Mnf Mnf_r Mng Mng_r Mnh Mnh_r Optif0 Optif0_r Optif9 Optif9_r Subplex Subplex_r

Optif9() Sub Optif9 ( N As  Long, X() As  Double, F As  LongPtr, Typsiz() As  Double, Fscale As  Double, Xpls() As  Double, Fpls As  Double, Gpls() As  Double, Info As  Long, Optional Info2 As  Long, Optional Iter As  Long, Optional D1fcn As  LongPtr = NullPtr, Optional D2fcn As  LongPtr = NullPtr, Optional DfcnChk As  Long = 0, Optional Result As  LongPtr = NullPtr, Optional Method As  Long = 1, Optional Iexp As  Long = 1, Optional Ndigit As  Long = 0, Optional MaxIter As  Long = 0, Optional Dlt As  Double = -1, Optional Gradtl As  Double = -1, Optional Stepmx As  Double = 0, Optional Steptl As  Double = -1  ) 多変数非線形関数の最小点 (準ニュートン法, 信頼領域法) 目的 本ルーチンは非線形関数 f(x1, x2, ..., xn) (2階連続的微分可能な実数関数) の局所的最小点 (xs1, xs2, ..., xsn) を求める. 微分係数およびヘッセ行列の計算には, これを解析的に求めるユーザー定義サブルーチンを使うことができる. ユーザー定義サブルーチンが与えられなかった場合, 微分係数は有限差分近似で求められる. また, ヘッセ行列はセカント法(BFGS法)あるいは2次有限差分近似で求められる. 探索アルゴリズムは, 直線探索, Dogleg信頼領域法およびHookstep信頼領域法の3種類を使うことができる. ヘッセ行列のユーザー定義サブルーチンを与えず, デフォルトパラメータを使用した場合, 準ニュートン法 (BFGS法)のルーチンとして動作する. 引数 [in] N 問題の次数(パラメータ数). (N > 1) [in] X() 配列 X(LX - 1) (LX >= N) 解ベクトルの初期推定値. [in] F 目的関数 f(x1, x2, ..., xn) を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub F(N As Long, X() As Double, Fval As Double) 与えられたNおよびX()から関数値を求めFvalに設定する. それ以外の変数を変更してはならない. End Sub [in] Typsiz() 配列 Typsiz(LTypsiz - 1) (LTypsiz >= N) X()の各要素のおおよその大きさ. この値はスケーリングに使用される. 例えば, X(0) = -0.001 であれば Typsiz(0) = 0.001 とする. (ただし, 0であれば1を, 負の値であれば絶対値を使う) [in] Fscale 目的関数値の最小点での推定値. 例えば, f(Xpls) = 0.0001 であれば Fscale = 0.0001を与える. (ただし, 0であれば1を, 負の値であれば絶対値を使う) [out] Xpls() 配列 Xpls(LXpls - 1) (LXpls >= N) 求められた解ベクトル(局所的最小点). [out] Fpls Xplsにおける関数値. [out] Gpls() 配列 Gpls(LGpls - 1) (LGpls >= N) Xplsにおける微分係数の値. [out] Info = 0: 正常終了. (サブコードをInfo2に返す) = -1: パラメータ N の誤り. (N <= 1) = -2: パラメータ X() の誤り. = -4: パラメータ Typsiz() の誤り. = -6: パラメータ Xpls() の誤り. = -8: パラメータ Gpls() の誤り. = 1: 最後の更新において目的関数値が減少しなかった. (局所的最小点にあるか, 非線形性が強すぎるか, Steptlが大きすぎる) = 2: 最大反復回数を超えた. = 3: ステップサイズが続けて5回Stepmxを超えた. (関数形が際限なく傾斜しているか, Stepmxが小さすぎる) = 4: 微分係数計算ルーチン D1fcn の結果が正しくない可能性がある. = 5: ヘッセ行列計算ルーチン D2fcn の結果が正しくない可能性がある. [out] Info2 (省略可) Info = 0 のときのサブコード. = 1: 傾きの収束判定条件を満たした. = 2: ステップサイズの収束判定値を満たした. [out] Iter (省略可) 収束までに要した反復回数. [in] D1fcn (省略可) 目的関数 f(x1, x2, ..., xn) の微分係数を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub D1fcn(N As Long, X() As Double, G() As Double) 与えられたNおよびX()から微分係数df/dX(i)を求めG(i)に設定する(i = 0 〜 N-1). 他の変数を変更してはならない. End Sub このパラメータを省略した場合, あるいは, NullPtrを指定した場合, 微分係数は有限差分により計算される. [in] D2fcn (省略可) 目的関数 f(x1, x2, ..., xn) のヘッセ行列を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub D2fcn(N As Long, X() As Double, H() As Double) 与えられたNおよびX()からヘッセ行列d2f/dX(i)dX(j)を求めH(i,j)に設定する(i = 0 〜 N-1, j = 0 〜 N-1). 他の変数を変更してはならない. End Sub このパラメータを省略した場合, あるいは, NullPtrを指定した場合, ヘッセ行列はセカント法(BFGS法)あるいは有限差分により計算される. [in] DfcnChk (省略可) ユーザー微分係数ルーチンD1fcnおよびヘッセ行列ルーチンD2fcnを計算開始前にチェックするかどうかを指定する. (省略時 = 0) = 0: D1fcnとD2fcnをチェックする. = 1: D1fcnをチェックしない. = 2: D2fcnをチェックしない. = 3: D1fcnとD2fcnをチェックしない. (それ以外の値であれば省略時の既定値とみなす) [in] Result (省略可) 反復ごとの中間結果および最終結果を出力するためのユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub Result(N As Long, X() As Double, F As Double, G() As Double, H() As Double, P() As Double, Itncnt As Long, Iflag As Long) 与えられた引数より必要な情報を出力する. N: 変数の数. X(0〜N-1): 変数の現在値. F: X()における関数値. G(0〜N-1): X()における微分値. H(0〜N-1, 0〜N-1): X()におけるヘッセ行列の値. P(0〜N-1): 最新のステップ値. Itncnt: 反復回数. Iflag: 制御情報. = 1: 初期値を出力するための初回呼び出し. = 2: 反復中の呼び出し. = 3: 最終結果を出力するための最終呼び出し. すべての引数は入力変数で, 変更してはならない. End Sub 本ルーチンは反復ごとに呼び出される. これを省略した場合, あるいは, NullPtrを指定した場合, 結果出力のための呼び出しは行わない. [in] Method (省略可) 探索アルゴリズムの選択. (省略時 = 1) = 1: 直線探索. = 2: Dogleg信頼領域法. = 3: Hookstep信頼領域法. (それ以外の値であれば省略時の既定値とみなす) [in] Iexp (省略可) 関数の計算時間. (省略時 = 1) = 0: 普通. = 1: 時間がかかる. ヘッセ行列の更新はD2fcnが与えられていればそれを使う. そうでなければ Iexp = 1の場合, セカント法(BFGS法)により行い, Iexp = 0の場合, 2次有限差分により行う. (0と1以外の値であれば省略時の既定値とみなす) [in] Ndigit (省略可) Fの計算精度(十進桁数). (Ndigit > 0) (省略時 = 最大精度) (Ndigit <= 0 の場合, 省略時の既定値とみなす) [in] MaxIter (省略可) 最大反復回数. (MaxIter > 0) (省略時 = 200) (MaxIter <= 0 の場合, 省略時の既定値とみなす) [in] Dlt (省略可) 信頼領域法を使う場合の信頼領域半径の初期値. -1が与えられた場合にはスケーリングされた勾配の長さを使う (省略時 = -1) (Dlt <= 0 の場合, -1 とみなす. Dlt > Stepmxの場合, Stepmx とみなす) [in] Gradtl (省略可) 勾配の収束判定値. (Gradtl >= 0) (省略時 = 1.0e-5) (Gradtl < 0 の場合, 省略時の既定値とみなす) [in] Stepmx (省略可) ステップサイズの最大値. (省略時 = max(||X||2*1000, 1000)) (Stepmx <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Steptl (省略可) ステップサイズの収束判定値(連続する反復における相対値). 通常, 1.0e-3〜1.0e-7とする (Steptl >= 0) (省略時 = 1.0e-5) (Steptl < 0 の場合, 省略時の既定値とみなす) 出典 CMLIB 使用例 次の関数の最小点を求める(ローゼンブロック関数). f(x1, x2) = 100(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2 初期値は, (x1, x2) = (-1.2, 1) とする. Sub FOptif(N As Long, X() As Double, F As Double) F = 100 * (X(1) - X(0) ^ 2) ^ 2 + (1 - X(0)) ^ 2 End Sub Sub GOptif(N As Long, X() As Double, G() As Double) G(0) = -400 * X(0) * (X(1) - X(0) ^ 2) + 2 * X(0) - 2 G(1) = 200 * X(1) - 200 * X(0) ^ 2 End Sub Sub Ex_Optif9() Const N = 2 Dim X(N - 1) As Double, Typsiz(N - 1) As Double, Fscale As Double Dim Xp(N - 1) As Double, Fp As Double, Gp(N - 1) As Double, Info As Long X(0) = -1.2: X(1) = 1 Typsiz(0) = 1: Typsiz(1) = 1: Fscale = 0.000000000000001 '1.0e-15 Call Optif9(N, X(), AddressOf FOptif, Typsiz(), Fscale, Xp(), Fp, Gp(), Info, , , AddressOf GOptif) Debug.Print "X1, X2 =", Xp(0), Xp(1) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X1, X2 = 1.0000000582881 1.00000013384608 Info = 0