_dsbev _dsbevd _dsbevx _dspev _dspevd _dspevx _dstev _dstevd _dstevr _dstevx _dsyev _dsyevd _dsyevr _dsyevx

_dsbevx() void _dsbevx ( char  jobz, char  range, char  uplo, int  n, int  kd, int  ldab, double  ab[], int  ldq, double  q[], double  vl, double  vu, int  il, int  iu, double  abstol, int *  m, double  w[], int  ldz, double  z[], double  work[], int  iwork[], int  ifail[], int *  info  ) (エキスパートドライバ) 固有値・固有ベクトル (対称帯行列) 目的 本ルーチンは実対称帯行列 A のすべての, あるいは, 選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. すべての固有値・固有ベクトルを求める場合にはQL法またはQR法を使用する. 選択された固有値・固有ベクトルを求める場合には二分法および逆反復法を使用する. 引数 [in] jobz = 'N': 固有値のみ求める. = 'V': 固有値と固有ベクトルを求める. [in] range = 'A': すべての固有値を求める. = 'V': 半開区間(vl, vu]のすべての固有値を求める. = 'I': il番目からiu番目までの固有値を求める. [in] uplo = 'U': A の上三角部分を格納する. = 'L': A の下三角部分を格納する. [in] n 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in] kd 上帯幅(uplo = 'U' の場合)あるいは下帯幅(uplo = 'L' の場合). (kd >= 0) [in] ldab 二次元配列 ab[][] の整合寸法. (ldab >= kd + 1) [in,out] ab[][] 配列 ab[lab][ldab] (lab >= n) [in] 対称帯行列 A の上または下三角部分を配列の最初の kd+1 列に格納する. A のj列が配列 ab のj行に次のように格納される. uplo = 'U': ab[j][kd + i - j] = A(i, j). ただし, max(0, j - kd - 1) <= i <= j <= n - 1. uplo = 'L': ab[j][i - j] = A(i, j). ただし, 0 <= j <= i <= min(n - 1, j + kd - 1). [out] ab[][] は三重対角形への変換中に生成される値で上書きされる. uplo = 'U' の場合, 三重対角行列 T の上副対角要素および対角要素を ab[][] の kd および kd+1 番目の列に返す. uplo = 'L' の場合, T の対角要素および下副対角要素を ab[][] の最初の2列に返す. [in] ldq 二次元配列 q[][] の整合寸法. (ldq >= max(1, n) (jobz = 'V'の場合)) [out] q[][] 配列 q[lq][ldq] (lq >= n) jobz = 'V': 3重対角行列に変換する際に使われたn×n直交行列. jobz = 'N': 配列 q[][] は参照されない. [in] vl range = 'V': 固有値を求める区間の下端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] vu range = 'V': 固有値を求める区間の上端. (vl < vu) range = 'A' または 'I': 参照されない. [in] il range = 'I': 求める最小固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] iu range = 'I': 求める最大固有値の番号. (1 <= il <= iu <= n (n > 0 の場合), il = 1, iu = 0 (n = 0 の場合)) range = 'A' または 'V': 参照されない. [in] abstol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は abstol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここで eps はマシンイプシロンである. abstol <= 0 の場合, eps*|T| が代わりに使用される. ここで, |T| は行列 A を変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. abstol を 0 ではなくアンダフロー限界の2倍(2*dlamch('S'))に設定したときに固有値が最も正確に求められる. info > 0 (固有ベクトルのいくつかが収束しなかったことを示す)で戻ったときには, abstol を 2*dlamch('S') に設定してみるとよい. "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with Guaranteed High Relative Accuracy," by Demmel and Kahan, LAPACK Working Note #3. を参照のこと. [out] m 求められた固有値の数. (0 <= m <= n) range = 'A' の場合 m = n, range = 'I' の場合 m = iu - il + 1 となる. [out] w[] 配列 w[lw] (lw >= n) m 個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [in] ldz 二次元配列 z[][] の整合寸法. (ldz >= 1 (jobz = 'N'), ldz >= max(1, n) (jobz = 'V')) [out] z[][] 配列 z[lz][ldz] (lz >= max(1, m)) jobz = 'V': info = 0 の場合, 求められた固有値に対応してz[][] の最初の m 行に行列 A の正規直交固有ベクトルが入る. w[i] に関連する固有ベクトルが z[][] の i 行に入る. 固有ベクトルの収束に失敗した場合, z[][] のその行には固有ベクトルの最終近似が入り, ifail[] に固有ベクトルの番号が入る. jobz = 'N': z[][] は参照されない. 注: 配列 z[][] は少なくても max(1, m) 行を割り当てること. range = 'V' の場合, m の値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] work[] 配列 work[lwork] (lwork >= 7*n) 作業領域. [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] (liwork >= 5*n) 作業領域. [out] ifail[] 配列 ifail[lifail] (lifail >= n) jobz = 'V': info = 0 の場合, ifail[] の最初の m 要素が 0 に設定される. info > 0 の場合, 収束しなかった固有ベクトルの番号が ifail[] に入る. jobz = 'N': ifail[] は参照されない. [out] info = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ jobz の誤り (jobz != 'V' および 'N') = -2: 入力パラメータ range の誤り (range != 'A', 'V' および 'I') = -3: 入力パラメータ uplo の誤り (uplo != 'U' および 'L') = -4: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -5: 入力パラメータ kd の誤り (kd < 0) = -6: 入力パラメータ ldab の誤り (ldab < kd + 1) = -8: 入力パラメータ ldq の誤り (ldq < max(1, n)) = -11: 入力パラメータ vu の誤り (vu <= vl) = -12: 入力パラメータ il の誤り (il < 1 または il > n) = -13: 入力パラメータ iu の誤り (iu < min(n, il) または iu > n) = -17: 入力パラメータ ldz の誤り (ldz が小さすぎる) = i > 0: i 個の固有ベクトルが収束しなかった. それらの番号は配列 ifail[] に入る. 出典 LAPACK