XLPack 解法編
6. 補間
はじめに 区間 \([a, b]\) 内の \(n + 1\) 個の相異なる点 \(x_0, x_1, \dots, x_n\) における関数 \(f(x)\) の値 \(f(x_0), f(x_1), \dots, f […]
6.1 多項式補間
補間式として多項式を使用するものを多項式補間という. ここでは, (誤差がなければ) 同じ結果を与えるが計算手順が異なるラグランジュ補間公式とニュートン補間公式も広い意味では多項式補間ととらえておくことにする. ラグラン […]
6.2 エルミート補間
ラグランジュ補間公式は標本点において関数値が一致する近似式を与えた. これに対して, エルミート補間はやはり多項式を使用するが標本点において関数値の他に微分値も一致する近似式を与える. 6.2.1 エルミート補間 区間 […]
6.3 直交多項式補間
直交多項式系を使用した直交多項式補間は数値積分などに応用される. 6.3.1 直交多項式系 区間 \([a, b]\) および密度 (重み) 関数 \(w(x)\) が与えられているとき, 次式を満たす多項式系 \({ […]
9. 数値積分 (3) 実用ルーチンのベンチマーク
目次 数値積分 (1): 概要, 補間型積分公式, ロンバーグ積分, 数値実験, 積分公式の係数表 数値積分 (2): 台形則の誤差, 変数変換型積分公式, 誤差の推定, 自動積分, 積分公式の係数表 数値積分 (3): […]
10. 常微分方程式 (2) 誤差の推定, 補外法, ステップ幅の自動調節, 密出力, 2階常微分方程式, 遅延微分方程式
常微分方程式の数値解法における誤差の推定法およびそれを使った自動積分について説明します。また、解法の安定性とスティフな方程式の解法について説明します。
10. 常微分方程式 (3) 解法の安定性, スティフな方程式, 微分代数方程式
目次 常微分方程式 (1): 概要, １段法, 多段法, 使われなくなった解法 常微分方程式 (2): 誤差の推定, 補外法, ステップ幅の自動調節, 密出力, 2階常微分方程式, 遅延微分方程式 常微分方程式 (3): […]
10. 常微分方程式 (4) 実用ルーチンのベンチマーク
目次 常微分方程式 (1): 概要, １段法, 多段法, 使われなくなった解法 常微分方程式 (2): 誤差の推定, 補外法, ステップ幅の自動調節, 密出力, 2階常微分方程式, 遅延微分方程式 常微分方程式 (3): […]
