Mnf Mnf_r Mng Mng_r Mnh Mnh_r Optif0 Optif0_r Optif9 Optif9_r Subplex Subplex_r

Optif9_r() Sub Optif9_r ( N As  Long, X() As  Double, Typsiz() As  Double, Fscale As  Double, Xpls() As  Double, Fpls As  Double, Gpls() As  Double, Info As  Long, XX() As  Double, YY As  Double, YYp() As  Double, YYp2() As  Double, IRev As  Long, Optional Info2 As  Long, Optional Iter As  Long, Optional Iagflg As  Long = 0, Optional Iahflg As  Long = 0, Optional Iresult As  Long = 0, Optional Method As  Long = 1, Optional Iexp As  Long = 1, Optional Ndigit As  Long = 0, Optional MaxIter As  Long = 0, Optional Dlt As  Double = -1, Optional Gradtl As  Double = -1, Optional Stepmx As  Double = 0, Optional Steptl As  Double = -1  ) 多変数非線形関数の最小点 (準ニュートン法, 信頼領域法) (リバースコミュニケーション版) 目的 本ルーチンは非線形関数 f(x1, x2, ..., xn) (2階連続的微分可能な実数関数) の局所的最小点 (xs1, xs2, ..., xsn) を求める. ユーザーは微分係数および／またはヘッセ行列を解析的に求め与えることができる. 微分係数が与えられない場合, 1次有限差分近似を使用して求められる. また, ヘッセ行列が与えられない場合, セカント法(BFGS法)あるいは2次有限差分近似を使用して求められる. 探索アルゴリズムは, 直線探索, Dogleg信頼領域法およびHookstep信頼領域法の3種類を使うことができる. ヘッセ行列のユーザー定義サブルーチンを与えず, デフォルトパラメータを使用した場合, 準ニュートン法 (BFGS法)のルーチンとして動作する. Optif9_rはOptif9のリバースコミュニケーション版である. 引数 [in] N 問題の次数(パラメータ数). (N > 1) [in] X() 配列 X(LX - 1) (LX >= N) 解ベクトルの初期推定値. [in] Typsiz() 配列 Typsiz(LTypsiz - 1) (LTypsiz >= N) X()の各要素のおおよその大きさ. この値はスケーリングに使用される. 例えば, X(0) = -0.001 であれば Typsiz(0) = 0.001 とする. (ただし, 0であれば1を, 負の値であれば絶対値を使う) [in] Fscale 目的関数値の最小点での推定値. 例えば, f(Xpls) = 0.0001 であれば Fscale = 0.0001 を与える. (ただし, 0であれば1を, 負の値であれば絶対値を使う) [out] Xpls() 配列 Xpls(LXpls - 1) (LXpls >= N) 求められた解ベクトル(局所的最小点). [out] Fpls Xplsにおける関数値. [out] Gpls() 配列 Gpls(LGpls - 1) (LGpls >= N) Xplsにおける微分係数の値. [out] Info = 0: 正常終了. (サブコードをInfo2に返す) = -1: パラメータ N の誤り. (N <= 1) = -2: パラメータ X() の誤り. = -3: パラメータ Typsiz() の誤り. = -5: パラメータ Xpls() の誤り. = -7: パラメータ Gpls() の誤り. = -9: パラメータ XX() の誤り. = -11: パラメータ YYp() の誤り. = -12: パラメータ YYp2() の誤り. = 1: 最後の更新において目的関数値が減少しなかった. (局所的最小点にあるか, 非線形性が強すぎるか, Steptlが大きすぎる) = 2: 最大反復回数を超えた. = 3: ステップサイズが続けて5回Stepmxを超えた. (関数形が際限なく傾斜しているか, Stepmxが小さすぎる) = 4: 微分係数計算ルーチン D1fcn の結果が正しくない可能性がある. = 5: ヘッセ行列計算ルーチン D2fcn の結果が正しくない可能性がある. [out] XX() 配列 XX(LXX - 1) (LXX >= N) IRev = 1, 2, 3: 再呼び出し時に関数値, 微分係数値またはヘッセ行列を求めるべき点を返す. IRev = 4〜6: 途中結果出力のために, 現在の解ベクトルXを返す. [in,out] YY [in] IRev = 1: 再呼び出し時に関数値f(XX)を与えること. [out] IRev = 4〜6: 途中結果出力のために, 現在のXにおける関数値を返す. [in,out] YYp() 配列 YYp(LYYp - 1) (LYYp >= N) [in] IRev = 2: 再呼び出し時にXX()における微分係数値を与えること. [out] IRev = 4〜6: 途中結果出力のために, 現在のXにおける微分係数値を返す. [in,out] YYp2() 配列 YYp2(LYYp21 - 1, LYYp22 - 1) (LYYp21 >= N, LYYp22 >= N) [in] IRev = 3: 再呼び出し時にXX()におけるヘッセ行列を与えること. [out] IRev = 4〜6: 途中結果出力のために, 現在のXにおけるヘッセ行列を返す. YYp2()はまたヘッセ行列の計算のための作業領域として使用される. [in,out] IRev リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の時には下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかはInfoをチェックすること. = 1: XX()における関数値を求め YYに設定すること. YY以外の変数を変更してはならない. = 2: XX()における微分係数値を求め YYp()に設定すること. YYp()以外の変数を変更してはならない. (Iagflg = 1 の場合) = 3: XX()におけるヘッセ行列を求め YYp2()に設定すること. YYp2()以外の変数を変更してはならない. (Iahflg = 1 の場合) = 4, 5, 6: 途中結果 (XX(), YY, YYp(), YYp2(), Iter)を出力する. どの変数も変更してはならない. (Iresult = 1 の場合)   IRev = 4: 探索開始前の初期値を返す.   IRev = 5: 反復中の途中結果を返す.   IRev = 6: 最終結果を返す. [out] Info2 (省略可) Info = 0 のときのサブコード. = 1: 傾きの収束判定条件を満たした. = 2: ステップサイズの収束判定値を満たした. [out] Iter (省略可) 収束までに要した反復回数. [in] Iagflg (省略可) 微分係数の計算方法の指定. (省略時 = 0) = 0: 有限差分により近似する. = 1: 解析的に求めるため IRev = 2 として戻る (計算開始前に, 有限差分値と比較してユーザーが与えた値の正当性のチェックを行う). = 2: 解析的に求めるため IRev = 2 として戻る (チェックを行わない). [in] Iahflg (省略可) ヘッセ行列の計算方法の指定. (省略時 = 0) = 0: セカント法あるいは有限差分により近似する. (Iexpを参照) = 1: 解析的に求めるため IRev = 3 として戻る (計算開始前に, 有限差分値と比較してユーザーが与えた値の正当性のチェックを行う). = 2: 解析的に求めるため IRev = 3 として戻る (チェックを行わない). [in] Iresult (省略可) 反復ごとの中間結果および最終結果の出力の指定. (省略時 = 0) = 0: 出力を行わない (Irev = 4〜6 として戻ることはない). = 1: 出力を行う (反復ごとに Irev = 4〜6 として戻る). (0と1以外の値であれば省略時の既定値とみなす) [in] Method (省略可) 探索アルゴリズムの選択. (省略時 = 1) = 1: 直線探索. = 2: Dogleg信頼領域法. = 3: Hookstep信頼領域法. (それ以外の値であれば省略時の既定値とみなす) [in] Iexp (省略可) 関数の計算時間. (省略時 = 1) = 0: 普通. = 1: 時間がかかる. ヘッセ行列の更新はD2fcnが与えられていればそれを使う. そうでなければ Iexp = 1の場合, セカント法(BFGS法)により行い, Iexp = 0の場合, 2次有限差分により行う. (0と1以外の値であれば省略時の既定値とみなす) [in] Ndigit (省略可) Fの計算精度(十進桁数). (Ndigit > 0) (省略時 = 最大精度) (Ndigit <= 0 の場合, 省略時の既定値とみなす) [in] MaxIter (省略可) 最大反復回数. (MaxIter > 0) (省略時 = 200) (MaxIter <= 0 の場合, 省略時の既定値とみなす) [in] Dlt (省略可) 信頼領域法を使う場合の信頼領域半径の初期値. -1が与えられた場合にはスケーリングされた勾配の長さを使う (省略時 = -1) (Dlt <= 0 の場合, -1 とみなす. Dlt > Stepmxの場合, Stepmx とみなす) [in] Gradtl (省略可) 勾配の収束判定値. (Gradtl >= 0) (省略時 = 1.0e-5) (Gradtl < 0 の場合, 省略時の既定値とみなす) [in] Stepmx (省略可) ステップサイズの最大値. (省略時 = max(||X||2*1000, 1000)) (Stepmx <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Steptl (省略可) ステップサイズの収束判定値(連続する反復における相対値). 通常, 1.0e-3〜1.0e-7とする (Steptl >= 0) (省略時 = 1.0e-5) (Steptl < 0 の場合, 省略時の既定値とみなす) 出典 CMLIB 使用例 次の関数の最小点を求める(ローゼンブロック関数). f(x1, x2) = 100(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2 初期値は, (x1, x2) = (-1.2, 1) とする. Sub Ex_Optif9_r() Const N = 2 Dim X(N - 1) As Double, Typsiz(N - 1) As Double, Fscale As Double Dim Xp(N - 1) As Double, Fp As Double, Gp(N - 1) As Double Dim Info As Long, Iagflg As Long Dim XX(N - 1) As Double, YY As Double, YYp(N - 1) As Double Dim YYp2(N - 1, N - 1) As Double, IRev As Long Iagflg = 1 X(0) = -1.2: X(1) = 1 Typsiz(0) = 1: Typsiz(1) = 1: Fscale = 0.000000000000001 '1.0e-15 IRev = 0 Do Call Optif9_r(N, X(), Typsiz(), Fscale, Xp(), Fp, Gp(), Info, XX(), YY, YYp(), YYp2(), IRev, , , Iagflg) If IRev = 1 Then YY = 100 * (XX(1) - XX(0) ^ 2) ^ 2 + (1 - XX(0)) ^ 2 ElseIf IRev = 2 Then YYp(0) = -400 * XX(0) * (XX(1) - XX(0) ^ 2) + 2 * XX(0) - 2 YYp(1) = 200 * XX(1) - 200 * XX(0) ^ 2 End If Loop While IRev <> 0 Debug.Print "X1, X2 =", Xp(0), Xp(1) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X1, X2 = 1.0000000582881 1.00000013384608 Info = 0