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dgesv() def dgesv ( n  , a  , ipiv  , b  , nrhs  = 1  ) 連立一次方程式 AX = B の解 (一般行列) 目的 dgesvは次の連立一次方程式を解く. A * X = B ここで, Aはn×n行列, また, XおよびBはn×nrhs行列である. まず, 行交換によるピボットの部分選択を行うLU分解を用いて, 次のようにAを分解する. A = P * L * U ここで, Pは置換行列, Lは対角要素が1の下三角行列, そして, Uは上三角行列である. 次に, 分解されたAを用いて連 立方程式 A * X = B の解を求める. 戻り値 info (int) = 0: 正常終了. = -1: 入力パラメータ n の誤り. (n < 0) = -2: 入力パラメータ a の誤り. = -3: 入力パラメータ ipiv の誤り. = -4: 入力パラメータ b の誤り. = -5: 入力パラメータ nrhs の誤り. (nrhs < 0) = i > 0: Uのi番目の対角要素が0である. 分解を完了したが, Uが特異であるため解を計算できなかった. 引数 [in] n 連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] a Numpy ndarray (2次元配列, float, n x n) [in] n×n係数行列 A. [out] 分解 A = P*L*U のLおよびU. Lの対角要素(= 1)は格納されない. [out] ipiv Numpy ndarray (1次元配列, int32, n) 置換行列Pを定義するピボットインデックス. 第i行が第 ipiv[i - 1] 行と交換されたことを表す. [in,out] b Numpy ndarray (1 または 2次元配列, float, n または n x nrhs) [in] n×nrhs右辺行列 B. [out] info = 0 の場合, n×nrhs解行列 X. [in] nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (nrhs >= 0) (nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) 出典 LAPACK 使用例 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし, ( 0.2 -0.11 -0.93 ) ( -0.3727 ) A = ( -0.32 0.81 0.37 ), B = ( 0.4319 ) ( -0.8 -0.92 -0.29 ) ( -1.4247 ) とする. def TestDgesv(): n = 3 a = np.array([ [0.2, -0.32, -0.8], [-0.11, 0.81, -0.92], [-0.93, 0.37, -0.29]]) b = np.array([-0.3727, 0.4319, -1.4247]) ipiv = np.empty(n, dtype=int) anorm, info = dlange('1', n, n, a) info = dgesv(n, a, ipiv, b) print(b, info) rcond, info = dgecon('1', n, a, anorm) print(rcond, info) 実行結果 >>> TestDgesv() [0.86 0.64 0.51] 0 0.23270847318607646 0