Mnf Mnf_r Mng Mng_r Mnh Mnh_r Optif0 Optif0_r Optif9 Optif9_r Subplex Subplex_r

Mnh() Sub Mnh ( N As  Long, X() As  Double, F As  LongPtr, GH As  LongPtr, Info As  Long, Optional Itsum As  LongPtr = NullPtr, Optional Info2 As  Long, Optional NFcall As  Long, Optional NGcall As  Long, Optional Niter As  Long, Optional Fval As  Double, Optional Rtol As  Double = -1, Optional Atol As  Double = -1, Optional MaxFcall As  Long = 0, Optional MaxIter As  Long = 0, Optional Dtype As  Long = 0, Optional Dfac As  Double = -1, Optional Dtol As  Double = 0, Optional D0 As  Double = 0, Optional Tuner1 As  Double = -1, Optional Xctol As  Double = -1, Optional Xftol As  Double = -1, Optional Lmax0 As  Double = -1, Optional Lmaxs As  Double = -1, Optional Sctol As  Double = -1, Optional Bias As  Double = -1  ) 多変数非線形関数の最小点 (信頼領域法) (二階微分要) 目的 本ルーチンは非線形関数 f(x1, x2, ..., xn) (2階連続的微分可能な実数関数) の局所的最小点(xs1, xs2, ..., xsn) を求める. 微分係数およびヘッセ行列の計算には, これを解析的に求めるユーザー定義サブルーチンを使う. 探索アルゴリズムはダブルドッグレッグ信頼領域法を使用する. 引数 [in] N 問題の次数(パラメータ数). (N > 0) [in,out] X() 配列 X(LX - 1) (LX >= N) [in] 解ベクトルの初期推定値. [out] 求められた解ベクトル. [in] F 目的関数 f(x1, x2, ..., xn) を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub F(N As Long, X() As Double, Nf As Long, Fval As Double) 与えられたNおよびX()から関数値を求めFvalに設定する. Nfは呼び出しカウンタである. 与えられたX()が計算可能範囲外の場合, Nf = 0 に設定して戻ること. それ以外の変数を変更してはならない. X()が同じ場合, FとGHに渡されるNfは同じ値を持つ. End Sub [in] GH 目的関数 f(x1, x2, ..., xn) の微分係数およびヘッセ行列を求めるユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. Sub GH(N As Long, X() As Double, Nf As Long, G() As Double, H() As Double) 与えられたNおよびX()から微分係数df/dX(i)を求め, G(i)に設定する(i = 0〜N-1). 与えられたNおよびX()から求めたヘッセ行列 d2f/dxidxj (i = 0〜N-1, j = 0〜N-1)の下三角部分を圧縮形式でH(k)に格納する(k = 0〜N(N+1)/2-1). Nfは呼び出しカウンタである. 与えられたX()が計算可能範囲外の場合, Nf = 0 に設定して戻ること. それ以外の変数を変更してはならない. X()が同じ場合, FとGHに渡されるNfは同じ値を持つ. End Sub [out] Info = 0: 正常終了. (サブコードをInfo2に返す) = -1: パラメータ N の誤り. (N < 1) = -2: パラメータ X() の誤り. = 7: 特異収束. (近傍のヘッセ行列が特異になった) = 8: 誤収束. (誤った点での収束と思われる. 目標精度が小さすぎる可能性がある) = 9: 関数評価回数の最大値を超えた. = 10: 反復回数の最大値を超えた. = 63: X()の初期点においてF(X)を求めることができない. = 65: X()において微分係数を求めることができない. [in] Itsum (省略可) 計算の途中経過を出力するためのユーザー定義サブルーチンで, 次のように定義すること. (省略時 = NullPtr) アドレスを与えると(NullPtr以外であれば)反復ごとにサブルーチンが呼び出される. Sub Itsum(N As Long, X() As Double, NIter As Long, Nf As Long, Ng As Long, Fval As Double) 以下の情報が渡されるのでこれを任意の形式で出力する. N: 変数の数. X(): 解ベクトルの現在の推定値. NIter: 何回目の反復かを示す. Nf: Fの呼び出し回数. Ng: GHの呼び出し回数. Fval: X()におけるFの値. End Sub 引数の値を変更してはならない. [out] Info2 (省略可) Info = 0 のときのサブコード. = 1: X値の収束条件を満たした. = 2: 関数値相対収束条件を満たした. = 3: X値および関数値相対収束条件の両方を満たした. = 4: 関数値絶対収束条件を満たした. [out] NFcall (省略可) 関数Fの呼び出し回数. [out] NGcall (省略可) 関数GHの呼び出し回数. [out] Niter (省略可) 反復回数. [out] Fval (省略可) 求められた解ベクトルX()における関数値. [in] Rtol (省略可) 関数値の目標相対精度. (Eps <= Rtol <= 0.1) (省略時 = 1e-10) (Epsはマシンイプシロン) (Rtol < Eps または Rtol > 0.1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Atol (省略可) 関数値の目標絶対精度. (省略時 = 1e-20) (Atol < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] MaxFcall (省略可) 関数Fの呼び出し回数の最大値. (省略時 = 200) (MaxFcall <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] MaxIter (省略可) 反復回数の最大値. (省略時 = 150) (MaxIter <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Dtype (省略可) 自動スケーリングの設定. (Dtype = 0, 1 または 2) (省略時 = 0) = 0: 自動スケーリングを行わない. (スケール係数 = 1) = 1: 反復ごとに自動スケーリングを行う. = 2: 1回目の反復のみ自動スケーリングを行い, その後スケール係数を変更しない. (上記以外の値であれば省略時の既定値とみなす) [in] Dfac (省略可) 自動スケーリングの係数. (0 <= Dfac <= 1) (省略時 = 0.6) 自動スケーリングではD(i)をスケール係数として, すべてのiについてD(i)*X(i)が同程度の大きさになるように反復ごとにD(i)を調整する. まず, D1(i) = max(Sqr(Abs(H(i,i))), Dfac*D(i))とする(H(i,i)はヘッセ行列の対角要素). 次に, 以下のようにD(i)を調整する.   D1(i) >= Dtolの場合: D(i) = D1(i)   D1(i) < Dtolの場合: D(i) = max(D0, Dtol) (Dfac < 0 または Dfac > 1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Dtol (省略可) 自動スケーリングのしきい値. (Dtol > 0) (省略時 = 1.0e-6) (Dtol <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] D0 (省略可) 自動スケーリングの初期値. (D0 > 0) (省略時 = 1) (D0 <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Tuner1 (省略可) 誤収束の判定パラメータ. (0 <= Tuner1 <= 0.5) (省略時 = 0.1) (Tuner1 < 0 または Tuner1 > 0.5 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Xctol (省略可) X値の収束判定しきい値. (0 <= Xctol <= 1) (省略時 = Eps^(1/2)) (Xctol < 0 または Xctol > 1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Xftol (省略可) 誤収束の判定しきい値. (0 <= Xftol <= 1) (省略時 = 100*Eps) (Xftol < 0 または Xftol > 1 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Lmax0 (省略可) スケーリングされた一番始めのステップ長の最大幅. (Lmax0 > 0) (省略時 = 1) (Lmax0 <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Lmaxs (省略可) [in] Sctol (省略可) LmaxsおよびSctolは特異収束の判定パラメータである. (Lmaxs > 0) (0 <= Sctol <= 1) (省略時: Lmaxs = 1, Sctol = 1e-10) ステップ長Lmaxsを上限とするステップにおいて予測される関数値の減少が最大でSctol*abs(f)かどうかテストする (fは現在の反復の出発点における関数値). (Lmaxs <= 0 であれば省略時の既定値とみなす) (Sctol < 0 であれば省略時の既定値とみなす) [in] Bias (省略可) ドッグレッグ信頼領域法で使用するパラメータ. (0 <= Bias <= 1) (省略時 = 0.8) (Bias < 0 または Bias > 1 であれば省略時の既定値とみなす) 出典 netlib/port 使用例 次の関数の最小点を求める(ローゼンブロック関数). f(x1, x2) = 100(x2 - x1^2)^2 + (1 - x1)^2 初期値は, (x1, x2) = (-1.2, 1) とする. Sub FMnh(N As Long, X() As Double, Nf As Long, F As Double) F = 100 * (X(1) - X(0) ^ 2) ^ 2 + (1 - X(0)) ^ 2 End Sub Sub GHMnh(N As Long, X() As Double, Nf As Long, G() As Double, H() As Double) G(0) = -400 * X(0) * (X(1) - X(0) ^ 2) + 2 * X(0) - 2 G(1) = 200 * X(1) - 200 * X(0) ^ 2 H(0) = 1200 * X(0) ^ 2 - 400 * X(1) + 2 H(1) = -400 * X(0) H(2) = 200 End Sub Sub Ex_Mnh() Const N = 2 Dim X(N - 1) As Double, Info As Long X(0) = -1.2: X(1) = 1 Call Mnh(N, X(), AddressOf FMnh, AddressOf GHMnh, Info) Debug.Print "X1, X2 =", X(0), X(1) Debug.Print "Info =", Info End Sub 実行結果 X1, X2 = 0.999999999999989 0.999999999999978 Info = 0