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◆ _dstevx()
| void _dstevx |
( |
char |
jobz, |
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char |
range, |
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int |
n, |
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double |
d[], |
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double |
e[], |
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double |
vl, |
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double |
vu, |
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int |
il, |
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int |
iu, |
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double |
abstol, |
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int * |
m, |
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double |
w[], |
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int |
ldz, |
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double |
z[], |
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double |
work[], |
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int |
iwork[], |
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int |
ifail[], |
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int * |
info |
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) |
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(エキスパートドライバ) 固有値・固有ベクトル (対称3重対角行列)
- 目的
- 本ルーチンは実対称3重対角行列 A の固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. 固有ベクトルを求める場合には QL法 または QR法を使用する.
- 引数
-
| [in] | jobz | = 'N': 固有値のみ求める.
= 'V': 固有値と固有ベクトルを求める. |
| [in] | range | = 'A': すべての固有値を求める.
= 'V': 半開区間(vl, vu]のすべての固有値を求める.
= 'I': il番目からiu番目までの固有値を求める. |
| [in] | n | 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) |
| [in,out] | d[] | 配列 d[ld] (ld >= n)
[in] 対称3重対角行列Aのn個の対角要素.
[out] 固有値を計算する際のオーバーフロー／アンダーフローを避けるための定数をd[]に乗じることがある. |
| [in,out] | e[] | 配列 e[le] (le >= max(1, n-1))
[in] 対称3重対角行列Aのn-1個の副対角要素(e[0]〜e[n-2]に格納).
[out] 固有値を計算する際のオーバーフロー／アンダーフローを避けるための定数をe[]に乗じることがある. |
| [in] | vl | range = 'V': 固有値を求める区間の下端. (vl < vu)
range = 'A'または'I': 参照されない. |
| [in] | vu | range = 'V': 固有値を求める区間の上端. (vl < vu)
range = 'A'または'I': 参照されない. |
| [in] | il | range = 'I': 求める最小固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合))
range = 'A'または'V': 参照されない. |
| [in] | iu | range = 'I': 求める最大固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合))
range = 'A'または'V': 参照されない. |
| [in] | abstol | 固有値の絶対誤差限界.
固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は abstol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここでepsはマシンイプシロンである. abstol <= 0 の場合, eps*|T|が代わりに使用される. ここで, |T|は行列Aを変換して得られた3重対角行列の1ノルムである.
abstolを0ではなくアンダフロー限界の2倍(2*dlamch('S'))に設定したときに固有値が最も正確に求められる. info > 0 (固有ベクトルのいくつかが収束しなかったことを示す)で戻ったときには, abstolを2*dlamch('S')に設定してみるとよい.
"Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with Guaranteed High Relative Accuracy," by Demmel and Kahan, LAPACK Working Note #3. を参照のこと. |
| [out] | m | 求められた固有値の数. (0 <= m <= n)
range = 'A'の場合 m = n, range = 'I'の場合 m = iu - il + 1 となる. |
| [out] | w[] | 配列 w[lw] (lw >= n)
m個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. |
| [in] | ldz | 二次元配列z[][]の整合寸法. (ldz >= 1 (jobz = 'N'), ldz >= max(1, n) (jobz = 'V')) |
| [out] | z[][] | 配列 z[lz][ldz] (lz >= max(1,m))
jobz = 'V': info = の場合, 求められた固有値に対応してz[][]の最初のm行に行列Aの正規直交固有ベクトルが入る. w[i]に関連する固有ベクトルがz[][]のi行に入る. 固有ベクトルの収束に失敗した場合(info > 0), z[][]のその行には固有ベクトルの最終近似が入り, ifail[]に固有ベクトルの番号が入る.
jobz = 'N': z[][]は参照されない.
注: 配列z[][]は少なくてもmax(1, m)行を割り当てること. range = 'V'の場合, mの値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. |
| [out] | work[] | 配列 work[lwork] (lwork >= 5*n)
作業領域. |
| [out] | iwork[] | 配列 iwork[liwork] (liwork >= 5*n)
作業領域. |
| [out] | ifail[] | 配列 ifail[lifail] (lifail >= n)
jobz = 'V': info = 0の場合, ifail[]の最初のm要素が0に設定される. info > 0 の場合, 収束しなかった固有ベクトルの番号がifail[]に入る.
jobz = 'N': ifail[]は参照されない. |
| [out] | info | = 0: 正常終了
= -1: 入力パラメータ jobz の誤り (jobz != 'V'および'N')
= -2: 入力パラメータ range の誤り (range != 'A', 'V'および'I')
= -3: 入力パラメータ n の誤り (n < 0)
= -7: 入力パラメータ vu の誤り (vu <= vl)
= -8: 入力パラメータ il の誤り (il < 1 または il > n)
= -9: 入力パラメータ iu の誤り (iu < min(n, il) または iu > n)
= -13: 入力パラメータ ldz の誤り (ldzが小さすぎる)
= i > 0: i個の固有ベクトルが収束しなかった. それらの番号は配列ifail[]に入る. |
- 出典
- LAPACK
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1.9.6