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sos_r() void sos_r ( int  n, double  x[], double  rtolx, double  atolx, double  tolf, int  nprint, int  maxiter, int *  iter, double  work[], int  lwork, int  iwork[], int  liwork, int *  info, int *  k, double  xx[], double *  yy, int *  irev  ) 連立非線形方程式 (ブラウンの方法) (リバースコミュニケーション版) 目的 sos_rはn本のn変数非線形方程式よりなる連立方程式 fi(x1, x2, ..., xn) = 0 (i = 1 〜 n) の解をブラウンの方法により求める. アルゴリズムはニュートン法を変形した反復法に基づいており, ガウス−ザイデル法の手順に似たガウス消去法を用いる. 収束はおおむね二次収束である. 本ルーチンの収束特性は方程式の順番に影響を受ける. 線形および弱い非線形の方程式を先に並べるとよい. irevに従って関数値をユーザーが与える必要がある. アルゴリズムで必要なすべての偏微分係数は差分商で近似される. 引数 [in] n 未知数および方程式の数. (n > 0) [in,out] x[] 配列 x[lx] (lx >= n) [in] 初期近似解. [out] 求められた解ベクトル. [in] rtolx 収束判定に用いられる相対誤差許容値(rtolx >= 0). 次式により解の精度をチェックする.   abs(x[i] - xold[i]) <= rtolx*abs(x[i]) + atolx ここで, xold[i]は前回の反復時の値を表す. [in] atolx 収束判定に用いられる絶対誤差許容値(atolx >= 0). 解ベクトルの要素のいくつかが0の可能性があるならば, 計算効率をよくするためにatolxを適切な値(残りの要素のスケールに依存)に設定しなければならない. [in] tolf 残差の収束判定基準(tolf >= 0). 全ての式の残差(関数値)がこれより小さくなれば収束と見なす. この収束判定は方程式のスケーリングに依存するため, tolfに適切な値を与えるように細心の注意が必要である. 値が適切でない場合, 不十分な反復で終了してしまうことがある. [in] nprint = 0: 中間結果出力のために戻らない. = 1: 中間結果出力のために反復ごとにirev = 50で戻る. (他の値であれば nprint = 0 とみなす.) [in] maxiter 最大反復回数. (maxiter >= 1) [out] iter 収束に要した反復回数. [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. 終了時, 求められた最終近似解における残差ノルムがwork[0]に入る. [in] lwork 配列 work[]のサイズ. (lwork >= 1 + 5*n + n*(n + 1)/2) [out] iwork[] 配列 iwork[liwork] 作業領域. info = 0で戻った場合, iwork[0]にサブコードが入る. = 1: 解ベクトルの各要素x[i]が誤差許容値判定条件を満たした: abs(x[i] - xold[i]) <= rtolx*abs(x[i]) + atolx. = 2: すべての残差がtolf以下になった: abs(f(x,i)) <= tolf. = 3: 上の2つ共満たした. = 4: 収束の可能性あり (誤差許容値が小さすぎる、あるいは、収束の遅い関数である). (残差ノルムは数回の連続した反復においてほぼ一定であった) [in] liwork 配列 iwork[]のサイズ. (liwork >= n) [out] info = 0: 正常終了 (iwork[0]にサブコードが入る) = -1: 入力パラメータ n の誤り (n < 1) = -3: 入力パラメータ rtolx の誤り (rtolx < 0) = -4: 入力パラメータ atolx の誤り (atolx < 0) = -5: 入力パラメータ tolf の誤り (tolf < 0) = -6: 入力パラメータ maxiter の誤り (maxiter <= 0) = -10: 入力パラメータ lwork の誤り (lwork < 1+5*n+n*(n+1)/2) = -12: 入力パラメータ liwork の誤り (liwork < n) = 1: 反復回数の上限に達した (収束が非常に遅い可能性がある。誤差許容値が適切であるか確認せよ) = 2: 反復回数の上限に達した (局所的な最小点にあるか計算精度不足の可能性がある) = 3: 反復が発散した (残差ノルムが数回の連続した反復において増加した) = 4: Jacobianに関連する行列が特異になった [out] k irev = 1, 2: k番目の関数値を求めることを示す. irev = 50: ここまでの反復回数. [out] xx[] 配列 xx[lxx] (lxx >= n) irev = 1, 2: 関数値を求めるべき点を返す. irev = 50: 最新の近似解. [in,out] yy [in] irev = 1, 2: 再呼び出し時に関数値fi(xx[]) (i = k)を与えること. [out] irev = 50: 最新の近似解における残差ノルム. [in,out] irev リバースコミュニケーションの制御変数. [in] 最初の呼び出し時に 0 に設定しておくこと. 2回目以降の呼び出し時には値を変更してはならない. [out] 0 以外の時には下記処理を行ってから再び本ルーチンを呼び出すこと. = 0: 処理終了. 正常終了かどうかはinfoをチェックすること. = 1, 2: xx[]におけるk番目の関数値を求め yyに設定すること. yy以外の変数を変更してはならない. = 50: 途中結果(k: 反復回数, yy: xx[]における残差ノルム, など)を出力する(nprint = 1 の場合のみ). どの変数も変更してはならない. 出典 SLATEC