 1]の積分によって計算する. ∫ f(x)dx [a, +∞] = ∫ f01(t)dt [0, 1] ただし, f01(t) = f(a + (1 - t)/t)/t^2 なお, 無限積分は 2つの半無限積分の和として求められる. ∫ f(x)dx [-∞, +∞] = ∫ (f(x) + f(-x)) dx [0, +∞] 引数 [in] F 被積分関数f(x)を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Function F(X As Double) As Double F = f(X) End Function Xを変更しないこと. [in] A 半無限積分の積分区間の下限または上限 a. (無限積分(Inf = 2)の場合には無視される) [in] Inf 積分区間の指定. = 1: 半無限積分 [a, +∞] = -1: 半無限積分 [-∞, a] = 2: 無限積分 [-∞, +∞] (その他の値が指定された場合, Inf = 2 とみなす) [out] Result 求められた積分値. [out] AbsErr (省略可) 絶対誤差の推定値. 真の誤差に等しいかそれより大きい. 出典 SLATEC (QUADPACK) 使用例 次の定積分を求める. ∫ 1/(1 + x^2) dx [0, +∞] (= π/2) Function F1(X As Double) As Double F1 = 1 / (1 + X ^ 2) End Function Sub Ex_Qk15i() Dim A As Double, Inf As Long, Result As Double A = 0 Inf = 1 Call Qk15i(AddressOf F1, A, Inf, Result) Debug.Print "S =", Result, "S(true) =", Dconst(13) / 2 End Sub 実行結果 S = 1.57079632684678 S(true) = 1.5707963267949