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◆ _dspevx()
| void _dspevx |
( |
char |
jobz, |
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char |
range, |
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char |
uplo, |
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int |
n, |
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double |
ap[], |
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double |
vl, |
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double |
vu, |
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int |
il, |
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int |
iu, |
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double |
abstol, |
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int * |
m, |
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double |
w[], |
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int |
ldz, |
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double |
z[], |
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double |
work[], |
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int |
iwork[], |
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int |
ifail[], |
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int * |
info |
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) |
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(エキスパートドライバ) 固有値・固有ベクトル (対称行列) (圧縮形式)
- 目的
- 本ルーチンは圧縮形式の実対称行列 A のすべての, あるいは, 選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる.
すべての固有値・固有ベクトルを求める場合にはQL法またはQR法を使用する. 選択された固有値・固有ベクトルを求める場合には二分法および逆反復法を使用する.
- 引数
-
| [in] | jobz | = 'N': 固有値のみ求める.
= 'V': 固有値と固有ベクトルを求める. |
| [in] | range | = 'A': すべての固有値を求める.
= 'V': 半開区間(vl, vu]のすべての固有値を求める.
= 'I': il番目からiu番目までの固有値を求める. |
| [in] | uplo | = 'U': A の上三角部分を格納する.
= 'L': A の下三角部分を格納する. |
| [in] | n | 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) |
| [in,out] | ap[] | 配列 ap[lap] (lap >= n(n + 1)/2)
[in] 対称行列 A の上または下三角部分. 1次元配列に列ごとに圧縮されており, A のj列が配列 ap に次のように格納される
uplo = 'U': ap[i + j*(j + 1)/2] = A(i, j). ただし, 0 <= i <= j <= n - 1.
uplo = 'L': ap[(i + j*(2*n - j - 1)/2] = A(i, j). ただし, 0 <= j < = i <= n - 1.
[out] ap[]は三重対角形への変換中に生成される値で上書きされる. uplo = 'U' の場合, 三重対角行列 T の対角要素および上副対角要素により A の対応する要素を上書きする. uplo = 'L' の場合, T の対角要素および下副対角要素により A の対応する要素を上書きする. |
| [in] | vl | range = 'V': 固有値を求める区間の下端. (vl < vu)
range = 'A' または 'I': 参照されない. |
| [in] | vu | range = 'V': 固有値を求める区間の上端. (vl < vu)
range = 'A' または 'I': 参照されない. |
| [in] | il | range = 'I': 求める最小固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合))
range = 'A' または 'V': 参照されない. |
| [in] | iu | range = 'I': 求める最大固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合))
range = 'A' または 'V': 参照されない. |
| [in] | abstol | 固有値の絶対誤差限界.
固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は abstol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここで eps はマシンイプシロンである. abstol <= 0 の場合, eps*|T| が代わりに使用される. ここで, |T| は行列 A を変換して得られた3重対角行列の1ノルムである.
abstol を 0 ではなくアンダフロー限界の2倍(2*dlamch('S'))に設定したときに固有値が最も正確に求められる. info > 0 (固有ベクトルのいくつかが収束しなかったことを示す)で戻ったときには, abstol を 2*dlamch('S') に設定してみるとよい.
"Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with Guaranteed High Relative Accuracy," by Demmel and Kahan, LAPACK Working Note #3. を参照のこと. |
| [out] | m | 求められた固有値の数. (0 <= m <= n)
range = 'A' の場合 m = n, range = 'I' の場合 m = iu - il + 1 となる. |
| [out] | w[] | 配列 w[lw] (lw >= n)
info = 0 の場合, 求められた固有値が昇順に入る. |
| [in] | ldz | 二次元配列 z[][] の整合寸法. (ldz >= 1 (jobz = 'N'), ldz >= max(1, n) (jobz = 'V')) |
| [out] | z[][] | 配列 z[lz][ldz] (lz >= max(1, m))
jobz = 'V': info = の場合, 求められた固有値に対応して z[][] の最初の m 行に行列 A の正規直交固有ベクトルが入る. w[i] に関連する固有ベクトルが z[][] の i 行に入る. 固有ベクトルの収束に失敗した場合, z[][] のその行には固有ベクトルの最終近似が入り, ifail[] に固有ベクトルの番号が入る.
jobz = 'N': z[][] は参照されない.
注: 配列 z[][] は少なくても max(1, m) 行を割り当てること. range = 'V' の場合, m の値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. |
| [out] | work[] | 配列 work[lwork] (lwork >= 8*n)
作業領域. |
| [out] | iwork[] | 配列 iwork[liwork] (liwork >= 5*n)
作業領域. |
| [out] | ifail[] | 配列 ifail[lifail] (lifail >= n)
jobz = 'V': info = 0 の場合, ifail[] の最初の m 要素が 0 に設定される. info > 0 の場合, 収束しなかった固有ベクトルの番号が ifail[] に入る.
jobz = 'N': ifail[] は参照されない. |
| [out] | info | = 0: 正常終了
= -1: 入力パラメータ jobz の誤り (jobz != 'V' および 'N')
= -2: 入力パラメータ range の誤り (range != 'A', 'V' および 'I')
= -3: 入力パラメータ uplo の誤り (uplo != 'U' および 'L')
= -4: 入力パラメータ n の誤り (n < 0)
= -7: 入力パラメータ vu の誤り (vu <= vl)
= -8: 入力パラメータ il の誤り (il < 1 または il > n)
= -9: 入力パラメータ iu の誤り (iu < min(n, il) または iu > n)
= -13: 入力パラメータ ldz の誤り (ldz が小さすぎる)
= i > 0: i 個の固有ベクトルが収束しなかった. それらの番号は配列 ifail[] に入る. |
- 出典
- LAPACK
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1.9.6