Dsbev Dsbevd Dsbevx Dspev Dspevd Dspevx Dstev Dstevd Dstevr Dstevx Dsyev Dsyevd Dsyevr Dsyevx

Dspevx() Sub Dspevx ( JobZ As  String, Range As  String, Uplo As  String, N As  Long, Ap() As  Double, Vl As  Double, Vu As  Double, Il As  Long, Iu As  Long, AbsTol As  Double, M As  Long, W() As  Double, Z() As  Double, IFail() As  Long, Info As  Long  ) (エキスパートドライバ) 固有値・固有ベクトル (対称行列) (圧縮形式) 目的 本ルーチンは実対称行列 A の固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める (圧縮形式). 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. 引数 [in] Jobz = "N": 固有値のみ求める. = "V": 固有値と固有ベクトルを求める. [in] Range = "A": すべての固有値を求める. = "V": 半開区間(vl, vu]のすべての固有値を求める. = "I": il番目からiu番目までの固有値を求める. [in] Uplo = "U": Aの上三角部分を格納する. = "L": Aの下三角部分を格納する. [in] N 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] Ap() 配列 Ap(LAp - 1) (LAp >= N(N + 1)/2) [in] 圧縮形式のN×N対称行列 A. Uploに従い上三角部分あるいは下三角部分が格納される. [out] Ap()は三重対角形への変換中に生成される値で上書きされる.   Uplo = "U": 三重対角行列Tの対角要素および上副対角要素によりAの対応する要素を上書きする.   Uplo = "L": Tの対角要素および下副対角要素によりAの対応する要素を上書きする. [in] Vl Range = "V": 固有値を求める区間の下端. (Vl < Vu) Range = "A"または"I": 参照されない. [in] Vu Range = "V": 固有値を求める区間の上端. (Vl < Vu) Range = "A"または"I": 参照されない. [in] Il Range = "I": 求める最小固有値の番号. (1 <= Il <= Iu <= N (N > 0 の場合), Il = 1, Iu = 0 (N = 0 の場合)) Range = "A"または"V": 参照されない. [in] Iu Range = "I": 求める最大固有値の番号. (1 <= Il <= Iu <= N (N > 0 の場合), Il = 1, Iu = 0 (N = 0 の場合)) Range = "A"または"V": 参照されない. [in] AbsTol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は AbsTol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここでepsはマシンイプシロンである. AbsTol <= 0 の場合, eps*|T|が代わりに使用される. ここで, |T|は行列Aを変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. AbsTolを0ではなくアンダフロー限界の2倍(2*Dlamch("S"))に設定したときに固有値が最も正確に求められる. Info > 0 (固有ベクトルのいくつかが収束しなかったことを示す)で戻ったときには, AbsTolを2*Dlamch("S")に設定してみるとよい. "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with Guaranteed High Relative Accuracy," by Demmel and Kahan, LAPACK Working Note #3. を参照のこと. [out] M 求められた固有値の数 (0 <= M <= N) Range = "A"の場合 M = N, Range = "I"の場合 M = Iu - Il + 1 となる. [out] W() 配列 W(LW - 1) (LW >= N) 正常終了時, M個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [out] Z() 配列 Z(LZ1 - 1, LZ2 - 1) (LZ1 >= N, LZ2 >= M) Jobz = "V": Info = 0 の場合, 求められた固有値に対応してZ()の最初のM列に行列Aの正規直交固有ベクトルが入る. W(i)に関連する固有ベクトルがZ()のi列に入る. 固有ベクトルの収束に失敗した場合, Z()のその列には固有ベクトルの最終近似が入り, Ifail()に固有ベクトルの番号が入る. Jobz = "N": Z()は参照されない. 注: 配列Z()は少なくてもmax(1, M)列を割り当てること. Range = "V"の場合, Mの値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] IFail() 配列 IFail(LIFail - 1) (LIFail >= N) Jobz = "V": Info = 0の場合, IFail()の最初のM要素が0に設定される. Info > 0 の場合, 収束しなかった固有ベクトルの番号がIFail()に入る. Jobz = "N": IFail()は参照されない. [out] Info = 0: 正常終了. = -1: パラメータ Jobz の誤り. (Jobz <> "V"および"N") = -2: パラメータ Range の誤り. (Range <> "A", "V"および"I") = -3: パラメータ Uplo の誤り. (Uplo <> "U"および"L") = -4: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -5: パラメータ Ap() の誤り. = -7: パラメータ Vu の誤り. (Vu < Vl) = -8: パラメータ Il の誤り. (Il < 1 または Il > N) = -9: パラメータ Iu の誤り. (Iu < min(N, Il) または Iu > N) = -12: パラメータ W() の誤り. = -13: パラメータ Z() の誤り. = -14: パラメータ IFail() の誤り. = i > 0: i個の固有ベクトルが収束しなかった. それらの番号は配列IFail()に入る. 出典 LAPACK 使用例 対称行列Aの固有値・固有ベクトルを求める. ただし, ( 2.20 -0.11 -0.32 ) A = ( -0.11 2.93 0.81 ) ( -0.32 0.81 2.37 ) とする. Sub Ex_Dspevx() Const N = 3 Dim Ap(N * (N + 1) / 2) As Double, W(N - 1) As Double Dim Vl As Double, Vu As Double, Il As Long, Iu As Long, AbsTol As Double Dim M As Long, Z(N - 1, N - 1) As Double, IFail(N - 1) As Long, Info As Long Ap(0) = 2.2 Ap(1) = -0.11: Ap(3) = 2.93 Ap(2) = -0.32: Ap(4) = 0.81: Ap(5) = 2.37 AbsTol = 0 Call Dspevx("V", "A", "L", N, Ap(), Vl, Vu, Il, Iu, AbsTol, M, W(), Z(), IFail(), Info) Debug.Print "Eigenvalues =", W(0), W(1), W(2) Debug.Print "Eigenvectors =" Debug.Print Z(0, 0), Z(0, 1), Z(0, 2) Debug.Print Z(1, 0), Z(1, 1), Z(1, 2) Debug.Print Z(2, 0), Z(2, 1), Z(2, 2) Debug.Print "M =", M, "Info =", Info End Sub 実行結果 Eigenvalues = 1.70705954911046 2.22943643244226 3.56350401844728 Eigenvectors = 0.399322077213382 0.894521385341403 0.200931256445799 -0.481026444340547 0.390994588677271 -0.78468897753835 0.780484105216166 -0.216690384632057 -0.586421212707155 M = 3 Info = 0