chkder hybrd hybrd1 hybrd1_r hybrd_r hybrj hybrj1 hybrj1_r hybrj_r sos sos_r

hybrd() void hybrd ( void(*)(int, double *, double *, int *)  fcn, int  n, double  x[], double  fvec[], double  xtol, int  maxfev, int  ml, int  mu, double  epsfcn, double  diag[], int  mode, double  factor, int  nprint, int *  nfev, double  work[], int  lwork, int *  info  ) 非線形連立方程式 (ハイブリッド法) (ヤコビ行列計算不要) 目的 hybrdはn本のn変数非線形方程式よりなる連立方程式 fi(x1, x2, ..., xn) = 0 (i = 1 〜 n) の解をパウエルのハイブリッド法により求める. 関数値を計算するユーザールーチンが必要である. ヤコビ行列はルーチン内で前進差分により計算されるため, ユーザーがヤコビ行列を求める必要はない. 引数 [in] fcn 関数fi(x)の値を求めるユーザーサブルーチンで, 次のように定義すること. void fcn(int n, double x[], double fvec[], int *iflag) { iflag = 1 あるいは iflag = 2 の場合: 与えられたx[]から関数値fi(x)を求めfvec[i]に設定する(i = 0〜n-1). それ以外の変数を変更してはならない. iflag = 0の場合: nprintを正の値に設定した場合, 途中結果の出力のためnprint回の反復ごとに呼び出される. 引数に渡された x[], fvec[] などの中間結果を適宜出力する. 渡された変数を変更してはならない. } iflagの値は実行を強制終了させたい場合以外は変更してはならない. 実行を終了させたい場合には負の値に設定して戻る. [in] n 未知数および方程式の数. (n > 0) [in,out] x[] 配列 x[lx] (lx >= n) [in] 初期近似解. [out] 求められた解ベクトル. [out] fvec[] 配列 fvec[lfvec] (lfvec >= n) 求められた解ベクトルx[]における関数値. [in] xtol 目標精度. 続く2回の反復間の相対誤差がxtolより小さくなったら終了する. (xtol >= 0) [in] maxfev fcnのiflag = 1または2とした呼び出し回数の上限値. これを超えると終了する. (maxfev > 0) [in] ml ヤコビ行列が帯行列の場合, 下帯幅を設定する(ml >= 0). 帯行列でない場合, n - 1 以上を設定する. [in] mu ヤコビ行列が帯行列の場合, 上帯幅を設定する(mu >= 0). 帯行列でない場合, n - 1 以上を設定する. [in] epsfcn 前進差分近似のステップ幅を決めるパラメータで, 目的関数計算の相対誤差程度に設定する. マシンイプシロンより小さい値が設定された場合, マシンイプシロン値とみなされる. [in,out] diag[] 配列 diag[ldiag] (ldiag >= n) [in] mode = 2 の場合にスケーリング因子を入力する. (diag[i] > 0) [out] mode = 1 の場合に自動的に設定される. [in] mode = 1: 変数のスケーリングを自動的に行う. = 2: ユーザーがdiag[]に設定した値を使って変数のスケーリングを行う. (他の値であれば mode = 1 とみなす.) [in] factor 初期ステップの最大値を決める定数. ||diag×x||2×factorが0でない場合これを最大値とする. 0の場合factor自身の値を最大値とする. 通常, 0.1〜100の範囲で, 一般的には100とすればよい. (factor > 0) [in] nprint > 0: 最初の反復, nprint回の反復ごと, 最終反復後に途中結果の出力のために iflag = 0としてfcnを呼び出す. <= 0: 途中結果の出力のための呼び出しを行わない. [out] nfev 関数評価回数 (iflag = 1 または 2としたfcnの呼び出し回数). [out] work[] 配列 work[lwork] 作業領域. [in] lwork 配列 work[]のサイズ. (lwork >= n*(3*n + 15)/2) [out] info = 0: 正常終了 (連続した反復間の相対誤差がxtol以下になった) = -2: 入力パラメータ n の誤り (n < 1) = -5: 入力パラメータ xtol の誤り (xtol < 0) = -6: 入力パラメータ maxfev の誤り (maxfev <= 0) = -7: 入力パラメータ ml の誤り (ml < 0) = -8: 入力パラメータ mu の誤り (mu < 0) = -10: 入力パラメータ diag の誤り (mode = 2のときにdiag[i] <= 0) = -12: 入力パラメータ fator の誤り (factor <= 0) = -16: 入力パラメータ lwork の誤り (lworkが小さすぎる) = 1: iflag = 1または2によるfcnの呼び出し回数がmaxfevに達した = 2: xtolが小さすぎる. 解xを改善することができなくなった = 3: 直近5回のヤコビ行列の評価において解が改善されなかった = 4: 直近10回の反復において解が改善されなかった = 5: ユーザーによる強制終了 (iflag < 0でfcnから戻った) 出典 netlib/minpack