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◆ Zgtsvx()
| Sub Zgtsvx |
( |
Fact As |
String, |
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Trans As |
String, |
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N As |
Long, |
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Dl() As |
Complex, |
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D() As |
Complex, |
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Du() As |
Complex, |
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Dlf() As |
Complex, |
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Df() As |
Complex, |
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Duf() As |
Complex, |
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Du2() As |
Complex, |
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IPiv() As |
Long, |
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B() As |
Complex, |
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X() As |
Complex, |
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RCond As |
Double, |
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FErr() As |
Double, |
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BErr() As |
Double, |
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Info As |
Long, |
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Optional Nrhs As |
Long = 1 |
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) |
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(エキスパートドライバ) 連立一次方程式 AX = B の解 (複素3重対角行列)
- 目的
- 本ルーチンはLU分解を用いて次の複素連立一次方程式を解く.
A * X = B または A^T * X = B
解の誤差限界および推定条件数も求められる.
- 解説
- 以下の手順で計算が行われる.
- Fact = "N"の場合, LU分解を用いてAを次のように分解する. ここで, Lは置換行列と対角成分が1の下2重対角行列の積, そして, Uは対角要素と第1・第2上副対角要素のみが0でない上三角行列である.
- Uの第i対角要素が0であればUは特異であり, info = iで戻る. そうでなければ, 行列Aの分解形を用いて条件数を推定する. 条件数の逆数がマシンイプシロンより小さければ警告としてinfo = n+1を返すが, 引き続き下記のように解Xを求め誤差限界を計算する.
- Aの分解形を用いて連立方程式を解きXを求める.
- 計算された解行列に反復改良を適用して精度向上を図り, その誤差限界および後退誤差推定値を計算する.
- 引数
-
| [in] | Fact | 係数行列Aの分解形を入力するかどうかを指定.
= "F": Dlf(), Df(), Duf(), Du2() および IPiv() にAの分解形を与える. Dlf(), Df(), Duf(), Du2() および IPiv() は変更されない.
= "N": Dl(), D() および Du() を Dlf(), Df() および Duf() にコピーしてから分解する. |
| [in] | Trans | 連立方程式の形を指定.
= "N": A * X = B. (転置なし)
= "T": A^T * X = B. (転置あり)
= "C": A^H * X = B. (共役転置あり) |
| [in] | N | 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) |
| [in] | Dl() | 配列 Dl(LDl - 1) (LDl >= N - 1)
A のN-1個の下副対角要素. |
| [in] | D() | 配列 D(LD - 1) (LD >= N)
A のN個の対角要素. |
| [in] | Du() | 配列 Du(LDu - 1) (LDu >= N - 1)
A のN-1個の上副対角要素. |
| [in,out] | Dlf() | 配列 Dlf(LDlf - 1) (LDlf >= N - 1)
[in] Fact = "F"の場合, Dgttrfにより計算されたAのLU分解結果の行列Lを定義するN-1個の乗数を入力する.
[out] Fact = "N"の場合, AのLU分解結果の行列Lを定義するN-1個の乗数を返す. |
| [in,out] | Df() | 配列 Df(LDf - 1) (LDf >= N)
[in] Fact = "F"の場合, AのLU分解結果の上三角行列Uの対角要素を入力する.
[out] Fact = "N"の場合, AのLU分解結果の上三角行列Uの対角要素を返す. |
| [in,out] | Duf() | 配列 Duf(LDuf - 1) (LDuf >= N - 1)
[in] Fact = "F"の場合, UのN-1個の上副対角要素を入力する.
[out] Fact = "N"の場合, UのN-1個の上副対角要素を返す. |
| [in,out] | Du2() | 配列 Du2(LDu2 - 1) (LDu2 >= N - 2)
[in] Fact = "F"の場合, UのN-2個の第2上副対角要素を入力する.
[out] Fact = "N"の場合, UのN-2個の第2上副対角要素を返す. |
| [in,out] | IPiv() | 配列 IPiv(LIPiv - 1) (LIPiv >= N)
[in] Fact = "F"の場合, Dgttrfにより計算されたAのLU分解によるピボットインデックスを入力する.
[out] Fact = "N"の場合, AのLU分解によるピボットインデックスを返す. 行列の第i行は第IPiv(i-1)行と交換されたことを表す. IPiv(i-1)は常にiまたはi+1である. IPiv(i-1) = i は行の交換が不要であったことを示す. |
| [in] | B() | 配列 B(LB1 - 1, LB2 - 1) (LB1 >= max(1, N), LB2 >= Nrhs) (2次元配列) または B(LB - 1) (LB >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列)
N×Nrhs右辺行列 B. |
| [out] | X() | 配列 X(LX1 - 1, LX2 - 1) (LX1 >= max(1, N), LX2 >= Nrhs) (2次元配列) または X(LX - 1) (LX >= max(1, N), Nrhs = 1) (1次元配列)
Info = 0 または Info = N+1 の場合, N×Nrhs解行列 X. |
| [out] | RCond | 行列Aの(1/条件数)の推定値. RCondがマシンイプシロンより小さければ(特に RCond = 0 であれば), 実用精度において行列は特異である. これは Info > 0 を返すことにより通知される. |
| [out] | FErr() | 配列 FErr(LFErr - 1) (LFErr >= Nrhs)
各解ベクトルX(j)(解行列Xの第j列)の前進誤差限界. X(j)に対応する真の解をXtrueとするとき, FErr(j-1)は, (X(j) - Xtrue)の要素の最大絶対値をX(j)の要素の最大絶対値で割った値の上限の推定値である. この推定値はRCondの推定値と同程度の信頼性があり, ほぼ常に真の誤差よりも大きめに推定される. |
| [out] | BErr() | 配列 BErr(LBErr - 1) (LBErr >= Nrhs)
各解ベクトルX(j)の要素に関する後退相対誤差. (すなわち, X(j)を真の解にするためのAまたはBの任意の要素の相対変化の最小値) |
| [out] | Info | = 0: 正常終了.
= -1: パラメータ Fact の誤り. (Fact <> "F"および"N")
= -2: パラメータ Trans の誤り. (Trans <> "N", "T"および"C")
= -3: パラメータ N の誤り. (N < 0)
= -4: パラメータ Dl() の誤り.
= -5: パラメータ D() の誤り.
= -6: パラメータ Du() の誤り.
= -7: パラメータ Dlf() の誤り.
= -8: パラメータ Df() の誤り.
= -9: パラメータ Duf() の誤り.
= -10: パラメータ Du2() の誤り.
= -11: パラメータ IPiv() の誤り.
= -12: パラメータ B() の誤り.
= -13: パラメータ X() の誤り.
= -15: パラメータ FErr() の誤り.
= -16: パラメータ BErr() の誤り.
= -18: パラメータ Nrhs の誤り. (Nrhs < 0)
= i (0 < i <= N): Uのi番目の対角要素が0である. i = Nでない限り分解は完了していないが, Uが特異であり, 解と誤差限界は計算できなかった. RCond = 0 を返す.
= N+1: Uは非特異であるが, RCondがマシンイプシロンより小さく, これは実用精度において行列が特異であることを意味する. しかしながら, RCondの値が示すよりも計算値の精度が良いことがあるため, 解と誤差限界は計算される. |
| [in] | Nrhs | (省略可)
右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (Nrhs >= 0) (Nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) |
- 出典
- LAPACK
- 使用例
- 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし,
( 0.81+0.37i 0.20-0.11i 0 )
A = ( 0.64+0.51i -0.80-0.92i -0.93-0.32i )
( 0 0.71+0.59i -0.29+0.86i )
( -0.0484+0.2644i )
B = ( -0.2644-1.0228i )
( -0.5299+1.5025i )
Sub Ex_Zgtsvx()
Const N = 3
Dim Dl(N - 2) As Complex, D(N - 1) As Complex, Du(N - 2) As Complex
Dim Dlf(N - 2) As Complex, Df(N - 1) As Complex, Duf(N - 2) As Complex
Dim Du2(N - 3) As Complex, IPiv(N - 1) As Long
Dim B(N - 1) As Complex, X(N - 1) As Complex
Dim FErr(0) As Double, BErr(0) As Double
Dim RCond As Double, Info As Long
Dl(0) = Cmplx(0.64, 0.51): Dl(1) = Cmplx(0.71, 0.59)
D(0) = Cmplx(0.81, 0.37): D(1) = Cmplx(-0.8, -0.92): D(2) = Cmplx(-0.29, 0.86)
Du(0) = Cmplx(0.2, -0.11): Du(1) = Cmplx(-0.93, -0.32)
B(0) = Cmplx(-0.0484, 0.2644): B(1) = Cmplx(-0.2644, -1.0228): B(2) = Cmplx(-0.5299, 1.5025)
Call Zgtsvx("N", "N", N, Dl(), D(), Du(), Dlf(), Df(), Duf(), Du2(), IPiv(), B(), X(), RCond, FErr(), BErr(), Info)
Debug.Print "X =",
Debug.Print Creal(X(0)), Cimag(X(0)), Creal(X(1)), Cimag(X(1)), Creal(X(2)), Cimag(X(2))
Debug.Print "RCond =", RCond
Debug.Print "Info =", Info
End Sub
- 実行結果
X = -0.15 0.19 0.2 0.94 0.79 -0.13
RCond = 0.187722560135325
Info = 0
|
1.9.6