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一般化固有値問題 (複素行列) (Excel複素数形式)

目的: WZggevはN×N複素行列のペア(A, B)の一般化固有値, および, 必要により左および／または右一般化固有ベクトルを求める.

行列のペア(A, B)の一般化固有値は, A - λB が特異となるようなスカラーλあるいは比α/β=λである. β = 0 あるいは両方共0の場合に適当な解釈ができるため, これは通常ペア(α, β)で表される.

(A, B)の一般化固有値λ(j)に対応する右一般化固有ベクトルv(j)は次式を満たす.
A * v(j) = λ(j) * B * v(j)

(A, B)の一般化固有値λ(j)に対応する左一般化固有ベクトルu(j)は次式を満たす.
u(j)^H * A = λ(j) * u(j)^H * B

ここで, u(j)^Hはu(j)の共役転置である.

セル中で複素数を表現するためにExcelの複素数形式(例, 2.5+1i)を使用する. 複素数値はComplexワークシート関数を使って入力することができる.

戻り値

N+1×2 (JobVl = "N", JobVr = "N" の場合)

	列1	列2
行1〜N	Alpha(j) (j = 1〜N)	Beta(j) (j = 1〜N). 一般化固有値は (Alpha(j)/Beta(j) で表される.
行N+1	リターンコード	0

N+1×N+2 (JobVl = "V", JobVr = "N" の場合)

	列1	列2	列3〜N+2
行1〜N	Alpha(j) (j = 1〜N)	Beta(j) (j = 1〜N). 一般化固有値は (Alpha(j)/Beta(j) で表される.	左固有ベクトル (最大要素が \|実数部\|+\|虚数部\| = 1 となるように正規化される)
行N+1	リターンコード	0	0

N+1×N+2 (JobVl = "N", JobVr = "V" の場合)

	列1	列2	列3〜N+2
行1〜N	Alpha(j) (j = 1〜N)	Beta(j) (j = 1〜N). 一般化固有値は (Alpha(j)/Beta(j) で表される.	右固有ベクトル (最大要素が \|実数部\|+\|虚数部\| = 1 となるように正規化される)
行N+1	リターンコード	0	0

N+1×2N+2 (JobVl = "V", JobVr = "V" の場合)

	列1	列2	列3〜N+2	列N+3〜2N+2
行1〜N	Alpha(j) (j = 1〜N)	Beta(j) (j = 1〜N). 一般化固有値は (Alpha(j)/Beta(j) で表される.	左固有ベクトル (最大要素が \|実数部\|+\|虚数部\| = 1 となるように正規化される)	右固有ベクトル (最大要素が \|実数部\|+\|虚数部\| = 1 となるように正規化される)
行N+1	リターンコード	0	0	0

リターンコード.
= 0: 正常終了.
= i (0 < i <= N): 1〜i番目の固有値の計算が収束しなかった. 固有ベクトルは計算されない.
= N + 1, N + 2: その他のエラーにより収束しなかった.

引数

[in]	JobVl	= "N": Aの左固有ベクトルを求めない. = "V": Aの左固有ベクトルを求める.
[in]	JobVr	= "N": Aの右固有ベクトルを求めない. = "V": Aの右固有ベクトルを求める.
[in]	N	行列AおよびBの行および列数. (N >= 1)
[in]	A	(N×N) N×N 複素行列 A.
[in]	B	(N×N) N×N 複素行列 B.

使用例: 行列のペア(A, B)の一般化固有値および左および右一般化固有ベクトルを求める. ただし,
( 0.2-0.11i -0.93-0.32i 0.81+0.37i )

A = ( -0.8-0.92i -0.29+0.86i 0.64+0.51i )

( 0.71+0.59i -0.15+0.19i 0.2+0.94i )

( 0.57-0.91i -0.28-0.45i 0.25+0.91i )

B = ( 0.83-0.46i 0.63-0.19i -0.69+0.09i )

( 0.24-1.33i -0.56-0.67i 0.9+1.25i )

とする.

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