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dposv() def dposv ( uplo  , n  , a  , b  , nrhs  = 1  ) 連立一次方程式 AX = B の解 (正定値対称行列) 目的 dposvは次の連立一次方程式を解く. A * X = B ここで, Aはn×n正定値対称行列, また, XおよびBはn×nrhs行列である. まず, コレスキー分解によりAを次のように分解する. A = U^T*U (uplo = 'U'の場合) A = L*L^T (uplo = 'L'の場合) ここで, Uは上三角行列, Lは下三角行列である. 次に, 分解されたAを用いて連立一次方程式 A * X = B の解を求める. 戻り値 info (int) = 0: 正常終了 = -1: 入力パラメータ uplo の誤り (uplo != 'U'および'L') = -2: 入力パラメータ n の誤り (n < 0) = -3: 入力パラメータ a の誤り = -4: 入力パラメータ b の誤り = -5: 入力パラメータ nrhs の誤り (nrhs < 0) = i > 0: Aのi×i首座小行列が正定値でないため分解を完了できなかった. また, 解を計算できなかった. 引数 [in] uplo = 'U': Aの上三角部分を格納. = 'L': Aの下三角部分を格納. [in] n 連立方程式の数, すなわち, 行列Aの行および列数. (n >= 0) (n = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] a Numpy ndarray (2次元配列, float, n x n) [in] n×n正定値対称行列 A. uploに従い上三角部分あるいは下三角部分が参照される. [out] info = 0 の場合, コレスキー分解 A = U^T*U または A = L*L^T の UまたはL. [in,out] b Numpy ndarray (1 または 2次元配列, float, n または n x nrhs) [in] n×nrhs右辺行列 B. [out] info = 0 の場合, n×nrhs解行列 X. [in] nrhs (省略可) 右辺の数, すなわち, 行列Bの列数. (nrhs >= 0) (nrhs = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) (省略時 = 1) 出典 LAPACK 使用例 連立一次方程式 Ax = B を解き, 同時にAの条件数の逆数の推定値(RCond)を求める. ただし, Aは正定値対称行列で ( 2.2 -0.11 -0.32 ) ( -1.566 ) A = ( -0.11 2.93 0.81 ), B = ( -2.8425 ) ( -0.32 0.81 2.37 ) ( -1.1765 ) とする. def TestDposv(): n = 3 a = np.array([ [2.2, 0.0, 0.0], [-0.11, 2.93, 0.0], [-0.32, 0.81, 2.37]]) b = np.array([-1.566, -2.8425, -1.1765]) anorm, info = dlansy('1', 'U', n, a) info = dposv('U', n, a, b) print(b, info) rcond, info = dpocon('U', n, a, anorm) print(rcond, info) 実行結果 >>> TestDposv() [-0.8 -0.92 -0.29] 0 0.4467910780689557 0