◆ Zgbsv()

Sub Zgbsv	(	N As	Long,
		Kl As	Long,
		Ku As	Long,
		Ab() As	Complex,
		IPiv() As	Long,
		B() As	Complex,
		Info As	Long,
		Optional Nrhs As	Long = `1`
	)

(シンプルドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (複素帯行列)

目的: 本ルーチンは次の複素連立一次方程式を解く.
A * X = B

ここで, Aは下帯幅Kl, 上帯幅KuのN×N帯行列, また, XおよびBはN×Nrhs行列である.

まず, 行交換によるピボットの部分選択を行うLU分解を用いて, 次のようにAを分解する.
A = L * U

ここで, Lは置換行列と下帯幅Klで対角要素が1の下三角行列の積, そして, Uは上帯幅Kl+Kuの上三角行列である. 次に, 分解されたAを用いて連立方程式 A * X = B の解を求める.

引数

[in]	N	連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る)
[in]	Kl	Aの下帯幅. (Kl >= 0)
[in]	Ku	Aの上帯幅. (Ku >= 0)
[in,out]	Ab()	配列 Ab(LAb1 - 1, LAb2 - 1) (LAb1 >= 2Kl + Ku + 1, LAb2 >= N) [in] 帯行列形式の行列Aを第Kl+1〜2Kl+Ku+1行に与える. 第1〜Kl行は設定する必要がない. [out] 分解結果: Uは上帯幅Kl+Kuの上三角行列として第1〜Kl+Ku+1行に格納される. また, 分解中に使われた乗数が第Kl+Ku+2〜2Kl+Ku+1行に格納される. 詳細は下記を参照のこと.
[out]	IPiv()	配列 IPiv(LIPiv - 1) (LIPiv >= N) 置換行列Pを定義するピボットインデックス. 第i行が第IPiv(i-1)行と交換されたことを表す.
[in,out]	B()	配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列) [in] N×Nrhs右辺行列 B. [out] Info = 0 の場合, N×Nrhs解行列 X.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -2: パラメータ Kl の誤り. (Kl < 0) = -3: パラメータ Ku の誤り. (Ku < 0) = -4: パラメータ Ab() の誤り. = -5: パラメータ IPiv() の誤り. = -6: パラメータ B() の誤り. = -8: パラメータ Nrhs の誤り. (nrhs < 0) = i > 0: Uのi番目の対角要素が0である. 分解を完了したが, Uが特異であり解は計算されなかった.
[in]	Nrhs	(省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1)

詳細

次の例は, N = 6, Kl = 2, Ku = 1 の場合の帯行列形式を表す.

入力:
   *    *    *    +    +    +
   *    *    +    +    +    +
   *   a12  a23  a34  a45  a56
  a11  a22  a33  a44  a55  a66
  a21  a32  a43  a54  a65   *
  a31  a42  a53  a64   *    *

出力:
   *    *    *   u14  u25  u36
   *    *   u13  u24  u35  u46
   *   u12  u23  u34  u45  u56
  u11  u22  u33  u44  u55  u66
  m21  m32  m43  m54  m65   *
  m31  m42  m53  m64   *    *

*で示された配列要素は使用されない. +で示された要素は入力不要であるが, 行交換の結果フィルインが生じるUの要素を格納するために必要である.

出典: LAPACK

使用例: 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし,
( 0.81+0.37i 0.20-0.11i 0 )

A = ( 0.64+0.51i -0.80-0.92i -0.93-0.32i )

( 0 0.71+0.59i -0.29+0.86i )

( -0.0484+0.2644i )

B = ( -0.2644-1.0228i )

( -0.5299+1.5025i )

とする.
Sub Ex_Zgbsv()

Const N = 3, Kl = 1, Ku = 1

Dim Ab(2 * Kl + Ku, N - 1) As Complex, B(N - 1) As Complex, IPiv(N - 1) As Long

Dim ANorm As Double, RCond As Double, Info As Long

Ab(1, 1) = Cmplx(0.2, -0.11): Ab(1, 2) = Cmplx(-0.93, -0.32)

Ab(2, 0) = Cmplx(0.81, 0.37): Ab(2, 1) = Cmplx(-0.8, -0.92): Ab(2, 2) = Cmplx(-0.29, 0.86)

Ab(3, 0) = Cmplx(0.64, 0.51): Ab(3, 1) = Cmplx(0.71, 0.59)

B(0) = Cmplx(-0.0484, 0.2644): B(1) = Cmplx(-0.2644, -1.0228): B(2) = Cmplx(-0.5299, 1.5025)

ANorm = Zlangb("1", N, Kl, Ku, Ab(), , Kl)

Call Zgbsv(N, Kl, Ku, Ab(), IPiv(), B(), Info)

If Info = 0 Then Call Zgbcon("1", N, Kl, Ku, Ab(), IPiv(), ANorm, RCond, Info)

Debug.Print "X =",

Debug.Print Creal(B(0)), Cimag(B(0)), Creal(B(1)), Cimag(B(1)), Creal(B(2)), Cimag(B(2))

Debug.Print "RCond =", RCond

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

実行結果: X = -0.15 0.19 0.2 0.94 0.79 -0.13

RCond = 0.187722560135325

Info = 0