Dsbev Dsbevd Dsbevx Dspev Dspevd Dspevx Dstev Dstevd Dstevr Dstevx Dsyev Dsyevd Dsyevr Dsyevx

Dstevr() Sub Dstevr ( Jobz As  String, Range As  String, N As  Long, D() As  Double, E() As  Double, Vl As  Double, Vu As  Double, Il As  Long, Iu As  Long, Abstol As  Double, M As  Long, W() As  Double, Z() As  Double, Isuppz() As  Long, Info As  Long  ) (MRRR法ドライバ) 固有値・固有ベクトル (対称3重対角行列) 目的 本ルーチンは実対称3重対角行列 T の選択された固有値, および, 必要により固有ベクトルを求める. 必要な固有値の範囲あるいは番号の範囲を指定することにより, 求める固有値・固有ベクトルを選択することができる. 本ルーチンは可能な限り dstemr を呼び出し RRR (Relatively Robust Representations) を使って固有スペクトルを求める. Dstemr は dqds アルゴリズムにより固有値を求める. また, 直交固有ベクトルは適切なLDL^T分解(RRR ともいう)より求められる. 引数 [in] Jobz = "N": 固有値のみ求める. = "V": 固有値と固有ベクトルを求める. [in] Range = "A": すべての固有値を求める. = "V": 半開区間 (Vl, Vu] のすべての固有値を求める. = "I": Il 番目から Iu 番目までの固有値を求める. Range = "V" または "I" かつ Iu - Il < N - 1 であれば Dstebz および Dstein を呼び出す. [in] N 行列Aの行および列数. (N >= 0) (N = 0 の場合, 処理を行わずに戻る) [in,out] D() 配列 D(LD - 1) (LD >= N) [in] 対称3重対角行列 A の N 個の対角要素. [out] D() には固有値を求める際にオーバーフロー／アンダーフローを避けるための定数係数が乗じられることがある. [in,out] E() 配列 E(LE - 1) (LE >= N - 1) [in] 対称3重対角行列 A の N - 1 個の副対角要素(E(0) 〜 E(N - 2)に格納). [out] E() には固有値を求める際にオーバーフロー／アンダーフローを避けるための定数係数が乗じられることがある. [in] Vl Range = "V": 固有値を求める区間の下端. (Vl < Vu) Range = "A"または"I": 参照されない. [in] Vu Range = "V": 固有値を求める区間の上端. (Vl < Vu) Range = "A"または"I": 参照されない. [in] Il Range = "I": 求める最小固有値の番号. (1 <= Il <= Iu <= N (N > 0 の場合), Il = 1, Iu = 0 (N = 0 の場合)) Range = "A"または"V": 参照されない. [in] Iu Range = "I": 求める最大固有値の番号. (1 <= Il <= Iu <= N (N > 0 の場合), Il = 1, Iu = 0 (N = 0 の場合)) Range = "A"または"V": 参照されない. [in] Abstol 固有値の絶対誤差限界. 固有値の近似値は区間[a, b]に入っているときに収束したものとみなされる. この区間の幅は Abstol + eps*max(|a|, |b|) に等しいかこれより小さい. ここでepsはマシンイプシロンである. Abstol <= 0 の場合, eps*|T|が代わりに使用される. ここで, |T| は行列 A を変換して得られた3重対角行列の1ノルムである. Demmel および Kahan, "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with Guaranteed High Relative Accuracy", LAPACK Working Note #3. を参照せよ. 高い相対精度が重要な場合は, Abstol を Dlamch("S") に設定せよ. それにより, 将来のリリースで可能な場合, 固有値が高い相対精度で計算されることが保証される. 現在のコードは高い相対精度を保証するものではないが, 将来のリリースでは保証される. どの行列が固有値を高い相対精度で定義するかの議論については J. Barlow および J. Demmel, "Computing Accurate Eigensystems of Scaled Diagonally Dominant Matrices", LAPACK Working Note #7 を参照せよ. [out] M 求められた固有値の数 (0 <= M <= N) Range = "A" の場合 M = N, Range = "I" の場合 M = Iu - Il + 1 となる. [out] W() 配列 W(LW - 1) (LW >= N) M 個の求められた固有値が先頭から昇順に入る. [out] Z() 配列 A(LZ1 - 1, LZ2 - 1) (LZ1 >= N, LZ2 >= M) Jobz = "V": Info = 0 の場合, 求められた固有値に対応して Z() の最初の M 列に行列 A の正規直交固有ベクトルが入る. W(i) に関連する固有ベクトルが Z() の i 列に入る. 注: 配列 Z() は少なくてもmax(1, M)列を割り当てること. Range = "V" の場合, M の値をあらかじめ知ることはできないが上限値を使用すること. [out] Isuppz() 配列 Isuppz(LIsuppz - 1) (LIsuppz >= 2*max(1, M)) Z() の固有ベクトルの非ゼロ要素のインデックスを表す. i (= 1 〜 M) 番目の固有ベクトルにおいては Isuppz(2*(i-1)) 〜 Isuppz(2*(i-1) + 1) 番目の要素のみが非ゼロである. Range = "A" の場合, または, Range = "I" で Iu - Il = N - 1 の場合に有効である. [out] Info = 0: 正常終了 = -1: パラメータ Jobz の誤り. (Jobz <> "N" および "V") = -2: パラメータ Range の誤り. (Range <> "A", "V" および "I") = -3: パラメータ N の誤り. (N < 0) = -4: パラメータ D() の誤り. = -5: パラメータ E() の誤り. = -7: パラメータ Vu の誤り. (Vu < Vl) = -8: パラメータ Il の誤り. (Il < 1 または Il > N) = -9: パラメータ Iu の誤り. (Iu < min(N, Il) または Iu > N) = -12: パラメータ W() の誤り. = -13: パラメータ Z() の誤り. = -14: パラメータ Isuppz() の誤り. = > 0: 内部エラー. 出典 LAPACK 使用例 対称3重対角行列Aの固有値・固有ベクトルを求める. ただし, ( 2.58 -0.99 0 ) A = ( -0.99 0.69 -0.03 ) ( 0 -0.03 0.18 ) とする. Sub Ex_Dstevr() Const N = 3 Dim D(N - 1) As Double, E(N - 2) As Double, W(N - 1) As Double, Z(N - 1, N - 1) As Double Dim Vl As Double, Vu As Double, Il As Long, Iu As Long, Abstol As Double Dim M As Long, Isuppz(2 * N - 1) As Long, Info As Long D(0) = 2.58: D(1) = 0.69: D(2) = 0.18 E(0) = -0.99: E(1) = -0.03 Abstol = 0 Call Dstevr("V", "A", N, D(), E(), Vl, Vu, Il, Iu, Abstol, M, W(), Z(), Isuppz(), Info) Debug.Print "Eigenvalues =", W(0), W(1), W(2) Debug.Print "Eigenvectors =" Debug.Print Z(0, 0), Z(0, 1), Z(0, 2) Debug.Print Z(1, 0), Z(1, 1), Z(1, 2) Debug.Print Z(2, 0), Z(2, 1), Z(2, 2) Debug.Print "M =", M, "Info =", Info End Sub 実行結果 Eigenvalues = 0.171899161473039 0.274429936398504 3.00367090212846 Eigenvectors = 0.106563041190365 0.378750155986403 0.919343590608286 0.259206614996466 0.882055576996614 -0.393433463029321 0.959925126764757 -0.280225406466732 4.18002107893757E-03 M = 3 Info = 0