_dsbev _dsbevd _dsbevx _dspev _dspevd _dspevx _dstev _dstevd _dstevr _dstevx _dsyev _dsyevd _dsyevr _dsyevx

_dsyevx() void _dsyevx ( char  jobz, char  range, char  uplo, int  n, int  lda, double  a[], double  vl, double  vu, int  il, int  iu, double  abstol, int *  m, double  w[], int  ldz, double  z[], double  work[], int  lwork, int  iwork[], int  ifail[], int *  info  ) (エキスパートドライバ) 固有値・固有ベクトル (対称行列) 目的 本ルーチンは実対称行列 A のすべての, あるいは, 選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. 必要な固有値の範囲あるいはインデックスの範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. すべての固有値・固有ベクトルを求める場合にはQL法またはQR法を使用する. 選択された固有値・固有ベクトルを求める場合には二分法および逆反復法を使用する. 引数 [in] jobz = 'N': 固有値のみ求める. = 'V': 固有値と固有ベクトルを求める. [in] range = 'A': すべての固有値を求める. = 'V': 半開区間(vl, vu]のすべての固有値を求める. = 'I': il番目からiu番目までの固有値を求める. [in] uplo = 'U': A の上三角部分を格納する. = 'L': A の下三角部分を格納する. [in] n 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] lda 二次元配列 a[][] の整合寸法. (lda >= max(1, n)) [in,out] a[][] 配列 a[la][lda] (la >= n) [in] 対称行列 A. uplo = 'U' の場合, a[][] の n x n 上三角部分に行列 A の上三角部分を格納する. uplo = 'L' の場合, a[][] の n x n 下三角部分に行列 A の下三角部分を格納する. [out] a[][] の下三角部分(uplo = 'L' の場合)あるいは上三角部分(uplo = 'U' の場合)は対角部分を含め壊される. [in] vl range = 'V': 固有値を求める区間の下端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] vu range = 'V': 固有値を求める区間の上端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] il range = 'I': 求める最小固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] iu range = 'I': 求める最大固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] abstol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は abstol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここで eps はマシンイプシロンである. abstol <= 0 の場合, eps*|T| が代わりに使用される. ここで, |T| は行列 A を変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. abstol を 0 ではなくアンダフロー限界の2倍(2*dlamch('S'))に設定したときに固有値が最も正確に求められる. info > 0 (固有ベクトルのいくつかが収束しなかったことを示す)で戻ったときには, abstol を 2*dlamch('S') に設定してみるとよい. Demmel および Kahan, "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with Guaranteed High Relative Accuracy", LAPACK Working Note #3. を参照せよ. [out] m 求められた固有値の数 (0 <= m <= n) range = 'A' の場合 m = n, range = 'I'の場合 m = iu - il + 1 となる. [out] w[] 配列 w[lw] (lw >= n) 正常終了時, m個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [in] ldz 二次元配列z[][]の整合寸法. (ldz >= 1 (jobz = 'N'), ldz >= max(1, n) (jobz = 'V')) [out] z[][] 配列 z[lz][ldz] (lz >= max(1, m)) jobz = 'V': info = 0 の場合, 求められた固有値に対応して z[][] の最初の m 行に行列 A の正規直交固有ベクトルが入る. w[i] に関連する固有ベクトルが z[][] の i 行に入る. 固有ベクトルの収束に失敗した場合, z[][] のその行には固有ベクトルの最終近似が入り, ifail[] に固有ベクトルの番号が入る. jobz = 'N': z[][] は参照されない. 注: 配列 z[][] は少なくても max(1, m) 行を割り当てること. range = 'V' の場合, m の値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. info = 0 の場合, work[0] に lwork の最適値を返す. [in] lwork 配列 work[] のサイズ. (lwork >= 1 (n <= 1), lwork >= 8*n (その他の場合)) 最適効率のためには lwork >= (nb + 3)*n とせよ. ただし, nbは最適ブロックサイズである. lwork = -1 の場合, 作業領域サイズの問い合わせとみなし, work[] の最適サイズを求める計算だけを行い, work[0] にその値を返す. [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] (liwork >= 5*n) 作業領域. [out] ifail[] 配列 ifail[lifail] (lifail >= n) jobz = 'V': info = 0 の場合, ifail[] の最初の m 要素が 0 に設定される. info > 0 の場合, 収束しなかった固有ベクトルの番号が ifail[] に入る. jobz = 'N': ifail[] は参照されない. [out] info = 0: 正常終了. = -1: 入力パラメータ jobz の誤り. (jobz != 'V' および 'N') = -2: 入力パラメータ range の誤り. (range != 'A', 'V' および 'I') = -3: 入力パラメータ uplo の誤り. (uplo != 'U' および 'L') = -4: 入力パラメータ n の誤り. (n < 0) = -5: 入力パラメータ lda の誤り. (lda < max(1, n)) = -8: 入力パラメータ vu の誤り. (vu <= vl) = -9: 入力パラメータ il の誤り. (il < 1 または il > n) = -10: 入力パラメータ iu の誤り. (iu < min(n, il) または iu > n) = -14: 入力パラメータ ldz の誤り. (ldz が小さすぎる) = -17: 入力パラメータ lwork の誤り. (lwork が小さすぎる) = i > 0: i 個の固有ベクトルが収束しなかった. それらの番号は配列 ifail[] に入る. 出典 LAPACK