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一般化固有値問題 (複素行列) (実数部／虚数部分離形式)

目的: WZggev2はN×N複素行列のペア(A, B)の一般化固有値, および, 必要により左および／または右一般化固有ベクトルを求める.

行列のペア(A, B)の一般化固有値は, A - λB が特異となるようなスカラーλあるいは比α/β=λである. β = 0 あるいは両方共0の場合に適当な解釈ができるため, これは通常ペア(α, β)で表される.

(A, B)の一般化固有値λ(j)に対応する右一般化固有ベクトルv(j)は次式を満たす.
A * v(j) = λ(j) * B * v(j)

(A, B)の一般化固有値λ(j)に対応する左一般化固有ベクトルu(j)は次式を満たす.
u(j)^H * A = λ(j) * u(j)^H * B

ここで, u(j)^Hはu(j)の共役転置である.

複素数を表現するために実数部と虚数部を隣り合ったセルに格納する(左が実数部, 右が虚数部). 得られた解も実数部と虚数部が隣り合った別々のセルに出力される.

戻り値

N+1×4 (JobVl = "N", JobVr = "N" の場合)

	列1 および 2	列3 および 4
行1〜N	Alpha(j) (j = 1〜N)	Beta(j) (j = 1〜N). 一般化固有値は (Alpha(j)/Beta(j) で表される.
行N+1	リターンコード	0

N+1×2N+4 (JobVl = "V", JobVr = "N" の場合)

	列1 および 2	列3 および 4	列5〜2N+4
行1〜N	Alpha(j) (j = 1〜N)	Beta(j) (j = 1〜N). 一般化固有値は (Alpha(j)/Beta(j) で表される.	左固有ベクトル (最大要素が \|実数部\|+\|虚数部\| = 1 となるように正規化される)
行N+1	リターンコード	0	0

N+1×2N+4 (JobVl = "N", JobVr = "V" の場合)

	列1 および 2	列3 および 4	列5〜2N+4
行1〜N	Alpha(j) (j = 1〜N)	Beta(j) (j = 1〜N). 一般化固有値は (Alpha(j)/Beta(j) で表される.	右固有ベクトル (最大要素が \|実数部\|+\|虚数部\| = 1 となるように正規化される)
行N+1	リターンコード	0	0

N+1×4N+4 (JobVl = "V", JobVr = "V" の場合)

	列1 および 2	列3 および 4	列5〜2N+4	列2N+5〜4N+4
行1〜N	Alpha(j) (j = 1〜N)	Beta(j) (j = 1〜N). 一般化固有値は (Alpha(j)/Beta(j) で表される.	左固有ベクトル (最大要素が \|実数部\|+\|虚数部\| = 1 となるように正規化される)	右固有ベクトル (最大要素が \|実数部\|+\|虚数部\| = 1 となるように正規化される)
行N+1	リターンコード	0	0	0

リターンコード.
= 0: 正常終了.
= i (0 < i <= N): 1〜i番目の固有値の計算が収束しなかった. 固有ベクトルは計算されない.
= N + 1, N + 2: その他のエラーにより収束しなかった.

引数

[in]	JobVl	= "N": Aの左固有ベクトルを求めない. = "V": Aの左固有ベクトルを求める.
[in]	JobVr	= "N": Aの右固有ベクトルを求めない. = "V": Aの右固有ベクトルを求める.
[in]	N	行列AおよびBの行および列数. (N >= 1)
[in]	A	(N×2N) N×N 複素行列 A.
[in]	B	(N×2N) N×N 複素行列 B.

使用例: 行列のペア(A, B)の一般化固有値および左および右一般化固有ベクトルを求める. ただし,
( 0.2-0.11i -0.93-0.32i 0.81+0.37i )

A = ( -0.8-0.92i -0.29+0.86i 0.64+0.51i )

( 0.71+0.59i -0.15+0.19i 0.2+0.94i )

( 0.57-0.91i -0.28-0.45i 0.25+0.91i )

B = ( 0.83-0.46i 0.63-0.19i -0.69+0.09i )

( 0.24-1.33i -0.56-0.67i 0.9+1.25i )

とする.

WZggev2