◆ Optif0()

多変数非線形関数の最小点 (準ニュートン法) (シンプルドライバ)

目的: 本ルーチンは非線形関数 f(x1, x2, ..., xn) (2階連続的微分可能な実数関数) の局所的最小点 (xs1, xs2, ..., xsn) を求める.

必要な微分係数は有限差分近似で求められる. また, ヘッセ行列はセカント法(BFGS法)で求められる. 探索アルゴリズムとして直線探索が使われる.

Optif0は, 標準パラメータを設定してOptif9を呼び出すのと同等で, 準ニュートン法(BFGS法)のルーチンとして動作する.

引数

[in]	N	問題の次数(パラメータ数). (N > 1)
[in]	X()	配列 X(LX - 1) (LX >= N) 解ベクトルの初期推定値.
[in]	F	目的関数 f(x1, x2, ..., xn) を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub F(N As Long, X() As Double, Fval As Double) 与えられたNおよびX()から関数値を求めFvalに設定する. それ以外の変数を変更してはならない. End Sub
[out]	Xpls()	配列 Xpls(LXpls - 1) (LXpls >= N) 求められた解ベクトル(局所的最小点).
[out]	Fpls	Xplsにおける関数値.
[out]	Info	= 0: 正常終了. = -1: パラメータ N の誤り. (N <= 1) = -2: パラメータ X() の誤り. = -4: パラメータ Xpls() の誤り. = 1: 最後の更新において目的関数値が減少しなかった. (局所的最小点にあるか, 非線形性が強すぎるか, Steptlが大きすぎる) = 2: 最大反復回数(200)を超えた. = 3: ステップサイズが続けて5回Stepmxを超えた. (関数形が際限なく傾斜しているか, Stepmxが小さすぎる)

使用例: 次の関数の最小点を求める(ローゼンブロック関数).
f(x1, x2) = 100(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2

初期値は, (x1, x2) = (-1.2, 1) とする.
Sub FOptif(N As Long, X() As Double, F As Double)

F = 100 * (X(1) - X(0) ^ 2) ^ 2 + (1 - X(0)) ^ 2

End Sub

Sub Ex_Optif0()

Const N As Long = 2

Dim X(N - 1) As Double, Xp(N - 1) As Double, Fp As Double

Dim Info As Long

X(0) = -1.2: X(1) = 1

Call Optif0(N, X(), AddressOf FOptif, Xp(), Fp, Info)

Debug.Print "X1, X2 =", Xp(0), Xp(1)

Debug.Print "Info =", Info

End Sub

Optif0
Sub Optif0(N As Long, X() As Double, F As LongPtr, Xpls() As Double, Fpls As Double, Info As Long)
多変数非線形関数の最小点 (準ニュートン法) (シンプルドライバ)