_dsbev _dsbevd _dsbevx _dspev _dspevd _dspevx _dstev _dstevd _dstevr _dstevx _dsyev _dsyevd _dsyevr _dsyevx

_dstevr() void _dstevr ( char  jobz, char  range, int  n, double  d[], double  e[], double  vl, double  vu, int  il, int  iu, double  abstol, int *  m, double  w[], int  ldz, double  z[], int  isuppz[], double  work[], int  lwork, int  iwork[], int  liwork, int *  info  ) (MRRR法ドライバ) 固有値・固有ベクトル (対称3重対角行列) 目的 本ルーチンは実対称3重対角行列 T の選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. 本ルーチンは可能な限り dstemr を呼び出し RRR (Relatively Robust Representations) を使って固有スペクトルを求める. dstemr は dqds アルゴリズムにより固有値を求める. また, 直交固有ベクトルは適切なLDL^T分解(RRR ともいう)より求められる. 引数 [in] jobz = 'N': 固有値のみ求める. = 'V': 固有値と固有ベクトルを求める. [in] range = 'A': すべての固有値を求める. = 'V': 半開区間 (vl, vu] のすべての固有値を求める. = 'I': il 番目から iu 番目までの固有値を求める. range = 'V' または 'I' かつ iu - il < n - 1 であれば dstebz および dstein を呼び出す. [in] n 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] d[] 配列 d[ld] (ld >= n) [in] 対称3重対角行列 A の n 個の対角要素. [out] d[] には固有値を求める際にオーバーフロー／アンダーフローを避けるための定数係数が乗じられることがある. [in,out] e[] 配列 e[le] (le >= n - 1) [in] 対称3重対角行列 A の n - 1 個の副対角要素(e[0] 〜 e[n-2]に格納). [out] e[] には固有値を求める際にオーバーフロー／アンダーフローを避けるための定数係数が乗じられることがある. [in] vl range = 'V': 固有値を求める区間の下端. (vl < vu) range = 'A'または'I': 参照されない. [in] vu range = 'V': 固有値を求める区間の上端. (vl < vu) range = 'A'または'I': 参照されない. [in] il range = 'I': 求める最小固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A'または'V': 参照されない. [in] iu range = 'I': 求める最大固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A'または'V': 参照されない. [in] abstol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は abstol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここでepsはマシンイプシロンである. abstol <= 0 の場合, eps*|T|が代わりに使用される. ここで, |T| は行列 A を変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. Demmel および Kahan, "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with Guaranteed High Relative Accuracy", LAPACK Working Note #3. を参照せよ. 高い相対精度が重要な場合は, abstol を dlamch('S') に設定せよ. それにより, 将来のリリースで可能な場合, 固有値が高い相対精度で計算されることが保証される. 現在のコードは高い相対精度を保証するものではないが, 将来のリリースでは保証される. どの行列が固有値を高い相対精度で定義するかの議論については J. Barlow および J. Demmel, "Computing Accurate Eigensystems of Scaled Diagonally Dominant Matrices", LAPACK Working Note #7 を参照せよ. [out] m 求められた固有値の数 (0 <= m <= n) range = 'A' の場合 m = n, range = 'I' の場合 m = iu - il + 1 となる. [out] w[] 配列 w[lw] (lw >= n) m 個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [in] ldz 配列 z[][] の整合寸法. (ldz >= 1 (jobz='N'), ldz >= max(1,n) (jobz='V')) [out] z[][] 配列 z[lz][ldz] (lz >= max(1, m)) jobz = 'V': info = 0 の場合, 求められた固有値に対応して z[][] の最初の m 行に行列 A の正規直交固有ベクトルが入る. w[i] に関連する固有ベクトルが z[][] の i 行に入る. 注: 配列 z[][] は少なくてもmax(1, m)行を割り当てること. range = 'V' の場合, m の値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] isuppz[] 配列 isuppz[lisuppz] (lisuppz >= 2*max(1, m)) z[][] の固有ベクトルの非ゼロ要素のインデックスを表す. i(= 1 〜 m)番目の固有ベクトルにおいては isuppz[2*(i-1)] 〜 isuppz[2*(i-1)+1] 番目の要素のみが非ゼロである. range = 'A' の場合, または, range = 'I' で iu - il = n - 1 の場合に有効である. [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. info = 0の場合, work[0]にlworkの最適値を返す. [in] lwork 配列 work[]のサイズ (lwork >= max(1, 20*n)) lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, work[]とiwork[]の最適サイズを求める計算だけを行い, work[0]とiwork[0]にそれらの値を返す. [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] 整数作業領域. info = 0の場合, iwork[0]にliworkの最適値を返す. [in] liwork 配列 iwork[]のサイズ (liwork >= max(1, 10*n)) lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, work[]とiwork[]の最適サイズを求める計算だけを行い, work[0]とiwork[0]にそれらの値を返す. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ jobz の誤り (jobz != 'V'および'N') = -2: 入力パラメータ range の誤り. (range != 'A', 'V'および'I') = -3: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -7: 入力パラメータ vu の誤り. (vu <= vl) = -8: 入力パラメータ il の誤り. (il < 1 または il > n) = -9: 入力パラメータ iu の誤り. (iu < min(n, il) または iu > n) = -13: 入力パラメータ ldz の誤り (ldzが小さすぎる) = -17: 入力パラメータ lwork の誤り. (lworkが小さすぎる) = -19: 入力パラメータ liwork の誤り. (liworkが小さすぎる) = > 0: 内部エラー. 出典 LAPACK