Mnf Mnf_r Mng Mng_r Mnh Mnh_r Optif0 Optif0_r Optif9 Optif9_r Subplex Subplex_r

Mnf_r() Sub Mnf_r ( N As  Long, X() As  Double, Info As  Long, YY As  Double, IRev As  Long, Optional Iout As  Long = 0, Optional Info2 As  Long, Optional NFcall As  Long, Optional NGcall As  Long, Optional Niter As  Long, Optional Fval As  Double, Optional Rtol As  Double = -1, Optional Atol As  Double = -1, Optional MaxFcall As  Long = 0, Optional MaxIter As  Long = 0, Optional Tuner1 As  Double = -1, Optional Xctol As  Double = -1, Optional Xftol As  Double = -1, Optional Lmax0 As  Double = -1, Optional Lmaxs As  Double = -1, Optional Sctol As  Double = -1, Optional Bias As  Double = -1, Optional Eta0 As  Double = -1  ) 多変数非線形関数の最小点 (信頼領域法) (微分係数不要) (リバースコミュニケーション版) 目的 本ルーチンは非線形関数 f(x1, x2, ..., xn) (2階連続的微分可能な実数関数) の局所的最小点 (xs1, xs2, ..., xsn) を求める. 目的関数の微分係数は有限差分近似により求められる. ユーザーが解析的に計算した微分係数値を与える必要はない. ヘッセ行列はセカント法(BFGS法)により求められる. 探索アルゴリズムはダブルドッグレッグ信頼領域法を使用する. Mnf_rはMnfのリバースコミュニケーション版である. 引数 [in] N 問題の次数(パラメータ数). (N > 0) [in,out] X() 配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 解ベクトルの初期推定値. [out] IRev = 0: 求められた解ベクトル.   IRev = 1: 関数値を求める点.   IRev = 3: 最新の近似解. [out] Info = 0: 正常終了. (サブコードをInfo2に返す) = -1: パラメータ N の誤り. (N < 1) = -2: パラメータ X() の誤り. = 7: 特異収束. (近傍のヘッセ行列が特異になった) = 8: 誤収束. (誤った点での収束と思われる. 目標精度が小さすぎる可能性がある) = 9: 関数評価回数の最大値を超えた. = 10: 反復回数の最大値を超えた. = 63: X()の初期点においてF(X)を求めることができない. = 65: X()において微分係数を求めることができない. [in,out] YY [in] IRev = 1の場合, 再呼び出し時にX()における関数値を与えること. [out] IRev = 3の場合, 中間結果の出力のため現在のX()における関数値を返す. [in,out] IRev リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の時には下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかはInfoをチェックすること. = 1: X()における関数値を求め YYに設定すること. YY以外の変数を変更してはならない. = 3: Iout = 1であれば反復ごとにIRev = 3で戻る. 途中結果(X(), NFcall, NGcall, Niter, Fvalなど)を出力する. どの変数も変更してはならない. [in] Iout (省略可) 計算の途中結果を出力するかどうか指定する. (省略時 = 0) = 0: 出力しない (IRev = 3では戻らない). = 1: 反復ごとにIRev = 3で戻り, 途中結果を出力する. (上記以外の値であればIout = 0とみなす) [out] Info2 (省略可) Info = 0 のときのサブコード. = 1: X値の収束条件を満たした. = 2: 関数値相対収束条件を満たした. = 3: X値および関数値相対収束条件の両方を満たした. = 4: 関数値絶対収束条件を満たした. [out] NFcall (省略可) 関数評価回数(IRev = 1で戻った回数). (微分係数計算のための評価を除く) [out] NGcall (省略可) 関数評価回数(IRev = 1で戻った回数). (微分係数計算のための評価回数) [out] Niter (省略可) 反復回数. [out] Fval (省略可) 求められた解ベクトルX()における関数値. [in] Rtol (省略可) 関数値の目標相対精度. (Eps <= Rtol <= 0.1) (省略時 = 1e-10) (Epsはマシンイプシロン) (Rtol < Eps または Rtol > 0.1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Atol (省略可) 関数値の目標絶対精度. (省略時 = 1e-20) (Atol < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] MaxFcall (省略可) 関数Fの呼び出し回数の最大値. (省略時 = 200) (MaxFcall <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] MaxIter (省略可) 反復回数の最大値. (省略時 = 150) (MaxIter <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Tuner1 (省略可) 誤収束の判定パラメータ. (0 <= Tuner1 <= 0.5) (省略時 = 0.1) (Tuner1 < 0 または Tuner1 > 0.5 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Xctol (省略可) X値の収束判定しきい値. (0 <= Xctol <= 1) (省略時 = Eps^(1/2)) (Xctol < 0 または Xctol > 1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Xftol (省略可) 誤収束の判定しきい値. (0 <= Xftol <= 1) (省略時 = 100*Eps) (Xftol < 0 または Xftol > 1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Lmax0 (省略可) スケーリングされた一番始めのステップ長の最大幅. (Lmax0 > 0) (省略時 = 1) (Lmax0 <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Lmaxs (省略可) [in] Sctol (省略可) LmaxsおよびSctolは特異収束の判定パラメータである. (Lmaxs > 0) (0 <= Sctol <= 1) (省略時: Lmaxs = 1, Sctol = 1e-10) ステップ長Lmaxsを上限とするステップにおいて予測される関数値の減少が最大でSctol*abs(f)かどうかテストする (fは現在の反復の出発点における関数値). (Lmaxs <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) (Sctol < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Bias (省略可) ドッグレッグ信頼領域法で使用するパラメータ. (0 <= Bias <= 1) (省略時 = 0.8) (Bias < 0 または Bias > 1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Eta0 (省略可) Fの推定計算精度. (真値 = 計算値*(1 + E)とすると Abs(E) <= Eta0) (Eps <= Eta0 <= 1) (省略時 = 1000*Eps) (Epsはマシンイプシロン) (Eta0 < Eps または Eta0 > 1 であれば省略時の既定値とみなす) 出典 netlib/port 使用例 次の関数の最小点を求める(ローゼンブロック関数). f(x1, x2) = 100(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2 初期値は, (x1, x2) = (-1.2, 1) とする. Sub Ex_Mnf_r() Const N = 2 Dim X(N - 1) As Double, Info As Long Dim YY As Double, IRev As Long X(0) = -1.2: X(1) = 1 IRev = 0 Do Call Mnf_r(N, X(), Info, YY, IRev) If IRev = 1 Then YY = 100 * (X(1) - X(0) ^ 2) ^ 2 + (1 - X(0)) ^ 2 End If Loop While IRev <> 0 Debug.Print "X1, X2 =", X(0), X(1) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X1, X2 = 0.999999999844105 0.99999999969041 Info = 0