dgecon dgecov dgels dgesv dlange dlansy dpocon dposv dsyev

dgels() def dgels ( trans  , m  , n  , a  , b  , nrhs  = 1  ) 優決定または劣決定系連立一次方程式 Ax = b の解 (フルランク) 目的 dgelsはm×n実行列Aあるいはその転置からなる優決定または劣決定系連立1次方程式をAのQRあるいはLQ分解を用いて解く. Aはフルランクであること. 下記オプションが提供される: trans = 'N' かつ m >= n の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く. || B - A*X || を最小化する. trans = 'N' かつ m < n の場合: 劣決定系 A * X = B の最小ノルム解を求める. trans = 'T' かつ m >= n の場合: 劣決定系 A^T * X = B の最小ノルム解を求める. trans = 'T' かつ m < n の場合: 優決定系の最小二乗解を求める. すなわち, 次の最小二乗問題を解く. || B - A^T*X || を最小化する. いくつかの右辺ベクトル b および解ベクトル x を1回の呼び出しで扱うことができる. これらのベクトルは, m×nrhs右辺行列Bおよびn×nrhs解行列Xの列として格納される. 戻り値 info (int) = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ trans の誤り (trans != 'T'および'N') = -2: 入力パラメータ m の誤り (m < 0) = -3: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -4: 入力パラメータ a の誤り = -5: 入力パラメータ b の誤り = -6: 入力パラメータ nrhs の誤り (nrhs < 0) = i > 0: Aの分解結果の三角行列のi番目の対角要素が0になった. 従って, Aはフルランクではない. 最小二乗解は求めることができなかった. 引数 [in] trans = 'N': 連立一次方程式はAからなる. = 'T': 連立一次方程式はA^Tからなる. [in] m 行列 A の行数. (m >= 0) (m = 0 の場合, bにゼロベクトルを返す) [in] n 行列 A の列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, bにゼロベクトルを返す) [in,out] a Numpy ndarray (2次元配列, float, m x n) [in] m×n行列 A. [out] m >= n: aはdgeqrfが返すQR分解結果により上書きされる.   m < n: aはdgelqfが返すLQ分解結果により上書きされる. [in,out] b Numpy ndarray (1 または 2次元配列, float, max(m, n) または max(m, n) x nrhs) [in] 右辺ベクトルが列ごとに格納された行列 B. Bは, m×nrhs行列(trans = 'N'の場合), または, n×nrhs行列(trans = 'T'の場合)である. [out] info = 0の場合, bは列ごとに格納された解ベクトルにより上書きされる:   trans = 'N'かつm >= n: bの行0〜n-1に最小二乗解ベクトルが入る. 各列の解の残差二乗和はその列の行n〜m-1の要素の二乗和で与えられる.   trans = 'N'かつm < n: bの行0〜n-1に最小ノルム解ベクトルが入る.   trans = 'T'かつm >= n: bの行0〜m-1に最小ノルム解ベクトルが入る.   trans = 'T'かつm < n: bの行0〜m-1に最小二乗解ベクトルが入る. 各列の解の残差二乗和はその列の行m〜n-1の要素の二乗和で与えられる. [in] nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列BおよびXの列数. (nrhs >= 0) (nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) 出典 LAPACK 使用例 優決定系連立1次方程式 Ax = B の最小二乗解を求める. また, 分散を求める. ただし, ( -1.06 0.48 -0.04 ) A = ( -1.19 0.73 -0.24 ) ( 1.97 -0.89 0.56 ) ( 0.68 -0.53 0.08 ) ( 0.3884 ) B = ( 0.1120 ) ( -0.3644 ) ( -0.0002 ) とする. def TestDgels(): m = 4 n = 3 a = np.array([ [-1.06, -1.19, 1.97, 0.68], [0.48, 0.73, -0.89, -0.53], [-0.04, -0.24, 0.56, 0.08]]) b = np.array([0.3884, 0.1120, -0.3644, -0.0002]) info = dgels('N', m, n, a, b) print(b[0:n], info) if info == 0: ci = np.empty(n) info = dgecov(0, n, a, ci) print(ci, info) 実行結果 >>> TestDgels() [-0.82 -0.94 0.74] 0 [ 6.46959968 16.73504082 18.71775328] 0